Исследовательский проект "Быстрый счет - это здорово!"

Республика Бурятия Хоринский район

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Санномыская средняя общеобразовательная школа»

Общеобразовательная область: математика и информатика

Предмет: математика

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ

Быстро считать – это здорово?

Выполнила: ученица VIII класса

Мартынова Ангелина

Руководитель: учитель физики и математики

Романова Е.И.

2021г.

Оглавление.

Введение……………………………………………………………………………………………

Основная часть………………………………………………………………………………………

Глава1. Немного истории………………………………………………………………………….

Глава 2. Приёмы быстрого счёта……………………………………………………………………

Практическая часть…………………………………………………………………………………

Анкетирование……………………………………………………………………………………….

Заключение………………………………………………………………………………………….

Список использованной литературы………………………………………………………………

Приложения…………………………………………………………………………………………

Ведение.

Жизнь любого современного человека неразрывно связана с числами. Без умения считать невозможно выполнение самых простых повседневных задач. Конечно, сегодня у нас на вооружении умные помощники – калькуляторы, смартфоны, компьютеры, но даже они могут подвести: сломаться или не вовремя разрядиться. Тем не менее, многие стремятся считать с помощью подручных средств, забывая о том, что устный счёт развивает человеческий мозг, способствует росту уровня интеллекта и предотвращает такое заболевание как склероз. Развитие интеллекта и применение умения быстрого счёта в быту – это две самые главные причины научиться хорошо и быстро считать без калькулятора.

Актуальность.

В наш век, век новых технологий и развития компьютерной техники, разговор об устном счете может показаться неуместным, но умение быстро и рационально произвести вычислительные операции без использования калькулятора, не допустив при этом ни одной ошибки, вызывают проблему у школьников. В своей работе я хочу показать, что процесс выполнения математических действий может быть полезным и интересным занятием.

Проблема: все большее количество учеников не может обойтись без калькулятора, выполняя устный счёт.

Гипотеза: существуют ли способы устного счёта, позволяющие выполнять математические операции, не прибегая к калькулятору.

Цель: познакомится с существующими нестандартными приёмами быстрого счёта, позволяющими выполнять вычисления без калькулятора.

Задачи.

1. Ознакомиться с разными источниками информации по данной теме.

2. Изучить существующие нестандартные приёмы устного счёта.

3. Поделиться опытом применения нестандартных приёмов при выполнении математических действий с помощью устного счета со своими сверстниками, создав буклет «Быстро считать – это здорово?».

Методы исследования:

1. Сбор информации из разных источников и в сети Интернет.

2. Систематизация и обобщение материала.

3. Анкетирование и анализ полученных данных в ходе исследования.

Объект исследования: способы быстрого счёта.

Предмет исследования: нестандартные приёмы быстрого счёта.

Новизна: активизировать вычислительную культуру учащихся.

Практическая значимость: применение нестандартных алгоритмов устного счёта на практике, использование материала проекта на уроках математики, физики, химии и дополнительного образования. Любой ученик может развить в себе интерес к точным наукам через данный материал.

Продукт: Буклет «Быстро считать – это здорово?»

Основная часть

Глава 1. Немного из истории устного счёта.

Как первобытный человек начал считать, и как впервые появилось число, никто не знает. Чтобы жить, человек ходил на охоту, собирал плоды деревьев, ловил рыбу, учился делать каменный топор и нож, но ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно, сам не замечая, человек начал считать и вычислять. Вначале человек научился выделять единичные предметы из множества других, при этом говоря «один», а если их было больше, то значит, это было «много». Шло время, потребности человека росли, нужно было считать количество детей, домашних животных, чтобы не потерять часть из них, а с возникновением монет – деньги. В результате возник «Устный счет». Устный счёт – это математические вычисления, осуществляемые человеком при помощи дополнительных устройств.

Навыки устного счёта развивались вместе с человеком. Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман, Я. Трахтенберг и другие. Необычна история создания системы повышения быстроты устного счета. Она создана была в годы второй мировой войны профессором математики Я. Трахтенбергом. Во время Второй мировой войны Трахтенберг стал узником нацистского концентрационного лагеря. В заключении разработал свою арифметическую систему, так называемый метод Трахтенберга. Без сомнения, занимался он этим, чтобы сохранить рассудок. Позже с помощью своей жены он бежал в Швейцарию, где продолжил разработку этого метода. В 1950 году Трахтенберг основал Математический Институт в Цюрихе, где учились и дети, и взрослые. Его назвали «школой для гениев». Обучающиеся быстро осваивали математику и добивались успехов во всех предметах. Уровень их интеллекта значительно превышал средние показатели. Интенсивная игра чисел улучшала память и внимание. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный, зарубежными – Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер.

