Практический материал к ОГЭ по математике. "Уравнения"

К. № 1 ОУ Решите уравнения:

1. + =

2. 2 − 3(x + 2) = 5 − 2x

3. 10x² + 5x = 0

4. 4 − 36x² = 0

5. 2x² + 3x − 5 = 0

6. 12 − x² = 11

7. (10x − 4)(3x + 2) = 0

8. =

К. № 2 ОУ Решите уравнения:

1. + =

2. 3 − 5(x + 1) = 6 − 4x

3. x² − 10x = 0

4. 2x² − 10 = 0

5. 2x² + 3x − 2 = 0

6. x² + 3 = 3 − x

7. (3x + 1)(6 − 4x) = 0

8. =

К. № 3 ОУ Решите уравнения:

1. + = 4

2. 0,2 − 2(x + 1) = 0,4x

3. x² + 6x = 0

4. 2x² − 8 = 0

5. 3x² + 2x − 5 = 0

6. 3x² + 9 = 12x − x²

7. (5x − 4)(x + 8) = 0

8. =

К. № 4 ОУ Решите уравнения:

1. =

2. 0,4x = 0,4 − 2(x + 2)

3. 4x² + 20x = 0

4. 3x² − 75 = 0

5. 9x² − 6x + 1 = 0

6. 5x² + 1 = 6x − 4x²

7. (6x + 3)(9 − x) = 0

8. =

К. № 5 ОУ Решите уравнения:

1. − = −3

2. 4x − 5,5 = 5x − 3(2x − 1,5)

3. 3x² − 12x = 0

4. 3x² − 15 = 0

5. 5x² − 3x − 2 = 0

6. x(x + 2) = 3

7. (x + 5)(2x − ) = 0

8. =

К. № ОУ Решите уравнения:

1. − = − 1

2. 4 − 5(3x + 2,5) = 3x + 9,5

3. 2x² + x = 0

4. 4x² − 12 = 0

5. 6x² + x − 1 = 0

6. x(x + 3) = 4

7. (x − 1)(5x + ) = 0

8. =

К. № 7 ОУ Решите уравнения:

1. =

2. 5(2 + 1,5x) − 0,5x = 24

3. 4x² − x = 0

4. 2x² − 32 = 0

5. 5x² − 8x + 3 = 0

6. x(2x + 1) = 3x + 4

7. 6(10 − x)(3x + 4) = 0

8. = 3

К. № 8 ОУ Решите уравнения:

1. − = 3

2. 3(0,5x − 4) + 8,5x = 18

3. 25 − 100x² = 0

4. 3x² − 27 = 0

5. 7x² + 9x + 2 = 0

6. x² + 2x = 16x − 49

7. 2(5x − 7)(1 + x) = 0

8. =

1)

6)

11)

16)

2)

7)

12)

17)

3)

8)

13)

18)

4)

9)

14)

19)

5)

10)

15)

20)

1)

6)

11)

16)

2)

7)

12)

17)

3)

8)

13)

18)

4)

9)

14)

19)

5)

10)

15)

20)

1)

6)

11)

16)

2)

7)

12)

17)

3)

8)

13)

18)

4)

9)

14)

19)

5)

10)

15)

20)

1)

6)

11)

16)

2)

7)

12)

17)

3)

8)

13)

18)

4)

9)

14)

19)

5)

10)

15)

20)

1)

6)

11)

16)

2)

7)

12)

17)

3)

8)

13)

18)

4)

9)

14)

19)

5)

10)

15)

20)

1)

6)

11)

16)

2)

7)

12)

17)

3)

8)

13)

18)

4)

9)

14)

19)

5)

10)

15)

20)

1)

Решение

; ;

; ; .

Ответ: .

8)

Решение

, ; .

; ; .

Ответ: .

2)

Решение

. .

; .

; .

Ответ: .

9)

Решение.

О.Д.З. уравнения: .

Умножим обе части уравнения на , получим: ;

; . Ответ: .

3)

Решение

.

; ;

; .

Ответ: .

10)

Решение

Умножим обе части уравнения на число .

; ;

; ; ;

; .

Ответ: .

4)

Решение

; ; .

Ответ: .

11)

Решение

а) ; ; ;

б) ; .

Ответ: .

5)

Решение

; .

Ответ: .

12) .

Решение

О.Д.З. уравнения , .

; ;

; ; .

Ответ: .

6)

Решение

.

Ответ: .

13*) .

Решение

; ; .

а) ; .

7)

Решение

а) ;

б) . Ответ: .

14*) ; ;

О.Д.З.:

; ; ; .

Ответ: .

