Контрольная работа "Первообразная и интеграл" 11 класс Колягин

Контрольная работа «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

1.Найти первообразную функции в общем виде

а) у = 4х – 5,

б) у = 9(7 + 3х)³,

в) у = 0,5х + 2 – 0,2х⁴.

2. Найти первообразную функции, график которой проходит через точку М

а) у = х + 2, М(2; 7)

б) у = , М( ; 17)

3. Вычислить интеграл

а) ,

б) ,

в) ,

4. Найти площадь криволинейной трапеции

а) у = 2х, у = 0, х = 0, х = 2;

б) у = а = , в = 0,5

5. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x² и y=6- х.

6. Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁=0 до t₂ =4, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением

(t - в секундах, v - в м/с).

Контрольная работа «Первообразная и интеграл»

Вариант 2

1. Найти первообразную функции в общем виде

а) у = х – 3,

б) у = (х – 1)²,

в) у = 10х⁴ + 30х² – 24х⁵.

2. Найти первообразную функции, график которой проходит через точку М

а) у = 1 + 3х², М(2; 9)

б) у = , М( ; 1)

3. Вычислить интеграл

а) ,

б) ,

в) ,

4. Найти площадь криволинейной трапеции

а) у = х + 1, у = 0, х = 1 , х = 1;

б) у = , а = , в = 0,5

5. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций

6. Тело движется прямолинейно со скоростью v(t) = (3 + 3 ) м/с. Найти путь, пройденный телом за 5 с от начала движения.