Наступил 21 век – век информационных технологий. Но и в наш век встречаются удивительные люди: инженер из Челябинска Дмитрий Борисов способен перемножать десятизначные числа за считанные минуты без единой ошибки, он создал свой собственный алгоритм для устного счёта огромных чисел. Так что это? Специалисты уверяли, что дело во врожденных способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных «феноменальных» способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления»

Глава 2. Приёмы быстрого счёта.

Ну – ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души

Числа сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица

Потому что считаем в уме.

1959г, Валентин Берестов.

Приёмы быстрого счёта при сложении и вычитании чисел.

1. Метод корневых сумм

Необходимо выполнить в уме сложение: 30+31+31+32+33. Как это сделать?

Представим сумму так:

30+31+31+32+33=(30+0)+(30+1)+(30+1)+(30+2)+(30+3)=(30+30+30+30+30)+(0+1+1+2+3) = 30x5+7=150+7=157.

Такой метод быстрого сложения называется методом корневых сумм. Суть этого метода в следующем. Если все слагаемые близки к какому-то круглому числу (в нашем слу­чае к 30), то каждое слагаемое мы представляем в виде суммы корня и дополнения. Например: 31 = 30+1. Здесь 30 – это ко­рень, а 1 – дополнение. Потом мы отдельно складываем все корни и отдельно – все дополнения. А потом складываем две полученные суммы. Получается легко и быстро!

2. Метод дополнения одного из слагаемых до круглого числа

Рассмотрим такой пример: 499+295. Заметим, что 499 очень близко к «круглому» числу 500: 499=500-1. Теперь запишем пример в следующем виде: 499+295=(500-1)+295=(500+295)-1=795-1=794

3. Метод дополнения вычитаемого до круглого числа

Вычислить «в уме»: 329-197. Надо дополнить до «кругло­го» числа вычитаемое, т.е. 197. Представим число 197 в виде: 197=200-3. Теперь вычтем из 329 «круглое» число 200. а потом к результату прибавим 3. Получим: 329-200=129; 129+3=132.

Приёмы быстрого умножения.

1.Быстрое умножение на 5

Этот способ «работает» только для четных чисел, т.е. для чисел, которые оканчи­ваются на 0, 2, 4, 6 или 8. Потому что только такие числа делятся на 2 без остатка.

Пусть имеется некоторое натуральное число например 58. Нужно быстро умножить его на 5. Заметим, что 10=5 x 2, поэтому если 58 сначала умножить на 10, а потом разделить на 2, то это будет то же самое, что 58 умножить на 5. Проверим: (58 Х 10) : 2 = 580 : 2 =290

2. Быстрое умножение на 25

Заметим, что 100=25 x 4, по­этому для любого числа Х  справедливо: Х х 100= =Х х 25 х 4. То есть умножить на 100 – все равно, что сначала умножить на 25, а потом умножить на 4. Отсюда следует правило: чтобы умножить число на 25, достаточно умножить его на 100, а потом разделить на 4. Например: 22 х 25 = (22 х 100): 4 = 2200: 4 =550

3. Быстрое умножение на 125

Заметим, что 1000=125х8, поэтому для любого натурального числа Х справедливо ра­венство: Х х 1000=Х х 125 х 8. То есть умножить на 1000 – все равно, что сначала умно­жить на 125, а потом умножить на 8. Отсюда следует правило: чтобы умножить число на 125, достаточно умножить его на 1000, а потом разде­лить на 8. Например: 16 х 125 = (16 х 1000) : 8 = 2000.

4. Быстрое умножение четных чисел, на двузначные чис­ла с «пятеркой» на конце

Заметим, что результат не изменится при умножении чисел а х b., если мы первый множитель разделим на 2, а второй множитель умножим на 2, потому что: (а:2)х(bх2)=(а:2)х(2хb)=а:2х2хb=ахb . Воспользуемся этим фактом для решения следующего примера: 36х25. Будем действовать так: 36 разделим на 2, а 25 умножим на 2, получим: 36х25=(36:2)х(25x2)=18х50=900. Действительно, умножить «в уме» 18 на 50 значительно проще, чем 36 на 25!

5. Быстрое умножение на 11

Способ 1. Чтобы умножить число на 11, нужно умножить это число на 10 и к результату прибавить данное число. Например 64х11=64х10+64=704.

