Билеты по геометрии 10 класс

______________________________________________________________________________

Билет №5

1. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.

2. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда (доказательство).

3. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные , длины которых относятся как 13 : 15 . Их проекции на эту плоскость равны 10 см и 18 см . Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

4. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де  SABCD точка O  – центр ос­но­ва­ния, S– вершина ,  SB=13,AC=24 .Най­ди­те длину от­рез­ка SO.

________________________________________________________________________________

Билет №6

1. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

2. Признак скрещивающихся прямых(доказательство)

3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его вершин – 6см. Найдите диагональ квадрата.

4. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы слу­жит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8, вы­со­та приз­мы равна 10. Най­ди­те пло­щадь ее по­верх­но­сти.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №7

1. Параллелепипед и его свойства .Прямоугольный и прямой параллелепипеды.

2. Признак параллельности плоскостей в пространстве (доказательство)..

3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 11, 23 и 10 см. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда.

4. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка R — се­ре­ди­на ребра BC, S — вер­ши­на. Из­вест­но, что AB = 1, а SR = 2. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти.

_________________________________________________________________________

Билет №8

1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых третьей.

2. Теорема о скрещивающихся прямых (доказательство).

3. Отрезок MH не имеет общих точек с плоскостью α. Прямые MK и HT, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках K и T соответственно. Найдите MH, если KT = 3см, MK = 2см, HT = 6см.

4. Най­ди­те бо­ко­вое ребро пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы, если сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна 24, а пло­щадь по­верх­но­сти равна 2400.

________________________________________________________________________________

Билет №9

1. Перпендикулярные прямые в пространстве. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2. Теорема о трёх перпендикулярах (доказательство)

3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

4. К данной плоскости проведены две наклонные, равные каждая 2, угол между ними равен 60⁰. а угол между их проекциями – прямой. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

Билет №10

1. Угол между прямой и плоскостью.

2. Признак параллельности плоскостей в пространстве (доказательство)..

3. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

4. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

________________________________________________________________________________

Билет №11

1. Перпендикуляр и наклонная.

2. Следствия из аксиом (доказательство одного).

3. В правильной треугольной пирамиде SАВС К – середина ребра ВС, S – вершина . Известно, что АВ = 6, а SК = 7. Найдите площадь боковой поверхности SАВС.

4. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диа­го­наль BD1 равна 17. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки A, A1 и C.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №12

1. Двугранный угол. Градусная мера двугранного угла.

2. Признак перпендикулярности двух плоскостей( доказательство).

3. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 20см и 15см. Их проекции на эту плоскость относятся как 16 : 9 . Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

4. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 3, а вы­со­та — 10.

________________________________________________________________________________

Билет №13

1. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда

2. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости (доказательство любой из теорем).

3. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD точка О – центр основания, S – вершина, SС = 73, АС = 110. Найдите длину отрезка SО.

4. Най­ди­те бо­ко­вое ребро пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы, если сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна 25, а пло­щадь по­верх­но­сти равна 3750

________________________________________________________________________________

Билет №14

1. Пирамида. Правильная пирамида.Площадь поверхности.

2. Признак параллельности прямой и плоскости (доказательство).

3. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА₁В₁С₁D₁ известно, что ВD₁ = √29, ВВ₁ = 3, А₁D₁ = 4. Найдите длину ребра АB.

4. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мой приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит ромб с диа­го­на­ля­ми, рав­ны­ми 5 и 12, и бо­ко­вым реб­ром, рав­ным 16.

________________________________________________________________________________

Билет №15

1. Призма. Виды призм. Площадь поверхности.

2. Теорема о трёх прямых (доказательство).

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SО= 54, АС = 144. Найдите боковое ребро SВ.

4. Най­ди­те бо­ко­вое ребро пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­мы, если сто­ро­на ее ос­но­ва­ния равна 24, а пло­щадь по­верх­но­сти равна 2400.