Лекция № 2
Тема: Электрические цепи постоянного тока.
Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью таких понятий, как электродвижущая сила (ЭДС), ток, напряжение, сопротивление.
Электрическая цепь состоит из источников и приемников электрической энергии. В источниках электрической энергии различные виды энергии преобразуются в электромагнитную или в электрическую.
Например, в гальванических элементах химическая энергия преобразуются в электрическую, в электрических генераторах механическая энергия преобразуется в электромагнитную. Электрические цепи бывают постоянного или переменного (однофазного или трехфазного) тока.
К линейным цепям относятся цепи, у которых электрическое сопротивление R каждого участка не зависит от значений и направлений тока и напряжения.
В приемниках электрической энергии происходит обратное преобразование. Например, электромагнитная энергия преобразуется в электродвигателе в механическую энергию, в нагревательном элементе в тепловую энергию.
Электрическая цепь содержит, кроме того, вспомогательные элементы, — например, плавкие предохранители, выключатели, разъемы и др.
Электрические цепи принято изображать в виде различного рода схем, которые бывают трех видов: монтажные, принципиальные, схемы замещения.
Принципиальная схема
Принципиальными схемами пользуются при изучении, монтаже и ремонте электрических цепей и устройств. Элементы принципиальных схем имеют условные обозначения. Ниже приведены примеры обозначений некоторых элементов.
название | условное обозначение |
резистор | |
выключатель | |
плавкий предохранитель | |
штепсельный разъем | |
измерительные приборы (амперметр и ваттметр) | |
полупроводниковый диод | |
биполярный транзистор p-n-p | |
Монтажными схемами пользуются при изготовлении, монтаже и ремонте электротехнических устройств.
Схема замещения это расчетная модель электрической цепи. На ней реальные элементы замещаются идеализированными. Из схемы исключаются все вспомогательные элементы, не влияющие на результаты расчета, например, предохранители, выключатели и др.
Электрические цепи бывают простые и сложные (цепи с разветвлениями).
Участки электрической цепи делятся на активные, содержащие источник электрической энергии и пассивные, не содержащие источника энергии.
Ветвь это участок цепи, элементы которого соединены последовательно. Узел электрической цепи это место соединения трех и более ветвей. Контур это любой путь вдоль ветвей электрической цепи, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же точке.
Четырехполюсник – часть электрической цепи с двумя парами выделенных выводов.
Режимы работы электрических цепей
Электрические цепи могут работать в четырех режимах.
Номинальный режим - в источниках и приемниках электрической цепи токи и напряжения, мощности соответствуют тем значениям, на которые они рассчитаны заводом - изготовителем.
Эти величины Iн, Uн, Pн указываются в паспорте или на щитке устройства. При расчете электрических схем эти данные берутся за основу. Iн - определяет условия предельно допустимого нагрева приемников электрической цепи. Uн - определяет изоляцию токоведущих частей.
Режим холостого хода (х.х.) - режим, при котором ток отдельных участков равен нулю.
Для практического осуществления х.х. достаточно отключить один из проводов, при помощи которых элемент присоединен к цепи. В режиме х.х.
Iхх = 0; Uхх = max; Rхх = ¥.
Режим короткого замыкания (к.з.) характеризуется тем, что напряжение на короткозамкнутом участке стремится к нулю, а ток возрастает до максимума. При коротком замыкании
Uкз = 0, Iкз = max, R = 0.
Установившийся режим характеризуется постоянными значениями потенциалов, напряжений, токов.
При заземлении любой одной точки схемы токораспределение в ней не меняется. Потенциал заземленной точки принимают равным нулю.
Законы Ома и Кирхгофа
Зависимость электрического тока от параметров цепи выражается с помощью закона Ома.
Рисунок – Полная (замкнутая) электрическая цепь
Закон Ома для полной цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.
где R—сопротивление потребителя, Ом; rо—внутреннее сопротивление источника, Ом.
