Изучение темы "Одночлены и многочлены"

Тема 3: Одночлены и многочлены

Вычисления производятся либо при помощи чисел,

как в обыкновенной арифметике,

либо при помощи букв, как в алгебре.

Оба приема основаны на одинаковых принципах

и ведут к одной цели, причем арифметика частным путем,

алгебра же - всеобщим.

Исаак Ньютон, английский ученый, математик, физик

1642-1727

В этой главе мы будем говорить о формулах – моделях разных явлений. Например, формула

является моделью многих реальных процессов. Если ее записать с помощью других букв, вы вспомните, что пользовались ею неоднократно:

– формула пройденного пути s за время t

при движении со скоростью ;

- формула стоимости покупки единиц товара

по цене с;

– формула площади прямоугольника со

сторонами

Материал этой главы посвящен использованию букв в алгебре и будет понятен всем, представляйте лишь , что за буквами спрятаны числа.

В теме «Одночлены и многочлены» мы узнаем,

что такое:

• степень с натуральным показателем;

• стандартный вид числа;

• одночлен;

• многочлен;

как:

• возводить число в степень;

• применять свойства степени с натуральным показателем для упрощения числовых и буквенных выражений;

• представлять одночлен в стандартном виде;

• выполнять действия сложения, вычитания и умножения многочленов;

• делить многочлен на одночлен, если в результате получается многочлен;

• применять действия с многочленами при решении уравнений и прикладных задач.

Темы исследовательских работ:

1. Алгебра многочленов в учебнике «Арифметика» Л. Ф. Магницкого.

2. Буквенная символика в книге «Арифметика» И. Н. Неморария, европейского математика XIII века;

3. Вклад Рене Декарта от освобождения алгебры от влияния геометрии;

4. Теория деления многочленов на многочлен;

5. Подходы к решения задач о делимости суммы степеней на некоторое число. Доказательство делимости:

1. 16⁵+2¹⁵ на 33; 2) 333⁵⁵⁵+555³³³ на 37.

Тему «Одночлены и многочлены» будем изучать

17 уроков

и

1-5 декабря

напишем контрольную работу №3.

Примерный вариант

контрольной работы №3

1. Представить в виде степени выражение:

а) 7⁸7⁹; б) 5⁹:5⁶; в) (6²)⁴; г) 3⁷4⁷ д) (a⁶)⁷a².

2. Упростить выражение:

а) (5ху²-5х+4х²у)-(3ху²+4х+4х²у)$

б) 4m²(n+4m)-m(4mn+15m²)

3. Выполнить действия:

a)

б)

в) (24m⁴n⁴-16m⁵n²):(8m³n)

4. Упростить выражение:

(а⁴-2)(а⁸+2а⁴+4)-(а+а⁶)(а⁶-а)

и найти его числовое значение при а=0,16.

1. Решить уравнение:

2(х+3)(х-2)-(2х+1)(х-3)-7=0