Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Формулы для вычисления характеристик биномиальной ДСВ.

Дисциплина

Теория вероятностей и математическая статистика

Преподаватель

Пезуева Мадина Бекмурзаевна

Группа

дата

Группа

дата

Группа

дата

Группа

дата

Группа

дата

Группа

Тема

Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства.
Дисперсия ДСВ.

Цели урока

1. Oбрaзoвaтельнaя: сформировать умения составлять ряд распределения от одной и двух независимых величин.

2. Рaзвивaющaя – научить применять теорему сложения вероятностей

3. Вoспитaтельнaя - сoздaвaть услoвия для вoспитaния интересa к изучaемoй теме, вoспитaния мoтивoв учения, пoлoжительнoгo oтнoшения к знaниям, вoспитaния дисциплинирoвaннoсти, oбеспечивaть услoвия успешнoй рaбoты в кoллективе.

Задачи урока

образовательные

развивающие

воспитательные

1. научить решать задачи по данной теме

2. рaзвитие сaмoстoятельнoсти

3. Вoспитывaть интерес к мaтемaтике путём введения рaзных видoв зaкрепления мaтериaлa.

Тип занятия

Практическое занятие

Методы и приемы

Фронтальная,индивидуальная,проблемное обучение

Межпредметные и внутрипредметные связи

Математика, мат.анализ

Оснащение урока

1. Презентация, компьютер, проектор, план, Чистяков В.П. «Курс теории вероятностей»,Дрофа,2010

.-практикум,тесты.

Формируемые компетенции

ОК 1. ОК 5. ОК 6. ОК 9. ПК 3.1. ПК 4.1

ХОД УРОКА

1

Организационный момент

Подготовка к уроку, приветствие, псих. настрой на урок. ( Презентация)

2

Вводная беседа. Мотивация к учебной деятельности

Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень её возможных значений и соответствующих им вероятностей. Закон распределения дискретной случайной величины можно задать в виде таблицы (ряд распределения вероятностей), аналитически и графически (многоугольник распределения вероятностей).

При осуществлении того или иного эксперимента возникает необходимость оценивать изучаемую величину «в среднем». Роль среднего значения случайной величины играет числовая характеристика, называемая математическим ожиданием, которая определяется формулой

где x₁, x₂ ,.. , x_n – значения случайной величины X, а p₁, p₂, ... , p_n – вероятности этих значений (заметим, что p₁ + p₂ +…+ p_n = 1).

3

Ситуационная задача Актуализация знаний.

Математический ребус (на слайде).

4

Опрос домашнего задания

1.Проверка конспектов.

2. Тестовый опрос.( слайды на презентации)

3.Фронтальный опрос.

5

Изложение нового материала

Отметим свойства математического ожидания:

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:

M(C) = C.

2. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых:

M = (X₁+X₂+…+X_n)=M(X₁)+M(X₂)+…+M(X_n).

3. Математическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий cомножителей

M(X₁X₂…X_n) = M(X₁)M(X₂)…M(X_n).

4. Математическое ожидание биноминального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании

M(X) = пр.

Для оценки того, каким образом случайная величина «в среднем» уклоняется от своего математического ожидания, т.е. для того чтобы охарактеризовать разброс значений случайной величины в теории вероятностей служит понятие дисперсии.

Дисперсией случайной величины X называют математическое ожидание квадрата отклонения:

D(X) = M[(X - M(X))²].

Дисперсия является числовой характеристикой рассеивания случайной величины. Из определения видно, что чем меньше дисперсия случайной величины, тем кучнее располагаются её возможные значения около математического ожидания, то есть тем лучше значения случайной величины характеризуются её математическим ожиданием.

Из определения следует, что дисперсия может быть вычислена по формуле

.

Дисперсию удобно вычислять по другой формуле:

D(X) = M(X²) - (M(X))².

Дисперсия обладает следующими свойствами:

1. Дисперсия постоянной равна нулю:

D(C) = 0.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

D(CX) = C²D(X).

3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсии слагаемых:

D(X₁+X₂+X₃+…+X_n)=D(X₁)+D(X₂)+…+D(X_n)

4. Дисперсия биномиального распределения равна произведению числа испытаний на вероятность появления и непоявления события в одном испытании:

D(X) = npq.

В теории вероятностей часто используется числовая характеристика, равная корню квадратному из дисперсии случайной величины. Эта числовая характеристика называется средним квадратным отклонением и обозначается символом

.

Она характеризует примерный размер уклонения случайной величины от её среднего значения и имеет одинаковую со случайной величиной размерность.

6

Закреп ление изучен ного материала.

4.3.Случайная величина Х задана рядом распределения

Вычислить для X ее математическое ожидание и дисперсию.

Решение.

Математическое ожидание

 М(Х) является взвешенной средней арифметической значений х₁, х₂,……х_n случайной величины Х при весах ρ_1, ρ_2,……,ρ_nи называется средним значением случайной величины Х. По формуле

М(Х) = х₁ ρ₁ + х₂ ρ₂ + ……+ х_n ρ_n

находим

М(Х) = 3·0,14+5·0,2+7·0,49+11·0,17 = 6,72.

Дисперсия характеризует степень рассеяния значений случайной величины от своего среднего значения и обозначается D(Х):

D(Х) =М[(Х-М(Х))²] = М(Х ²) –[М(Х)]².

Для дискретной случайной величины дисперсия имеет вид

или она может быть вычислена по формуле

.

Подставляя числовые данные задачи в формулу, получим:

М(Х²) = 3² ∙ 0,14+5² ∙ 0,2+7² ∙ 0,49+11² ∙ 0,17 = 50,84

D(Х) = 50,84-6,72² = 5,6816.

7

Контроль получен ных

знаний. С\Р

Фронтальный опрос, выборочная индивидуальная проверка

Проверка решения у доски

8

Подведение итогов урока

1. Выводы по теме

2. Выставление оценок

9

Рефлексия

Заполнение диагностических карт

Что нового узнали?

Что понравилось?

Что не понравилось?

10.Опережающее домашнее задание

тема

План

Ключевые слова

Используемая литература

Интернет ресурс

Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения.
Формулы для вычисления характеристик биномиальной ДСВ.

1. Записать конспект по теме.

2. Решить 3 задачи из ИР

Биноминальный ряд ДСВ

НСВ

Дисперсия.

МО

СКО( среднее квадратичное отклонение)

• Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов -.. (Гмурман В.Е.)

www.matburo.ru

studopedia.ru

www.itmathrepetitor.ru

works.doklad.ru