Способ 2. Но есть другой способ умножения на 11. Необходимо раздвинуть цифры двузначного числа и вставить между ними их сумму. Например, умножим 35 на 11. Для этого раздвинем числа первого сомножителя (3…5) и между ними вставим сумму цифр этого сомножителя (3+5=8); (2…5), вместо многоточия вставляем 8 (385). В этом примере при сложении цифр получается однозначное число.

6. Быстрое умножение на 111, 1111

Снова мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя 42 (4…2), предварительно найдя сумму цифр первого сомножителя (4+2=6), и вставляем полученную сумму, повторяем эту операцию дважды (уменьшая количество единиц во втором множителе на 1, получаем 2 шага): 4…2=4662; 42х11=4662. При умножении двузначного числа на 1111 действует тоже правило, только сумма вставляется не на 2 шага, а на 3 шага.

Пример: 31х1111; 3…1 (3+1=4); 31х1111=34441.

7. Быстрое умножение на 1001

С виду это обыкновенное число. Оно даже не относится к так называемым «простым» числам. Приведём пример: 245х1001=245245. Если любое трёхзначное число повторить дважды, то получается шестизначное число, состоящее из трёх повторяющихся цифр. Пользуясь указанным способом, можно достичь результатов совсем неожиданных, кажущихся волшебными, по крайней мере, человеку неподготовленному. Например: 456х1001=456456; 539х1001=539539

8. Быстрое умножение на 9

Число 9 = 10 – 1. Чтобы неко­торое число N умножить на 9 необходимо: Nx9=Nx(10-l)=Nxl0-Nxl=Nxl0-N. Например: 43х9=43х(10-1)=43х10-43х1=43х10-43=430-43=387

9. Быстрое умножение на 99

Число 99 = 100 – 1. Чтобы неко­торое число N умножить на 99 необходимо Nx99=Nx(100-1)=Nx100-Nx1=Nx100-N. Например: 97х 99=97х100 – 97х1=9700-97 = 9603

10. Быстрое умножение на 999

Число 999 = 1000 – 1. Чтобы неко­торое число N умножить на 999 необходимо: 345 х 999 = (345 х 1000) – (345 х 1) = 345000 – 345 = 344655

Удивительное свойство числа 1001 (число Шехерезады)

При умножении числа Шехерезады на трёхзначное число получается умноженное число, записанное дважды. Приведём примеры: 295х1001=295295; 768х1001=768768

Удивительные свойства числа 10101

Данное число, так же, как и число 1001, даёт удивительный результат при умножении двузначных, а не трёхзначных чисел. Каждое двузначное число, умноженное на 10101, дает в результате само число, написанное трижды. Приведём примеры: 63х10101=636363; 29х10101=292929

Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от любого значения, нужно умножить данное число на размер искомого процента и разделить на сто. Лучше рассмотреть данный подход на примере. Допустим, требуется найти 16% от 74. Мы производим умножение 16 и 74, разбирая это выражение на составные части. Получается 10*74+6*74=740+444=1184. Теперь мы делим наш результат на 100 и получаем ответ – 11,84%. Так удается легко находить процент от любого значения без помощи калькулятора.

Правила для тренировки быстрого устного счета для учащихся.

1. Возьмите себе за правило для начала 5-7 или даже менее вычислений в день, но старайтесь выполнять их с улыбкой и неукоснительно! Не увеличивайте нагрузку чаще раза в неделю. Попробуйте сделать эти вычисления фоном для других занятий. При спокойном и положительном эмоциональном фоне скорость и объем вычислений возрастут достаточно быстро сами собой.

2. Для лучшего и плавного привыкания к особенностям нагрузки при устном счете советуем сначала проделать это упражнение так: записываем на бумаге условия конкретного вычисления (скажем, 12×12), глядя на него, производим устный расчет, и записываем итог на бумагу (для возможности проверки). При таком подходе на начальном этапе легче набирать объем вычислений в расчете на день (неделю и т.п.).

3. Важный признак и критерий - завершайте ваши занятия, когда еще сохраняется "аппетит" на их продолжение. Это весьма способствует созданию здорового психологического настроя в работе. Если вы будете ему следовать, каждый миг занятий сможет стать для вас творчеством, познанием, увлекательной игрой, в которую хочется играть все больше и больше...

Практическая часть.

С целью выяснения отношения к устному счету учащихся нашей школы я провела анкетирование среди учащихся 5 – 11 классов. Всего приняло участие 33 человека. Анкета содержала 5 вопросов, в каждом из которых было 3 варианта ответа. Необходимо выбрать один из трёх предложенных.

