Предпосылки развития интеграции школьного математического образования

2

Основными принципами интеграционной политики в области среднего образования в настоящее время становятся: непрерывность; исключение жест­ких разграничений между многообразными уровнями и видами образования; достижение начальным и средним образованием комплексного характера.

В школе математика –опорный, основной пред­мет для изучения смежных дисциплин. Реальной потребностью в наши дни становится непрерывное, постоянное образование, которое требует хорошей базовой общеобразовательной подготовки, включающей математическую. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непо­средственным использованием математики, поэтому увеличивается круг школьни­ков, для которых математика становится базовым предметом. Решающее зна­чение для системы школьного образования имеет интеллектуальный потенци­ал математики как учебного предмета в формировании подрастающего поко­ления. Школьный курс математики обосновывается на специфике математиче­ского метода, на высоком интеграционном потенциале математической науки, который предоставляет возможность гуманитарной ориентации обучения.

Об интеграции сейчас говорят много. Разброс понятий, отождествляемых с ней, очень велик: синкретизм, синтез, суммирование, комплексность – одни из наиболее используемых. Каждое из данных понятий на самом деле помогает раскрыть, понять смысл интеграции, но отнюдь не способ­но полно и всесторонне передать ее содержание.

Понятийный аппарат в области интеграции образования не имеет в педагогической литературе четкого определения. Все существующие трактовки интеграции образования описывают только лишь от­дельные стороны, и всякое направление, будучи отвлеченным от других, не дает совершенного представления о содержании понятия.

Термин «интеграция» (от латинского integratio - восстановление, вос­полнение, integer - целый) означает «объединение в целое каких-либо частей, элементов» [48. С. 494] и применяется также для характеристики процесса сближения и связи наук, происходящего наряду с процессом их дифферен­циации.

В педагогике понятие «интеграция» как научное стало обсуждаться в первой половине 80-х гг. XX в. на фоне бурно развивающихся взаимопроникающих процессов в экономической, политической, информаци­онной, культурной и других сферах жизни общества. В самом начале XX в. в педагогическом соз­нании возникли два противоположных дидактических направления: предмет­ность и комплексность. Комплексное обучение стремилось реализовать себя посредством разрушения старой, предметной, системы образования.

1931 г. – победа педагогического традиционализма. Одна противоположность – предметность – по­глотила другую – комплексность. Однако первые ростки интеграции не исчез­ли окончательно: она входит внутрь предметности и, подобно скрытому в земле зерну, начинает в ней новый цикл своего развития. [18. С. 8].

50-е гг. – форма интеграции рассматривается как межпредметная связь. [18. С. 8].

80-е гг. – интеграцию ввели в педагогику (сборник научных трудов «Интегративные процессы в пе­дагогической науке и практике коммунистического воспитания и образова­ния», изданный в 1983 г.) и рассмотрели её как способ формирования всесторонне гармонично развитой личности [23], т.е. как метод осуще­ствления основной задачи педагогики.

В конце 1980-х гг. начинается и в пер­вой половине 1990-х гг. достигает своего пика массовое движение по созда­нию различных учебных курсов, включающих в себя элементы интеграции.

90-е гг. – представляет собой научно наиболее развитую идею комплексного обучения начала века. Предметность становится одной из форм реализации метода интеграции в педагогическом процессе. Данный подход способствует проводить научные исследования на уровне системных внутрипредметных отношений. А межпредметная связь представляется в виде целостной системы высокого уровня сложности со своими особыми функциями, которые принципиально не могут быть исполнены на уровне внутрипредметной интеграции.

2013 г. – принята Концепция математического образования в РФ (24.12.2013), задачей которой является модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях.

