"Графический способ решения систем уравнений"

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений.

Цель урока: выработка умений и навыков решения систем уравнений графическим способом.

Задачи урока:

Учебно-познавательные:

1) обеспечить закрепление навыков построения графиков функции и решения с их помощью систем уравнений;

2)систематизировать знания учащегося о графиках функции;

3)повторить и расширить сведения о системах уравнений и способах их решения.

Развивающие:

1) развивать мышление, речь, память, умение выделять главное, оценивать значения;

2) формировать умение выполнять обобщение и конкретизацию.

Воспитательная:

воспитывать общую культуру, активность, самостоятельность, умение общаться с учетом индивидуальных особенностей.

Тип урока: урок изучения нового материала, лекция.

Формы работы учащихся: фронтальная.

Необходимое техническое оборудование:

1. компьютер, интерактивная доска;

2. презентация

План урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

3. Изучение нового материала

4. Физкультминутка

5. Закрепление изученного материала

6. Домашнее задание

7. Подведение итогов (рефлексия)

Ход урока.

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

(Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.)

2. Актуализация знаний учащихся

1. Проверка домашнего задания (Опрос учащихся с целью выяснения затруднений при выполнении домашнего задания).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос). (Слайд 3)

Вариант 1

1. Определение решения уравнения с двумя переменными.

2. Постройте график уравнения.

а) ;

б) ;

в) .

Вариант 2

1. Определение уравнения с двумя переменными.

2. Постройте график уравнения.

а) ;

б) ;

в) .

3. Изучение нового материала

Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Ре­шением системы уравнений называют пару значений переменных, которые обращают каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений означает, найти все ее решения или до­казать, что решений нет.

Одним из эффективных и наглядных способов решения и ис­следования уравнений и систем уравнений является графический способ.

Пример 1(Слайд 4)

Решим систему уравнений

Построим в одной системе координат графики первого (окружность) и второго (гипербола) уравнений.

Видно, что графики уравнений пересекаются в четырех точках А(3; 4), B(4; 3), С(-3; -4) и D(-4; -3), координаты которых являются решениями одной системы.

Так как при графическом способе решения могут быть найдены с некоторой точностью, то их необходимо проверить подстановкой. Проверка показывает, что система действительно имеет четыре решения: (3; 4), (4; 3), (-3; -4), (-4; -3).

Пример 2(Слайд 5)

При всех значениях параметра а определим число решений системы уравнении

Построим график первого уравнения (окружность) и второго уравнения для различных значений парамет­ра .

Этот график пересекает ось ординат в точке . Из пря­моугольного равнобедренного треугольника ОАВ найдем гипо­тенузу ОА = . Тогда сразу получаем ответ задачи: при система не имеет решений (графики а, е), при система имеет два решения графики б, г), при - три решения (график в) и при - одно решение (график б).

4. Физкультминутка(Слайд 6)

5. Закрепление изученного материала(Слайд 7)

При каких значениях параметра система уравнений

имеет единственное решение?

Построим график первого уравнения (верхняя полу­окружность, т. к. у 0). Также в этой системе координат строим график второго уравнения для различных значений пара­метра (прямая).

Эта прямая пересекает оси координат в точках и . Из графика видно, что система уравнений имеет единственное решение, если прямая находится между положениями а и б, а также в случае касания г. Для этого случая из прямоугольного равнобедренного треугольника ОАВ найдем гипотенузу ОВ = (соответственно ). Следовательно, при система уравнений имеет единственное решение.

6. Домашнее задание. (Слайд 8)

Найдите значения параметра , при которых система уравне­ний

имеет ровно два решения.

7. Итоги урока.

Обобщение полученных на уроке знаний.

Рефлексия (Слайд 9)

1. Чему вы научились при изучении данной темы;

2. Какими навыками, умениями овладели;

3. Решение каких задач показалось вам сложным?

4. Какие вопросы требуется вашего особого внимания?