«Что такое логарифм? Виды логарифмов»

Тема урока «Что такое логарифм? Виды логарифмов»

Предмет: математика (алгебра и начала математического анализа).

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и углубленный уровни / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др./. - М.: Просвещение, 2019.

Класс: 10.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели:

Образовательные:

ввести понятие логарифма; изучить виды логарифмов; формировать умения вычислять простые логарифмы по определению.

Развивающие:

развивать у обучающихся математическую терминологию; развивать умения грамотно читать математические записи.

Воспитательные:

прививать интерес к предмету, аккуратность и правильность  записи математических символов и выражений.

Оборудование: мультимедийное оборудование, презентация, демонстрационные материалы, раздаточный материал.

Ход урока:

1. Орг. момент

(Слайд 1)

Приветствие.

Сегодня наш урок мы начнем с небольшой разминки.

Как известно ребус - это загадка. Отгадав четыре предложенных вам ребуса, т. е. решив четыре задачи, вы узнаете ключевые слова, связанные с темой нашего урока.

(Слайд 2, 3, 4, 5)

Вы решили 4 задачи и узнали слова, связанные с темой урока: степень; коэффициент, показатель и логарифм.

(Слайд 6)

Итак, тема урока «Что такое логарифм?».

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием «логарифм», узнаем основное свойство логарифмов и где используют логарифмы и научимся вычислять простые логарифмы по определению.

(Слайд 7)

Мы начинаем изучать новую главу «Логарифмические функции», но, прежде чем ввести понятие «логарифм» давайте на примерах вспомним, что такое степень и ее компоненты.

Итак, степень .

a - основание степени;

b - показатель степени;

x - аргумент.

Назовите компоненты степени в этих примерах (основание и показатель).

(Слайд 8)

Логарифмы

Опр.

Логарифмом положительного числа x по основанию a, где a 0, a ≠ 1, называется показатель степени b, в которую надо ввести основание, чтобы получить данное число x.

(Слайд 9)

Логарифм - показатель степени.

Вычисление логарифма называется логарифмированием.

(Слайд 10, 11)

Этимология слова «Логарифм»

Этот математический термин был заимствован из французского, где logarithme восходит к научной латыни: слово logarithmus.

Латинский термин был было образован искусственно в 1614 году шотландским ученым Джоном Непером (1550 - 1617) из греческого λόγος (legos) - «расчет, отношение, соответствие» и ἀριθμός (arithmos) - «количество, число».

В XVIII в. в связи с развитием точных наук произошло заимствование данного термина в русском языке.

В те времена термин «логарифм» имел значение - «относительное число», в настоящее время слово имеет следующее значение: «показатель степени, в которую следует возвести основание, чтобы получить данное число являющееся аргументом».

(Слайд 12)

Появление первой счетной логарифмической линейки.

(Слайд 13)

Особые виды логарифмов

Существует два специальных вида логарифмов: десятичный и натуральный.

Десятичный логарифм - это логарифм с основанием 10.

Натуральный логарифм - это логарифм с основанием e, где e - экспонента e ≈ 2,718....

.

(Слайд 13, 14)

Первичное закрепление изученного материала

Вычисление логарифма называется логарифмированием.

1. Вычислить интегралы:

,

,

,

,

.

2. Найди ошибку:

;

.

(Слайд 17-24)

Применение логарифмов.

Подведение итогов урока

2