Интеграция трактуется как определенная система тра­диционного предметного образования. Последующее развитие этого положения способно сформировать качественно новую модель – интеграционное образо­вательное пространство, надстраивающееся над предметной системой и абсолютно сохраняющее ее в качестве своего функционального основания. Например: задача об измерении длины отрезков подтолкнула Пифагора к открытию несоизмеримых отрезков и в будущем к построению действительных чисел; задачи об измерении длины окружности, площади круга, объемов шара и пирамиды привели древнегреческих ученых к понятию предела и заложили основы интегрального исчисления; задачи нахождения уравнения касательной к кривой и вычисления площади криволинейной трапеции способствовали созданию Г. Лейбницем и И. Ньютоном дифференци­ального и интегрального исчислений; геометрические методы изображения пространственных фигур стали фундаментом живописи, изобразительного ис­кусства; задача о нахождении орбит космических тел была решена с помощью конических сечений; современные представления о Вселенной описываются на языке геометрии с помощью понятия многообразия; задача Эйлера о ке­нигсбергских мостах положила начало нового направления геометрии - тео­рии графов; функциональный анализ опирается на понятие бесконечномерного линейного про­странства, обобщающего понятие евклидова пространства; понятие группы – возникло на основе геометрических понятий симметрии и движения.

Группы симметрии играют важную роль не только в математике, но и в физике, химии, биологии, кристаллографии и других науках; в последнее время активно развивается алгебраическая геометрия; решение проблемы Ферма было получено с использованием глубоких геометрических методов; разработка методов решения задач оптимального управления стала возможной благодаря развитию геометрических методов, в том числе теории многогранников; в связи с раз­витием компьютерной техники, появилось и успешно развивается новое на­правление геометрии – компьютерная геометрия. По большому счету, современную науку и ее приложения невозможно представить без геометрии и ее разделов, например, топология, дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, теория графов.

Велика роль математики в формировании научной картины мира как основы мировоззрения, которое трактуется философами как обобщенная система взглядов на мир в целом, на место отдельных людей в мире и на свое собст­венное место в нем, понимание и эмоциональная оценка человеком смысла его деятельности и судеб человечества, как совокупность научных, философ­ских, политических, правовых, нравственных, религиозных, эстетических убеждений и идеалов [18]. Для мировоззрения характерна более высокая степень интеграции знаний, чем в научной картине мира. В то же время в нем представлен не исключительно понятийный и интеллектуальный аспекты, а и эмоционально ­целостное отношение человека к миру во всем его многообразии. Можно сказать, что интеграционная сущность содержания образования способствует формированию целостного мировоззрения.

Как учебный предмет математика, в силу своей специфики, вносит собственный вклад в становление научной, общей картины мира, которая не может быть сформирована без осознания школьниками особенно­стей математического метода познания действительности, особенностей ма­тематического знания в самом широком его толковании. Школьное препода­вание должно быть поставлено так, чтобы в нем проводилась такая же тесная связь абстрактного с конкретным, которая характеризует математику и ее приложения. Научный поиск в данном направлении убеждает в том, что лишь связь абстрактного с конкретным, их взаимное проникновение в состоянии придать второму практическую пригодность, а первому – смысл и значение.

Математика отличается от остальных наук и тем, что изучает измеряемую сторону всех явлений мира, и, поэтому, если ее конкретное содержание ничтожно, то приложение к изучению конкретного мира беспре­дельно.

В формировании средствами математики научной картины мира и на ее базе – мировоззрения средствами математики, немаловажным является по­нимание учащимися того, что есть математика, каков вопрос ее изучения, в чем специфика ее метода познания действительности, как она объединена с прак­тикой и т. д.

Как и все другие науки, математика возникла из практических потребностей лю­дей. Но, как и во всех других областях мышления, законы, абстрагированные из реального мира, на известной ступени развития отрываются от реального мира, противопоставляются ему как нечто самостоятельное, как явившиеся извне законы, с которыми мир должен сообразовываться. Так было с общест­вом и государством, так, а не иначе, чистая математика применяется впослед­ствии к миру, хотя она и заимствована из этого самого мира и только выража­ет часть присущих ему форм связей, - и как раз только поэтому и может во­обще применяться» [51. С. 33].