К.№ 1

К.№ 2

К.№ 3

К.№ 4

К.№ 5

К.№ 6

К.№ 7

К.№ 8

1

9

4

5,4

-11

10

12

4

16

2

-9

-8

-0,75

-1,5

2

-1

2

3

3

-0,5; 0

0; 10

-6; 0

-5; 0

0; 4

-0,5; 0

0; 025

4

5

-2,5; 1

-2; 0,5

; 1

-0,4; 1

6

-1; 0

1,5

-3; 1

-4; 1

-1; 2

-1; 1,4

7

-8; 0,8

-0,5; 9

-5;

-0.1; 1

10;

-1; 1,4

8

4,6

-0,2

26

-6

3,75

-2,6

3,75

2,6

Метод разложения на множители

Учеб.(№272е) 1.Решить уравнение: .

Решение. ; ; ;

; .

Ответ: -4; 0; 1; 4.

ГИА 9 (Лысенко Ф.Ф.) (111) 2. Решить уравнение: .

Решение. ; ; ;

.

Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №272д,з; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №109-110.

№109: ; №110: ;№272д: ;

№272з: . Ответы: №109: 0;2,5 №110: 0;-2;2;-1,5. №272д: ; №272з: 0; .

Метод замены переменной

Учеб.(№277в) 1.Решить уравнение: ;

Решение. ; По т. Обр. т.Виета

( . Вернёмся к замене,

а) корней нет.

б) два корня. . Ответ: -4; 3.

Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №277б; ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №128№130.

№277б: ; №128: ; №130: . Ответы: №277б: 2; №128: 2; 4. №130: .

Дробные рациональные уравнения

ГИА 9 м. (Ф.Ф. Лысенко) №105: 1.Решить уравнение: .

Решение. .

1) Разложим кв. трёхчлены на множители по формуле

. .

1. ОДЗ уравнения

2. Умножим обе части уравнения на получим

Оба корня удовлетворяют ОДЗ уравнения. Ответ: 2; 9.

Реши сам. Уч. Алгебра 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б;№291б;

ГИА 9 математика (Ф.Ф. Лысенко) №106№120№121.

Уч. А 9 (Ю.Ш. Макарычев ) №290б: 1.Решить уравнение

ГИА 9 м. №106: №120: №121

Ответы: №290б: 0; №106: -3; 4. №120: 4; №121: 1.

Задания.

Решите уравнения:

1.Биквадратные уравненния

1) ; 2) ;

3) : 4) .

2.Метод разложения на множители

1) ; 2) ;

3) ; 4)

3.Метод замены переменной

1) ; 2) .

3) ; 4)

4. Дробные рациональные уравнения

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

*5. Дробные рациональные уравнения

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

* 6.Метод замены переменной

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

**7 Уравнения с параметром

1) При каких значениях а корни уравнения: x² – 2ax + (a + 1)(a – 1) = 0 принадлежат промежутку [− 5; 5]?

2) При каких значениях p корни уравнения: x² – 2(p + 1)x + p(p + 2) = 0 принадлежат промежутку [− 1; 3]?

3) При каких значениях b уравнение x² + 2(b + 1)x + 9 = 0 имеет два различных положительных корня?

4) При каких значениях k уравнение x² – 4x + (2 – k)(2 + k) = 0 имеет корни разных знаков?

**Уравнения

1)Не вычисляя корней x₁ и x₂ уравнения x² − 7x − 21 = 0, найдите значение выражения: x₁² + x₂².

2) x₁ = −3 является корнем уравнения 5x² + 12x + q = 0. Найдите x₂, q.

3) Сумма квадратов корней уравнения x² + px − 3 = 0 равна 10. Найдите значение числа p.

4)Не вычисляя корней x₁, x₂ уравнения x² − 7x + 12 = 0, найдите значение выражения: x₁² + x₂².

Указание:

прив.ур. или ).

Ответы

Уравнения:

1.Биквадратные уравненния

1) ; 2) ; 3) : 4) .

2.Метод разложения на множители

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3.Метод замены переменной

1) . 2) . 3) . 4) .

4.Дробные рациональные уравнения

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

*5.Дробные рациональные уравнения

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

* 6.Метод замены переменной

1) . 2) . 3) . 4) .

**7 Уравнения с параметром

1) . 2) . 3) . 4)

**8 Уравнения

1) . 2) x₂ = −9; q = 27. 3) P = ± 2. 4) .

№

п/п

Фамилия

имя

№ зад.

№ К.

1

2

3

4

5

6

7

8

№

п/п

Фамилия

имя

№ зад.

№ К.

1

2

3

4

5

6

7

8