Результаты анкетирования.

1. Умеете ли вы быстро и правильно считать?

А) умею – 18 чел. (55%) Б) считаю плохо – 15 чел. (46%) В) не умею – 0 чел (0%)

2. При счёте вы считаете

А) в уме – 19 чел. (58%) Б) с помощью калькулятора – 5 (15%) В) использую нестандартные методы – 9 (27%)

3. Как часто вы пользуетесь калькулятором

А) часто – 0 чел (0%) Б) иногда – 22 чел. (67%) В) не пользуюсь – 11 чел. (33%)

4. Знаете ли вы приёмы быстрого счёта?

А) знаю – 10 чел. (30%) Б) не знаю – 6 чел. (18%) В) что-то слышал – 17(52%)

5. Развивает ли устный счёт такие функции, как интеллект, гибкость ума, память, внимание, способность сосредоточиться?

А) да – 13 чел. (39%) Б) не знаю – 18 чел. (55%) В) нет- 2 чел. (6%)

По результатам анкетирования я сделала вывод о том что, далеко не все учащиеся знают приемы быстрого счета, хорошо умеют считать и не знают, что устный счёт развивает такие функции, как интеллект, гибкость ума, память, внимание, способность сосредоточиться?

Поэтому мною было решено:

1. Провести с учащимися занятия и показать им приёмы устного счёта, которые можно применять на уроках математики, физики, химии.

2. Ознакомить с Правилами тренировки быстрого устного счета для учащихся.

3. Создать и распространить среди учащихся буклет «Быстро считать – это здорово?».

Заключение

Счет в уме является самым древним и простым способом вычисления. Ранее он сводился в основном к вычислениям, поэтому за ним закрепилось название «устный счет».

Устный счёт – это математические вычисления, осуществляемые человеком без использования дополнительных устройств.

Предложенные методы помогут вам развивать феноменальный талант быстрого счета и расширять свои возможности дальше.

Если вы научитесь быстро считать в уме, то это существенно улучшит ваш имидж. Особенно важно это тем, кто имеет престижную работу, которая связана с вычислением. Приемы устного счета, которым может обучиться каждый желающий, помогут научиться организовывать себя во всевозможных жизненных ситуациях.

После проведенных занятий я провела повторное анкетирование. Результата был ошеломляющим:

Вопрос 2. При счёте вы считаете

А) в уме – с 58% до 46% Б) с помощью калькулятора – 15% - 9% В) использую нестандартные методы – 27% - 45%

Вопрос 4. Знаете ли вы приёмы быстрого счёта?

А) знаю –30% - 58% Б) не знаю –18% - 9% В) что-то слышал – 52% - 23%

Вопрос 5. Развивает ли устный счёт такие функции, как интеллект, гибкость ума, память, внимание, способность сосредоточиться?

А) да –39% - 58% Б) не знаю – 55% - 36 В) нет- 6% - 3%

Для себя лично я сделала следующие выводы:

- при решении математических примеров с помощью устного счёта активизируется и развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции;

- развиваются способности ,необходимые для нашей учебной деятельности.

Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, выручающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.

В течение жизни мы решаем множество задач. И если каждую отдельно решённую задачу рассматривать, как распустившийся цветок, то в результате мы получим огромный, красивый букет.

Пусть все задачи, которые встают перед вами будут решены, а букет будет только из распустившихся цветов.

Список использованной литературы.

1. Берман Г. Н. Приемы счёта. М.: Физматгиз, 2006 г.

2. Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М.: Учпедгиз, 1948.

3. Коликов А.Ф. Изобретательность в вычислениях. М.: Дрофа, 2003 г. Сорокин А. С. Техника счёта. М.: Знание, 2010 г.

4. Перельман Я. И. Быстрый счёт. Л.: Союзпечать, 1989 г.

5. Гончар Д. Р. Устный счёт и память: загадки, приёмы развития, игры. Донецк: Сталкер, 2001 г.

Приложение

АНКЕТА для учащихся.

1. Умеете ли вы быстро и правильно считать?

А) умею Б) считаю плохо В) не умею

2. При счёте вы считаете

А) в уме Б) с помощью калькулятора В) использую нестандартные методы

3. Как часто вы пользуетесь калькулятором?

А) часто Б) иногда В) не пользуюсь

4. Знаете ли вы приемы быстрого счета?

А) знаю Б) не знаю В) что-то слышал

5. Развивает ли устный счёт такие функции, как интеллект, гибкость ума, память, внимание, способность сосредоточиться?

А) да Б) скорее да, чем нет В) нет

3