В работах В.И. Арнольда и Л.Д. Кудрявцева «математика является экспериментальной наукой – частью теоретической физики и членом семейства экспериментальных наук», - отме­чает В.И. Арнольд [8. С. 118]. Они разъясняют сущность математики как науки, состоящую в том, что в отличие от других наук, математика изучает не сами модели предметов реального ми­ра, а общие схемы этих моделей, т.е. модели моделей, их взаимосвязи, методы их конструирования, иерархии схем и т.д. «Математическое моделирование заслуживает особенного внимания, поскольку оно играет все большую роль во многих областях современной науки и техники, являясь мощным и экономи­чески выгодным средством как для проведения научных исследований, так и для выполнения самых разнообразных экспериментальных и конструкторских работ. Новое отношение ученых к предмету математики способствовало тому, что наряду с тенденцией дифференциации в математике начали проявляться задатки новой, противо­положной ей, тенденции – интеграции; и проявление этой тенденции стало нарастать.

Интеграция настойчиво старается проникнуть в процесс образования. В последнее время данная проблема широко изучается применительно к различным отраслям научного знания. Впрочем, в научных исследованиях по методике обучения математики процесс интеграции математического образования еще не занимает достойного места, не раскрыта его природосообразная осно­ва, и механизм усвоения знаний и формирования научных понятий на основе их интеграции. Углубление, расширение и уточнение понятий, созданные на вертикальной и горизонтальной интеграции, требуют разработки поочередных действий обучающихся и учителей-предметников по управлению процессом интеграции учебного материала.

Вместе с тем процесс интеграции в теории и методике преподавания математики приводит к тому, что качественно новый характер приобретают такие явления, как преемственность и непрерывность в обучении математике, интеграция учебных дисциплин, форм обучения, внутри- и межпредметные связи, объединяющие математику с различными отраслями знания посредст­вом общих законов, понятий, методов исследования.

Роль интеграции среднего математического образования велика и в стимулировании интереса учащихся к предмету, раскрытии перед ними эсте­тического потенциала школьной математики.

Возможность интеграции образования определена стремлением чело­века к самосовершенствованию, возможностью приобретать, сохранять и пе­рестраивать всякий опыт.

Интеграция, математического образования призвана исследовать взаимопроникновение и взаимосвязанность содержания как в самой математике, так и между нею и различными учебными дисциплинами. Являясь основным и определяющим началом непрерывности, главным инструментом преемственности, необходимым условием организации межпредметных и внутрипедметных связей в процессе обучения, она рассматривается как процесс и результат целенаправленного, педагогически, научно и планомерно организованного обучения.

Методологическую основу интеграции математического образования составляет диалектическое положение о всеобщей связи всех процессов и явлений в природе и обществе, о материальном единстве мира. Это положение реализуется в диалектическом методе познания, требующем анализировать все течения и явления в их развитии, во взаимосвязи, единстве и борьбе противоположностей. Диалектический метод рассматривается в системном методе, при котором они рассматриваются как части, или элементы, некоторого целостного образования. Главное, что описывает систему, - это взаимосвязь и взаимодействие частей в рамках целого. Для системного подхода характерны именно целостное рассмотрение, установление взаимодействия составных частей или элементов совокупности, несводимость свойств целого к свойствам частей.

В требованиях к математической подготовке школьников, заложенных в стандарте среднего математического образования, указано, что «обучение математике должно вносить значительный вклад в интеллектуальное развитие учащихся, формируя у них качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для полноценного функциониро­вания в обществе, способствовать становлению гуманитарной культуры человека, раскрывая представление о математике как форме описания и методе познания действительности, как части общечеловеческой культуры, о значимости математики для общественного прогресса». Достижение этой цели возможно только при наличии интеграционных процессов в математическом образовании.

Сказанное с уверенной очевидностью свидетельствует о том, что для человеческого прогресса в абсолютном объеме нужно организовать учебный процесс в средних школах так, чтобы с первых дней школьной жизни приучать учащимся жажду отыскивания новых путей, новых возможностей, новых подходов к решению как привычных проблем, стоящих перед обществом, так и появляющихся вновь. Задача школы состоит в том, чтобы научить юное поколение мыслить, учиться и действовать, чтобы помочь ему приобрести цельное научное мировоззрение, придающее поступкам человека, его работе высокое назначение, стремление ставить и добиваться не эгоистические, а высокие общественные цели. Важная роль в решении этой задачи принадлежит интеграции среднего математического образования.