Числовые промежутки.

Числовые промежутки

Шумихина Е.А.

Гимназия 42

Г. Кемерово

Числовые промежутки

Под числовым промежутком понимают расположенное на координатной прямой множество, каждый элемент которого удовлетворяет заданным условиям.

Как следует из определения, числовой промежуток всегда расположен на координатной оси, имеющей точку начала отсчета и направление.

Числовые промежутки

Числовые промежутки обозначаются:

• графически;
• в виде неравенства;
• в виде интервала.

Числа, являющиеся границами промежутка, могут принадлежать ему или же нет.

и Например: 1 в виде круглой скобки при указании границ интервала. Например: (-2;1) или (2;5). " width="640"

Числовые промежутки

В том случае, если граничная точка не принадлежит множеству, она обозначается:

• в виде незакрашенной точки на координатной прямой;
• в виде строгого неравенства (знаки и

Например: 1

• в виде круглой скобки при указании границ интервала. Например: (-2;1) или (2;5).

Числовые промежутки

Если граница принадлежит числовому промежутку, она обозначается:

• в виде закрашенной точки на координатной оси;
• в виде нестрогого неравенства (знаки ≥ и ≤).
• в виде квадратной скобки при указании интервала. Например: [-3;9].

Числовые промежутки

Отрезок — множество точек на координатной прямой, ограниченное с двух сторон. Граничные точки принадлежат множеству.

Интервал — понятие, аналогичное отрезку, при этом границы не входят в промежуток.

Отрезок

Рассмотрим отрезок координатной прямой с концами в точках -2 и 3:

Множество точек, из которых состоит данный отрезок, можно задать двойным неравенством -2 ⩽ x ⩽ 3 или обозначить [-2; 3], такая запись читается так: отрезок от минус двух до трёх.

Интервал

Рассмотрим отрезок координатной прямой с концами в точках -2 и 3:

Множество точек, из которых состоит данный интервал, можно задать двойным неравенством -2

Полуинтервал

Полуинтервал — множество точек, ограниченное с двух сторон. Одна из граничных точек принадлежит множеству, вторая — нет.

Обозначаются данные полуинтервалы так: (-2; 3] и [-2; 3). Читается это так: полуинтервал от минус двух до трёх, включая 3, и полуинтервал от минус двух до трёх, включая минус два.

Числовые промежутки

• Открытый луч — множество точек, лежащих на координатной прямой по одну сторону от граничной точки. Граница луча при этом не принадлежит множеству.
• Замкнутый луч — понятие, аналогичное открытому лучу. Разница заключается в том, что граница принадлежит числовому промежутку.

2. Открытые лучи обозначаются с помощью круглых скобок — (2; +∞), данная запись читается так: открытый числовой луч от двух до плюс бесконечности. " width="640"

Открытый луч

Рассмотрим множество точек координатной прямой, имеющих координату, большую 2, а, значит, расположенных правее точки 2:

Такое множество можно задать неравенством x 2. Открытые лучи обозначаются с помощью круглых скобок — (2; +∞), данная запись читается так: открытый числовой луч от двух до плюс бесконечности.

Открытый луч

Множество, которому соответствует неравенство x

Замкнутый луч

Замкнутые числовые лучи задаются нестрогими неравенствами. Например, неравенства x ⩾ 2 и x ⩽ 2 можно изобразить так:

Обозначаются данные замкнутые лучи так: [2; +∞) и (-∞; 2], читается это так: числовой луч от двух до плюс бесконечности и числовой луч от минус бесконечности до двух. Квадратная скобка в обозначении показывает, что точка 2 принадлежит числовому промежутку.

ЗАДАЧИ

Запишите удовлетворяющие неравенствам промежутки в виде интервала и изобразите графически:

• x
• -5
• x≥12