Искусственные спутники Земли.

Цели урока: дать представление об искусственных спутниках Земли, раскрыть понятие и значение космических скоростей; сформировать умение рассчитывать первую космическую скорость.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания, повторение

- С помощью какого опыта можно убедиться в том, что мгновенная ско­рость тела, движущегося по окружности, в любой точке этой окружнос­ти направлена по касательной к ней?

- Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности с по­стоянной по модулю скоростью? Как называется это ускорение?

- По какой формуле можно вычислить модуль вектора центростреми­тельного ускорения?

II. Письменная проверочная работа

Вариант I

1 . Тело движется равномерно по окружности в на­правлении по часовой стрелке (рис. 1). Как направлен вектор ускорения при таком движении?

а) 1; б) 2;

в) 3; г) 4.

2. Автомобиль движется на повороте по круговой траектории радиусом 50 м с постоянной по модулю скоростью 10 м/с. Каково ускорение автомобиля?

а) 1м/с²; б) 2 м/с²;

в) 5 м/с²; г) 0 м/с².

3. Тело движется по окружности радиусом 10 м. Период его обращения равен 20 с. Чему равна скорость тела?

а) 2 м/с; б) π м/с;

в) 2 π м/с; г) 4π м/с.

4. Тело движется по окружности радиусом 5 м со скоростью 20 м/с. Чему равна частота обращения?

a) 2/πс^-1; б) 2π с-¹;

в) 2π²с^-1; г) 0,5 с^-1.

5. Две материальные точки движутся по окружности с радиусами R₁ = R и R₂ = 2R с одинаковыми скоростями. Сравните их центростремительные ускорения.

а) а₁ = а₂; б) а₁ = 2а₂;

в ) а₁=а₂/2; г) а₁ = 4а₂

6. Автомобиль движется с постоянной по модулю скорос­тью по траектории представленной на рисунке 2. В какой из указанных точек траектории центростремительное ускоре­ние минимально?

а) 1; б) 2; в) 3; г) во всех точках одинаково.

В ариант II

1. Тело движется равномерно по окружности в на­правлении против часовой стрелки (рис. 3). Как на­правлен вектор ускорения при таком движении?

а) 1; б) 2;

в) 3; г) 4.

2. Скорость крайних точек точильного круга радиу­сом 10 см равна 60 м/с. Чему равно их центростремительное ускорение?

а) 6 м/с²; б) 360 м/с²;

в) 3600 м/с²; г) 36000 м/с².

3. Тело движется по окружности радиусом 5 м. Период его обращения равен 10 с. Чему равна скорость тела?

а) 4 π м/с; б) 2 π м/с;

в) π м/с; г) 2 м/с.

4. Тело движется по окружности радиусом 3 м со скоростью 12 м/с. Чему равна частота обращения?

а) 0,5 с^-1 б) 2 с^-1;

в) 2/πс^-1 г) 2 π²с^-1.

5. Две материальные точки движутся по окружности с радиусами R₁ = R и R₂ = 2R c одинаковыми периодами. Сравните их центростремительные ускорения.

а) а₁ = а₂. б) а₁ = 2а₂.

в) а₁ =а₂/2; г) а₁ = а₂/4.

6 . Автомобиль движется с постоянной по модулю ско­ростью по траектории представленной на рисунке 4. В какой из указанных точек траектории центростремитель­ное ускорение максимально?

а) 1; б) 2; в) 3; г) во всех точках одинаково.

III. Новый материал

Прежде чем приступить к изучению нового материала, ответьте на не­сколько вопросов:

- Какая планета называется «Голубой»? (Земля.)

- Когда был запущен первый искусственный спутник? (4 октября 1957г.)

- Кто первый космонавт Земли? (Ю.А. Гагарин, 12 апреля 1961 г.)

- Кто первым ступил на Луну? (Нил Армстронг, США.)

Для того чтобы появились эти вопросы, нужно задать главный вопрос: Что нужно сделать, чтобы тело стало искусственным спутником Земли?

Если бросить тело с некоторой высоты, сообщив телу скорость υ₀ в горизонтальном направлении, то тело упадет, двигаясь по траектории, вид кото­рой парабола. Это в том случае, если поверхность Земли плоская, что допус­тимо при небольших скоростях тела и сравнительно небольших расстояниях. В действительности же Земля - шар, и с продвижением тела по его траекто­рии поверхность Земле несколько удаляется от него. Можно подобрать такое значение скорости тела v₀, при котором поверхность Земли (из-за ее кривизны) будет удаляться от тела как раз на столько, на сколько тело приблизится к Земли, благодаря притяжению к ней. В этом случае тело будет двигаться на постоянном расстоянии h от поверхности Земли, т.е. по окружности радиуса (R₃ + h).

Вычислим, какой скоростью должен обладать искусственный спутник Земли, чтобы он двигался по круговой орбите на высоте h над поверхностью Земли. На больших высотах воздух сильно разряжен и оказывает незначи­тельное сопротивление движущимся телам. Будем считать, что на спутник действует только гравитационная сила, направленная к центру Земли.

,

где М- масса Земли, т - масса спутника.

Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение .

Но по второму закону Ньютона: .

Отсюда: .

Из формулы видно, что: а) скорость спутника зависит от его высоты над поверхностью Земли; б) скорость не зависит от массы спутника.

Спутником может стать любое тело, если ему сообщить на данной высоте необходимую скорость, направленную перпендикулярно радиусу Земли.

Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало спутни­ком планеты, называется первой космической скоростью.

У поверхности Земли при h = 0, тогда . Т.к. на поверхности Земли ускорение свободного падения , то , 8 км/с.

Такую огромную скорость могут развить только мощные космические ра­кеты. В настоящее время вокруг Земли обращаются тысячи искусственных спутников. Руками человека за последние годы создавались и искусственные спутники Луны, планет Венера и Марс, а также Солнца.

IV. Закрепление изученного

- Как должна быть направлена скорость тела в момент его выхода на кру­говую орбиту, чтобы оно стало искусственным спутником Земли?

- Что такое первая космическая скорость? Чему она равна для Земли?

- Можно ли считать движение искусственного спутника Земли равноус­коренным?

V. Решение задач

1. Вычислите период обращения спутника Земли на высоте 300 км. (От­вет: Т = 90мин.)

2. На какой высоте над поверхностью Земли должен быть запущен спутник, чтобы период его обращения по орбите был равен 24 ч? (Ответ: 36000 км.)

3. Вычислите первую космическую скорость для высоты над Землей, рав­ной радиусу Земли. (Ответ: 5,59 км/с.)