Полуплоскость. Луч, угол. Развернутый и неразвернутый углы.

Тема: «Полуплоскость, луч и угол. Развёрнутый и неразвёрнутые углы»

Продолжительность: 40 минут
Цель: сформировать у учащихся представления о луче, угле, полуплоскости, развёрнутом и неразвёрнутом углах; научить обозначать эти фигуры и распознавать их на чертежах.

Ход урока:

• Приветствие, проверка готовности к уроку.

• Объявление темы и целей урока.

Этап 2. Актуализация знаний (5 минут)

Задача: вспомнить базовые понятия, необходимые для освоения новой темы.

• Вопросы классу:

  • Что такое прямая? Сколько точек нужно, чтобы её задать?

  • Как располагаются точки на прямой? Могут ли они делить прямую на части?

  • Что значит «точка лежит между двумя другими»?

• Краткий разбор: прямая бесконечна, любая точка на ней разделяет её на две части. Это подводит к понятию луча.

• Определение: луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца.

• Обозначение: луч OA (точка O — начало луча, A — любая точка на луче).

• Демонстрация на доске: чертим прямую, отмечаем точку O, показываем два луча, исходящие из неё в противоположные стороны.

• Важный момент: порядок букв важен: OA и AO — разные лучи.

• Определение: прямая делит плоскость на две части — это полуплоскости.

• Пример: если провести на листе бумаги прямую линию, то лист окажется, разделён на две области.

• Иллюстрация: на доске рисуем прямую a и отмечаем точки A и B по разные стороны от неё, поясняя, что они лежат в разных полуплоскостях.

• Определение: угол — фигура, состоящая из точки (вершины) и двух лучей (сторон угла), исходящих из этой точки.

• Обозначение: ∠AOB, где O — вершина, OA и OB — стороны.

• Внутренняя и внешняя область угла: показываем на примере, какие точки лежат внутри угла, а какие — снаружи.

• Развёрнутый угол: если стороны угла лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны, угол называется развёрнутым. Его градусная мера — 180⁰

• Неразвёрнутый угол: любой угол, градусная мера которого меньше 180⁰ (острый, прямой, тупой).

• Сравнение: на доске чертим развёрнутый угол ∠AOB (точки A, O, B лежат на одной прямой) и рядом — неразвёрнутый, чтобы ученики визуально видели разницу.

Работа с чертежами и устными заданиями:

1. Задание 1 (устно): по готовому чертежу назвать все лучи, указать их начала.

2. Задание 2 (устно): определить, какие точки лежат в одной полуплоскости относительно заданной прямой.

3. Задание 3 (письменно в тетради): изобразить неразвёрнутый угол, обозначить его тремя буквами, отметить по одной точке во внутренней, на стороне и во внешней области угла.

4. Задание 4 (устно): привести примеры развёрнутых углов в реальной жизни (например, раскрытая на 180° линейка, прямая линия дороги).

Учитель ходит по классу, проверяет правильность обозначений, корректирует ошибки.

• Вопросы для обсуждения:

  • Чем луч отличается от прямой и отрезка?

  • Как прямая делит плоскость?

  • В чём разница между развёрнутым и неразвёрнутым углом?

• Выставление оценок за работу на уроке.

1. Выучить определения: луч, полуплоскость, угол, развёрнутый и неразвёрнутый углы.

2. Начертить в тетради:

   • два луча с общим началом;

   • развёрнутый угол и два неразвёрнутых угла (острый и тупой), обозначить их;

   • прямую и отметить по 2–3 точки в каждой полуплоскости.