Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдері

2 тапсырма: Квадрат теңдеуді шешіңдер :

х 1 = ½, х 2 =2.

х 1 = -½, х 2 = -⅓.

шешімі жоқ

х 1 =1,5, х 2 =1,5.

1. 2х 2 -5х+2=0,

2. 6х 2 +5х+1=0,

3. 2х 2 -3х+2=0,

4. 4х 2 -12х+9=0 .

Атақты француз математигі Франсуа Виет(1540-1603) мамандығы бойынша адвокат болған. Бос уақытында астрономиямен айналысқан. Астрономиямен айналасу тригонометрия мен алгебрадан білімді қажет еткен. Виет алгебраны математикалық есептеу әдісіне айналдыруды ұсынған.

Виет көптеген жаңалықтар ашты, бірақ квадрат теңдеудің коэффициенттер арасындағы байланысты мұқият зерттеген, ол қазір « Виет теоремасы» деп аталады.

III тәсіл: Виет теоремасын пайдаланy :

х 1 +х 2 = -b,

х 1 ∙х 2 =c.

Мысалы,

х 2 -3х+2=0 теңдеуін шешіңдер

Түбірлері х 1 =2, х 2 =1

себебі, х 1 +х 2 =3, х 1 ∙х 2 =2.

3 тапсырма. Келтірілген квадрат теңдеуді Виет теоремасын пайдаланып, шешіңдер .

х 1 =-9, х 2 =-1.

х 1 =-4, х 2 =-3.

х 1 =12, х 2 =-2.

х 1 =10, х 2 =6.

х 1 =-7, х 2 =2.

• х 2 +10х+9=0,

• х 2 +7х+12=0,
• х 2 -10х-24=0,
• х 2 -16х+60=0,
• х 2 +5х-14=0.

Сергіту сәті

IVтәсіл: Жұп коэффициенті бар теңдеуді шешу

4 тапсырма .. Жұп коэффициенті бар теңдеуді шешіңдер

х 1 =--0,4, х 2 =2.

х 1 =4, х 2 =-6.

х 1 =1 х 2 =0,6.

х 1 =2, х 2 =8/3.

1. 5х 2 -8х-4=0,

2. - х 2 -2х+24=0,

3. 5х 2 -8х+3=0,

4. 3х 2 -14х+16=0 .

V тәсіл. Квадрат теңдеуді шешу үшін «лақтыру» тәсілін пайдалану. Бұл тәсіл дискриминанты - нақты квадрат болатын теңдеудің түбірін табу үшін пайдаланылады.

Мысалы: Теңдеуді шешіңдер 2х 2 -11х+15=0.

«Лақтыру» тәсілі арқылы коэффициент 2-ні бос мүшеге апарып, онымен көбейтеміз, соңында:

у 2 -11у+30=0.

Виет теоремасы бойынша у 1 = 5, у 2 = 6. cосын шыққан түбірді 2-ге бөлеміз х 1 =у 1 /2, х 2 =у 2 /2 ;

Жауабы: х 1 =2,5 , х 2 =3.

5 тапсырма: «Лақтыру» тәсілін пайдаланып, теңдеуді шешіңдер:

1. 2х 2 -9х+9=0,

2. 10х 2 -11х+3=0,

3. 3х 2 +11х+6=0,

4. 4х 2 +12х+5=0,

5. 3х 2 +х-4=0.

х 1 =1,5; х 2 =3.

х 1 =0,5; х 2 =0,6.

х 1 =-3; х 2 =-

х 1 =-2,5, х 2 =-0,5.

х 1 =- х 2 =1 .

6 тапсырмасы: Биквадрат теңдеуді шешіңдер :

х 1 =3,х 2 =-3, х 3 =2,х 4 =-2

х 1 =-4,х 2 =4

х 1 =1,х 2 =1, х 3 =½ , х 4 =-½

x 1 =5; х 2 =-5

• х 4 -13х 2 +36=0;

2. х 4 -14х 2 -32=0;

3. 4х 4 -5х 2 +1=0;

4. х 4 -24х 2 +25=0 .

Соныменен, Тарталья екі сағат ішінде Фиори әкелген 30 есепті шешсе, ал сендер 8 сынып оқушылары 45 минут ішінде … теңдеуді шештіңдер.

Итальян математиктері n-ші дәрежелі теңдеулерді шешу тәсілдерін іздеген болатын, ал сендер олардың еңбектерінің нәтижесін көрудесіңдер.

Яғни сендер қандай жағдайдасыңдар :

-ұтымсыз;

-ұтымды;

-достық тепе-теңдік.

Үй тапсырмасы:

Кітаптан әр тәсілге екі есептен тауып, шешіңдер.