№ 109-110. Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.

9 класс

Урок № 111-112

Автор: Золотько Л.И., учитель математики МАОУ «СОШ № 10»,

г. Миасс, Челябинская область

ДОПОЛНИТЕЛЬНО:

№ 559(а)*

ПОВТОРЕНИЕ: № 572(а), 573(а), 574(а,б)

ДОПОЛНИТЕЛЬНО:

№ 559(а)*

ПОВТОРЕНИЕ: № 573(а), 574(а,б)

ДОПОЛНИТЕЛЬНО:

№ 559(а)*

ПОВТОРЕНИЕ: № 574(а,б)

ДОПОЛНИТЕЛЬНО:

№ 559(а)*

ПРОВЕРКА:

или

Укажите лишнее число:

6,

8,

9…

4,

2,

1

5

2

3

4

Почему оно лишнее?

Укажи те лишнее число:

25…

20,

14,

10,

5,

1

2

3

4

5

Почему оно лишнее?

Последовательности

• Любые ли ряды чисел образуют последовательности?
• Можно ли назвать последовательностью следующий ряд чисел 2, 4, 6, 8, 9 … ?

• А этот ряд чисел 2, 4, 6, 8, 1 0 … ?

• Почему? Чем они отличаются?

Что такое последовательность?

• Если каждому натуральному числу n отнесено по некоторому закону число a , то говорят, что задана числовая последовательность .

n

Обозначение членов последовательности:

а 1 ; а 2 ; а 3 ; а 4 ; … а n ;…

Члены последовательности

1, 2, 3, 4, … n ,…- индексы

УСТНАЯ РАБОТА:

а 100

a 70

а 201

a 99

a n+1

a n-3

a n

a n+2

a 3n-1

a n+2

a 2n+1

Числовая последовательность в жизни

№ 9

№ 1

№ 7

№ 5

№ 3

Последовательность нечетных чисел:

1, 3, 5, 7, 9, 11, …

Последовательность четных чисел:

2, 4, 6, 8, 10, 12, …

I . Виды последовательностей.

1, 3, 5, 7, 9, 11…

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

4,-4, 4,-4, 4,-4…

5, 5, 5, 5, 5, 5…

УСТНАЯ РАБОТА:

Является ли последовательность трёхзначных чисел конечной?

Ответ: да

Назовите её первый и последний члены. Ответ: 100; 999

II . Способы задания последовательностей.

Последовательность натуральных чисел

a n =2n

а 1 =4, a n +1 = a n + 2

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой:

1) 1, 2, 3, 4, 5, …

2) 2, 5, 8, 11, 14,…

3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

0 прогрессия возрастающая, d прогрессия убывающая " width="640"

III . Арифметическая прогрессия – это ...

последовательность,

каждый член которой, начиная со второго, образуется

путём прибавления некоторого числа к предыдущему члену.

d – разность арифметической прогрессии

d 0 прогрессия возрастающая,

d прогрессия убывающая

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ: Последовательности: № 560, 561, 565( а,в,д), 566, 570, Арифметическая прогрессия: № 575

ВОПРОС:

Определите вид последовательности и способ её задания.

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ: Последовательности: № 561, 565( а,в,д), 566, 570, Арифметическая прогрессия: № 575

ВОПРОС:

Определите вид последовательности и способ её задания.

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ: Последовательности: № 565( а,в,д), 566, 570, Арифметическая прогрессия: № 575

ВОПРОС:

Определите вид последовательности и способ её задания.

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ: Последовательности: № 566, 570, Арифметическая прогрессия: № 575

ВОПРОС:

Определите вид последовательности и способ её задания.

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ: Последовательности: № 570, Арифметическая прогрессия: № 575

ВОПРОС:

Определите вид последовательности и способ её задания.

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ: Арифметическая прогрессия: № 575 (а,б – у доски, в,г – самостоятельно)

Примеры числовых последовательностей:

Последовательность квадратов чисел натурального ряда:

Последовательность простых чисел:

Последовательность чисел, обратных натуральным:

Последовательность степеней двойки:

Последовательность десятичных приближений к числу  :

Задача.

• Числовая последовательность задана формулой х n =2n+3. Найти номер члена последовательности, равного: 43 ; 50.

Решение.

Ответ. Так как n -натуральное число, то в данной последова-тельности нет члена, равного 50.

Ответ. n =20

САМОСТОЯТЕЛЬНО: № 565 (б,г,е), 569, 567*

2,5,10,17,26,37

2,-2,2,-2,2,-2

2,8,32,128,512,2048

а) 1,2,3,4,5

в) 16,-8,4,-2,1

б) 1000;100;10;1;0,1

г) 3, 1/3, 3, 1/3, 3

а 1 =-20, а 2 =-18, а 3 =-14, а 4 =-8