Внутренним сопротивлением обладают все источники электрической энергии. Если источник механический генератор, то сопротивление его обмотки является внутренним.
Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.
Первый закон Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в узлах электрической цепи не может происходить накопление зарядов. Следовательно, сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла, или: алгебраическая сумма токов ветвей в любом узле электрической цепи равна нулю.
ΣI = 0, или I0= I1+ I2+ I3+……
Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии. Согласно второму закону Кирхгофа, сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:
ΣЕ = U1+U2+U3+…..
Ме тоды расчета электрических цепей
Постановка задачи: в известной схеме цепи с заданными параметрами необходимо рассчитать токи, напряжения, мощности на отдельных участках. Для этого можно использовать следующие методы:
преобразования цепи;
непосредственного применения законов Кирхгофа;
контурных токов;
узловых потенциалов;
наложения;
эквивалентного генератора.
Будем рассматривать первых два метода.
Метод преобразования цепи.
Суть метода: если несколько последовательно или (и) параллельно включенных сопротивлений заменить одним, то распределение токов в электрической цепи не изменится.
а) Последовательное соединение резисторов.
Сопротивления включены таким образом, что начало следующего сопротивления подключается к концу предыдущего (рис. 6).
Ток во всех последовательно соединенных элементах одинаков.
За меним все последовательно соединенные резисторы одним эквивалентным (рис. 7.).
По II закону Кирхгофа:
;
;
т.е. при последовательном соединении резисторов эквивалентное с опротивление участка цепи равно сумме всех последовательно включенных сопротивлений.
б) Параллельное соединение резисторов.
При этом соединении соединяются вместе одноименные зажимы резисторов (рис. 8).
Все элементы присоединяются к одной паре узлов. Поэтому ко всем элементам приложено одно и тоже напряжение U.
По I закону Кирхгофа: .
По закону Ома .
Тогда .
Для эквивалентной схемы (см рис. 7): ; .
Величина , обратная сопротивлению, называется проводимостьюG.
; = Сименс (См).
Частный случай: параллельно соединены два резистора (рис. 9).
в) Взаимное преобразование звезды (рис.10а) и треугольник сопротивлений (рис. 10б).
- преобразование звезды сопротивлений в треугольник:
а) б) | |
Рис. 10 |
- преобразование "треугольника" сопротивлений в "звезду":
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.
Порядок расчета:
Определить число ветвей (т.е. токов) и узлов в схеме.
Произвольно выбрать условно-положительные направления токов. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
Определить, сколько уравнений должно быть составлено по I закону Кирхгофа, а сколько – по II закону Кирхгофа.
Составить уравнения для узлов по I закону Кирхгофа и для независимых контуров (отличающихся друг от друга хотя бы на одну ветвь) – по II закону Кирхгофа.
Решить система уравнений относительно токов. Если в результате ток получился отрицательным, то его действительное направление противоположно выбранному.
Проверить правильность решения задачи, составив уравнение баланса мощности и смоделировав электрическую цепь средствами моделирующего пакета Electronics Workbench.
Примечание: если есть возможность, то перед составлением системы уравнений по законам Кирхгофа, следует преобразовать "треугольник" сопротивлений в соответствующую "звезду".
Метод эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора, основанный на теореме об активном двухполюснике (называемой также теоремой Гельмгольца-Тевенена), позволяет достаточно просто определить ток в одной (представляющей интерес при анализе) ветви сложной линейной схемы, не находя токи в остальных ветвях. Применение данного метода особенно эффективно, когда требуется определить значения тока в некоторой ветви для различных значений сопротивления в этой ветви в то время, как в остальной схеме сопротивления, а также ЭДС и токи источников постоянны.
Теорема об активном двухполюснике формулируется следующим образом: если активную цепь, к которой присоединена некоторая ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви, и сопротивлением, равным входному сопротивлению активной цепи, то ток в этой ветви не изменится.