Методические рекомендации "Задача об отрицательных числах"

Имя задачи: Задача о координатной плоскости

Автор: Горохова Маргарита Петровна, МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 51», г. Брянск

Предмет: математика

Класс 6

Тема: Координаты на плоскости

Профиль: общеобразовательный

Уровень: минимальный

Текст задачи. Существует несколько легенд о гениальном французском учёном и мыслителе XVII века Рене Декарте (1596-1650). До наших времён дошли такие истории.

Легенда 1. Посещая парижские театры, Декарт не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, которые случались из-за отсутствия элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Легенда 2. Однажды Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о чём-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи в любой момент времени математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть её без промаха. И... придумал декартовы координаты, одно из величайших изобретений в истории человечества.

1. В математике существует аргументированное мнение, что введение Декартом координатной плоскости совершило переворот в науке. Ведь он был первым, кто по достоинству оценил, какие широкие горизонты открывает идея связывать точки с числами (координатами). Что из себя представляет декартова система координат и почему её так назвали, для чего она нужна?

2. а) Выделите ключевые слова для информационного поиска.

б) Найдите и соберите необходимую информацию.

в) Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

г) Сделайте выводы.

д) Сравните Ваши выводы с культурным образцом.

Возможные информационные источники.

1. Книги:

2. 1. Детская энциклопедия, том 2, Мир небесных тел. Числа и фигуры. Издательство «Педагогика», Москва, 1972

3. 2. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Э 68 А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985.-352 с., ил.

4. 3. Универсальная школьная энциклопедия. Т. 1, Т. 2. / Глав. ред. Е. Хлебалина, вед. ред. Д. Володихин. – М.: Аванта+, 2003.

5. Web-сайты:

6. http://dic.academic.ru

7. www.coop.chuvashia.ru

8. http://www. langeman. net

9. http://www. mathsisgoodforyou. com

10. www.krugosvet.ru

11. slovari.sosh.ru

12. ru.wikipedia.

13. nauka.relis.ru

14. nuclphys.sinp.msu.ru

15. http:// www. math. omsu. omskred. ru

Положение точки на плоскости можно за­дать при помощи двух чисел х и у, если предва­рительно: 1) выбрать на этой плоскости две какие-нибудь взаимно перпендикулярные пря­мые (обычно одну горизонтальную, другую вер­тикальную: например, на листе бумаги — ниж­ний и левый его края), 2) снабдить эти прямые направлениями (например, направо и вверх) и 3) условиться о единице для измерения длин (нап ример, сантиметр). Точку О пересечения прямых называют началом, а сами направ­ленные прямые — осями координат: первую из них — осью Ох или осью аб­сцисс, вторую — осью Оу или осью ор­динат. Теперь для задания положения точ­ки нужно лишь указать: 1) на каком расстоя­нии от оси Оу она находится: это расстояние, взятое со знаком «+» или «-», обозначается буквой х и называется абсциссой точ­ки; 2) на каком расстоянии она лежит от оси Ох; это расстояние, со знаком «+» или «-», обозначается у и называется ее ординатой. Если точка лежит по ту сторону от оси Оу, куда направлена ось Ох, то для абсциссы берут знак «+», в противном случае — знак «-». Подобным же образом выбирается знак «+» или «-» для ординаты. У точек самой оси Ох ординаты равны нулю (у=0), у точек оси Оу абсциссы равны нулю (x=0). Если у точки А абсцисса равна х, а ордината равна у, то пи­шут: А (х;у) (рис. 2). Числа х, у называют декартовыми координатами точки (х;у).

В обо­значении (х;у) на первом месте всегда стоит абсцисса, на втором — ордината. На рис. 3 указаны знаки координат для точек различных координатных углов (четвертей, или квадран­тов): на первом месте — знак абсциссы, на вто­ром — знак ординаты. Обе координаты начала О равны нулю, что записывают так: 0(0; 0).

Задача 1. Проверьте правильность обо­з начения точек на рис. 4.

Нужно привыкнуть безошибочно решать при заданном расположении и направлении осей и заданной единице длины две перво­начальные задачи: 1) найти координаты каж­дой указанной на рисунке точки, 2) по за­данным координатам х, у построить точку(х;у).

Вот пример более сложной задачи: 

Задача 2. Построить пятиугольник ABCDE, если А (-3; 1), В (2; -2), С (0; 3¹/₂), D(-2;-2), E(3;1).

Задача 3. Какую фигуру образуют все точки, у которых: 1) абсцисса равна нулю (х=0); 2) ордината больше двух (y2); 3) аб­сцисса равна ординате (х=у); 4) х=-у; 5) |х|=|y| (где |х| — обозначение для абсолют­ной величины числа х: если х отрицательно, то |х| =-х, в противном случае |х|=x); 6) x=0 и y2

1. Глейзер Г.И. История математики в  школе 7-8 кл.: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982.

2. Идея координат зародилась в древности. Первоначальное их применение связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли при составлении календаря, звездных и географических карт. Знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей (II век) уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) обнаружены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. Прямоугольной сеткой пользовались и художники Возрождения.

3. Общематематическое значение метода координат открыли и впервые выявили французские математики XVII в. П. Ферма и Р. Декарт. Изложение метода координат было впервые опубликовано в «Геометрии» Декарта в 1637 г. Отсюда и названия: «Декартова система координат», «Декартовы координаты».

Термины «абсцисса», от латинского abscissus – отсекаемый (отрезок на оси иксов), «ордината» от латинского ordinatus – упорядоченный (отрезок на оси игреков) восходят к латинскому переводу (XVI в.) сочинений великого древнегреческого математика Аполлония и были введены в употребление в 70-80-х гг. XVII в. Г.В. Лейбницем. Им же абсцисса вместе с ординатой были названы координатами.

Ключевыми словами для решения данной задачи являются: «координаты», «координатная плоскость», «декартовы координаты», «система координат», «декартова система координат».

Решая данную задачу, учащиеся должны научиться безошибочно выполнять следующие действия (при заданном расположении и направлении осей и заданной единице длины): 1) находить координаты указанных на рисунке точек, 2) по за­данным координатам х, у построить точку (х;у).