Конспект урока по алгебре на тему : » Показательные уравнения «

4. График функции пересекается с осью OY в точке (0; 1)

5. Не является ни четной, ни нечетной

6. Не ограничена сверху, ограничена снизу

7. Ось Ох является горизонтальной асимптотой для графика показательной функции)

- какие геометрические преобразования графика показательной функции мы выполняли на прошлом уроке?

1.        у = α^х - строим график показательной функции по точкам

2.        у = α^х+b - сдвиг по оси абсцисс на – b  

3.        у = α^х+b +с - сдвиг по оси ординат на с. 

4.        |f(x)|, т.е. у = |α^х - с| - часть графика, расположенную ниже оси Ох, отобразить симметрично относительно оси Ох

5.        F(|x|), т.е. у = α ^|х| - часть графика, расположенную левее оси Оу отбрасываем, а часть графика, расположенную правее оси Оу, отображаем симметрично относительно оси Оу

- Вспомните свойства степеней с действительным показателем и запишите не доске.

При  a  0, b  0, x и у – любые действительные числа, выполняются:

             3) 6 человек на первых партах пишут на оценку примеры из домашнего задания:

Два человека у доски решают графически уравнения

№ 1. Решить графически уравнение 0,5^х=х+3

Графики пересеклись в точке В(-1; 2). Ответ: -1

№ 2. Построить график показательной функции у= 3^хи графически решить уравнение 3^х = 1       

Графики пересеклись в точке А(0; 1). Ответ: 1

III. Мотивация и целеполагание

“Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. С.Коваль.

Уравнение 0,5^х=х+3 рационально решать графическим способом или функционально-графическим.

А рационален ли графический метод для решения уравнения вида 3^х = 1? (нет)

Проблема: Мы выясняли, что решать графически такие уравнения нерационально – уходит много времени.                                                                                                                                   

Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения  такого вида  и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений.

Давайте еще раз сформулируем тему сегодняшнего урока и поставим цель (тема записывается в тетрадь). 

IV. Изучение новой темы (лекция)

Учитель: Посмотрите на уравнение  . Уравнения такого вида называются показательными уравнениями Уравнение   - простейшее показательное уравнение. Т.к. в левой части уравнения находится степень, то какое условие необходимо поставить?

Ученики: а0, a≠1. 

Учитель: А учитывая, что область значений показательной функции множество положительных действительных чисел, то какое условие надо поставить для b? 

Ученики: b0.

Учитель: Запишите определение  (Запись в тетрадях) 

Показательным уравнением называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Пример 1:   . Данное уравнение решается методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду  .

Представим 25 в виде 25=5², получим  .

Степени с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их показатели, получаем  . (Запись на доске и в тетрадях)

.                  ;                       .                                     Ответ:  .

Пример 2:   . Будет ли данное уравнение иметь решение?

  Т.к. -25Ответ: корней нет.

Пример 3:    . 

Данное уравнение решается методом приведения к одному основанию обеих частей уравнения, т.е. к виду  . Как это можно сделать?

Ученики: Заметим, что дробь   можно представить в виде степени с основанием пять:

, тогда  , используя свойство первое, получим

  , отсюда  ,      .                  

       Ответ:  .

Пример 4:   . Данное уравнение решается тем же методом, т.к   можно представить как   по 3-му свойству, записанному на доске. 576=24², тогда  . Что нам это дает?

Используя свойство 4, получим  , отсюда x=2.                               Ответ: x=2.

Пример 5:   .  (Один из учеников у доски)

Ученик: Данное уравнение решается методом вынесения общего множителя за скобки. Чаще всего выносят за скобки степень с наименьшим показателем. Вынесем за скобки   и получим 

Запись на доске и в тетрадях:                                                                                                                             Ответ: y=3.

Пример 6:   . Данное уравнение имеет вид   и называется однородное уравнение первой степени. Решается делением обеих частей уравнения на степень, стоящую в левой или в правой части уравнения. Поделим обе части уравнения на  , получим  . Воспользуемся свойством 5:   и представим 1 в виде  ,  тогда получим  , x=0.               

Запись на доске и в тетрадях:  .     ;             ;     x=0.         Ответ: x=0.

Пример 7:  25^х + 5^х+1 – 6 = 0. Решим уравнение с помощью замены переменных.

Запишем уравнение в виде 5^2х + 5^х   5 – 6 = 0. Видим, что показатели степеней отличаются в 2 раза. Сделаем замену: 5^х = у, у 0, тогда получим обычное квадратное уравнение у² + 5у – 6 = 0;  

по теореме Виета получаем корни: у₁ = 1,  у₂ = –6 0.

Делаем обратную замену 5^х = 1, отсюда х = 0.                                                               Ответ: x=0.

Пример 8:                                                    Пример 9:                             Пример 10:  

Ответ: х = 1                                      Ответ: х = ±2                                   Ответ: х = 2

V.  Закрепление изученного материала

В конце урока учащимся на доске предлагается распределить предложенные уравнения по следующим методам решения:

VI. Домашнее задание: изучить § 12, решить № 210(2, 5), № 211(2), № 212(3), № 213(2) № 214(3)

VII. Подведение итогов. Рефлексия.

Продолжи любое из предложений, записанных на доске.

·         Сегодня я узнал ….

·         Сегодня для меня на уроке было важным……

Спасибо за урок!