Физика сабақ жоспары

Тапсырма

Студенттің іс - әрекеті

1) Сұйықтар қозғалысын екі түрге бөлуге болады:

Ламинарлық ағыс сұйықтардың жеке қабаттары бір-біріне қатысты сырғанай отырып, араласпай ағады.Турбулентті ағыс ағын жылдамдығы артқанда әр түрлі қабаттарының араласуы нәтижесінде құйындар түзіле ағады.Сығылғыштығын және қабаттарының арасындағы үйкелісті ескермеуге болатын сұйықты идеал сұйық деп атайды.

2) Көлденең қимасы айнымалы құбырды қарастырайық. Көлденең қимасы

S1 құбырдан V1 көлемдегі сұйық ағатын болса, онда S2 қима ауданы арқылы V2 көлемдегі сұйық ағып өтеді. Олардың жылдамдықтары және . Сұйық сығылмайтын болғандықтан әр бөліктегі қима ауданы арқылы қандайда бір уақыт ішінде бірдей көлемдегі және бірдей массадағы сұйық өтеді

V1 = V2 ; m1 = m2

V1 =S1 l1; V2 = S2 l2 ; l1 = t ; l2 = t ;

V1 =S1 t ; V2 = S2 t ; V1 = V2 ;

S1 t = S2 t ; S1 = S2 ; =

бұл қатынас ағынның үздіксіз теңдеуі деп аталады. Екі түрлі қималарда сұйық жылдамдықтары қималардың аудандарына кері пропорционал.

3) Швейцар математигі Даниил Бернулли (1700-1782) жылдары өмір сүрген. Ол энергияның сақталу және айналу заңын пайдалана отырып сұйық ағынының жылдамдығы мен оның қысымының арасындағы сандық байланысты тапты, яғни екі түрлі қималардағы сұйық жылдамдықтары осы қималардан ағып өтетін сұйық қысымдарына кері пропорционал, яғни ағыс жылдамдығы аз жерде сұйықтың қысымы көп болады, ал ағыс жылдамдығы көп жерде сұйықтың қысымы аз болады, бұл байланысты Бернулли теңдеуі деп атады. Сұйық аққан кезде, ол құбыр ішінде орын ауыстырады, орын ауыстыру үшін жұмыс атқарады.

S1 қимада атқарылатын жұмыс A1=F1l1 , ал күш F1 = P1S1

S2 қимада атқарылатын жұмыс A2=F2l2 , ал күш F2 = P2S2

A1 = P1 S1 l1 ; V1 = S1 l1;A1 = P1 V1 ; V1 = ; A1 =

A2 = P2 S2 l2 ; V2 = S2 l2 ; A2 = P2 V2 ; V2 = ; A2 =

Энергияның айналу және сақталу заңы бойынша сұйық S1–ден S2-ге өткенде оның толық механикалық энергиясының өзгеруі сыртқы күштер жұмыстарының айырымына тең болады. Құбыр горизонталь орналасқандықтан, сұйықтың потенциалдық энергиясы өзгеріске түспейді.

W = A1 — A2 ; A1 — A2 = Wk1 – Wk2 ; — = — ;

P1 – P2 = ( — ); P1+ = P2 +

Соңғы екі өрнек Бернулли теңдеуі деп аталады.

4) Бернулли теңдеуінен мынадай қорытынды шығады; ағыс жылдамдығы аз жерде сұйықтың қысымы көп болады, ал ағыс жылдамдығы көп жерде сұйықтың қысымы аз болады.

На поверхность твердого тела, опущенного в жидкость (или газ), действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю. Появляется так называемая выталкивающая сила, называемая силой Архимеда.

Выталкивающая сила - это сумма всех сил, действующих на поверхность погруженного в жидкость тела, со стороны жидкости (рис. 24  ).

Закон Архимеда: выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена

 - плотность жидкости, V - объем погруженной части тела (равный объему вытесненной жидкости).

Тело плавает, если сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.

4.4.

Движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли

В механике жидкости и газы рассматриваются как некоторые непрерывные (сплошные) среды, характерными особенностями которых являются их текучесть, отсутствие собственной формы. Это, естественно, сказывается и на их поведении.

