Контрольная работа "Теория целых чисел", А-11 класс

А-11 КР по теме: «Теория целых чисел»

Вариант 1

1. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пяти раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел равно 6. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел и ше­сто­го числа равно 7. Чему равно ше­стое число?

2. Саша при­гла­сил Петю в гости, ска­зав, что живёт в де­ся­том подъ­ез­де в квар­ти­ре № 333, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя об­на­ру­жил, что дом де­вя­ти­этаж­ный. На каком этаже живёт Саша? (На каж­дом этаже число квар­тир оди­на­ко­во, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с еди­ни­цы.)

3. Во всех подъ­ез­дах дома оди­на­ко­вое число эта­жей, а на всех эта­жах оди­на­ко­вое число квар­тир. При этом число эта­жей в доме боль­ше числа квар­тир на этаже, число квар­тир на этаже боль­ше числа подъ­ез­дов, а число подъ­ез­дов боль­ше од­но­го. Сколь­ко квартир на этаже, если всего в нём 114 квар­тир?

4. В конце четверти Вася выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 414. Какая отметка выходит у Васи в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления?

5. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 45. В ответе укажите наибольшее такое число.

6. Найдите канонический вид чисел 792 и 1936, их НОД и НОК

7. Применив алгоритм Евклида, найдите НОД и НОК чисел 180 и 275.

8. Найдите НОД (10т+9; т+1).

9. Докажите, что при всяком целом а выражение (а²+3а+1)² -1 делится на 24

Критерии оценивания: «5» - 8-9 заданий

«4» - 6-7 заданий

«3» - 4-5 заданий

«2» - 1-3 заданий