Части жидкости или газа, двигаясь друг относительно друга, испытывают силы трения и давления. Если действием трения (его часто называют внутренним) можно пренебречь, то жидкость или газ называют идеальным. На любой участок такой жидкости или газа могут действовать только силы нормальные их поверхностям.

Введем понятие линии тока как кривой, касательная к которой в каждой точке указывает направление скорости частиц жидкости в этой точке. (Ясно, что так определенная линия тока есть просто траектория частицы жидкости.). Трубкой тока называется область пространства, ограниченная линиями тока.

Уравнение Бернулли устанавливает связь между скоростью жидкости в каком либо месте, давлением жидкости в этом месте и высотой этого места в случае стационарного потока, т.е. такого потока, в котором за любые равные промежутки времени через любое сечение трубки тока протекает одинаковое количество жидкости.

Для вывода этого уравнения рассмотрим жидкость, движущуюся по трубе переменного сечения (рис. 25, а  ). Жидкость втекает со скоростью   через сечение   находящееся на высоте   над уровнем земли, давление в этом месте равно  . Через сечение площадью  , находящееся на высоте  , жидкость вытекает из трубы со скоростью  , давление на выходе равно  . За бесконечно малый промежуток времени   через левое сечение втекает масса жидкости  , за это же время через правое сечение вытечет такая же масса жидкости  .

Таким образом, мы получаем для идеальной жидкости на основании закона сохранения вещества простое соотношение между скоростью течения жидкости и площадью сечения (уравнение неразрывности):

При перемещении массы жидкости   по трубе силы внешнего давления совершают работу. Сила давления, действующая на левое сечение, равна   и она перемещает жидкость на расстояние  . Аналогично для правого сечения: сила   совершает работу против силы давления   и перемещает жидкость на расстояние  . Полная работа сил давления при таком перемещении равна

Эта работа затрачена на увеличение кинетической энергии массы жидкости  , скорость которой изменилась от   до   и на изменение ее потенциальной энергии в поле силы тяжести при переходе с уровня   на  . В соответствии с законом изменения энергии

Разделим обе части равенства на объем   и учтем, что плотность жидкости равна  , а из уравнения неразрывности струи  . В результате получим уравнение:

Перенесем все слагаемые, характеризующие жидкость в первом сечении, в левую часть, тогда

Таким образом, для стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие

Уравнение (4.2) называется уравнением Бернулли в честь швейцарского математика и механика, оно позволяет находить неизвестные параметры в любом месте течения, если определены начальные параметры v, P, h.

В левой части этого уравнения фигурируют следующие физические величины: Р - давление в выбранном сечении,   - кинетическая энергия единицы объема жидкости около этого сечения,   - потенциальная энергия единицы объема жидкости около сечения, v - скорость жидкости относительно стенок сосуда.

Так как все слагаемые уравнения (4.2) имеют размерность давления, то уравнение Бернулли часто формулируют иначе. Давление Р называют статическим напором, величину   называют гидравлическим напором, а величину   - скоростным или динамическим напором. Следовательно, полный напор в движущейся жидкости, складывающийся из статического, гидравлического и динамического напоров, остается постоянным.

Рассмотрим следствия, предсказываемые этим уравнением, и сравним их с экспериментом.

1. Если жидкость неподвижна, то из (4.2) должно получиться обычное соотношение между глубиной и давлением:

2. Если   - давление наверху в жидкости (атмосферное давление), a ( ) - глубина h, отсчитываемая от поверхности жидкости, то получается формула - давление в жидкости на глубине h :

3. Если отбросить член, соответствующий потенциальной энергии, то получается соотношение между давлением и скоростью вдоль линий тока для жидкости, текущей горизонтально. Где скорость велика, там мало давление:

Когда жидкость вытекает из отверстия вблизи дна сосуда, линии тока сходятся, как показано на рис. 25, б  . Площадь поперечного сечения выходящей струи меньше, чем площадь отверстия. Воспользуемся уравнением Бернулли для определения скорости струи при выходе из отверстия (верхний уровень жидкости находится на высоте h относительно отверстия):

Оба давления равны атмосферному  . Верхний уровень жидкости перемещается очень медленно по сравнению со скоростью струи  . Если предположить, что скорость   приблизительно равна нулю, то уравнение получится в виде:

откуда скорость вытекания жидкости 

Работами Бернулли были заложены основы науки о движении жидкостей, которая сейчас представляет собой самостоятельную науку гидродинамику.