ПРОГРАММА по подготовке обучающихся 5-7 классов к участию в олимпиадах по математике

МКОУ «Опоченский центр образования»

ПРОГРАММА

по подготовке обучающихся 5-7 классов

к участию в олимпиадах по математике

Учитель математики: Ефимова Т.В.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математика – интегрированный учебный предмет, объединяющий в своем содержании числа и выражения, уравнения и неравенства, числовые функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики в их взаимосвязи и взаимодействии.

Математика как никакой другой школьный предмет дает огромный простор для развития умственной деятельности обучающихся, это та учебная дисциплина, которая расширяет кругозор обучающихся, формирует мировоззрение, дает возможность раскрыть в обучающихся способности в самых различных областях деятельности.

Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности обучающихся.

Данная программа поможет учителю систематизировать работу по подготовке обучающихся к участию в олимпиадах и конкурсах различного уровня, окажет помощь в выявлении одаренных детей.

Цель программы

• организовать работу с обучающимися, имеющими повышенный интерес к изучению математики, включить обучающихся в научно-познавательную и исследовательскую деятельность.

• сформировать и развить у школьников такие качества, которые позволят им подходить к решению задач творчески, развить интуицию до уровня озарения.

• воспитывать ученика как личность интеллектуально развитую, компетентную, успешную, адаптированную к современным реалиям жизни и востребованную обществом

Задачи:

• интеллектуальное развитие обучающихся, выявление и развитие математических способностей, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;

• формирование у обучающихся устойчивого интереса к математике; овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности

• углубленное изучение разделов школьной программы

• расширение математического кругозора обучающихся путем знакомства с методами решения олимпиадных задач и задач повышенной сложности;
  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

• использование информационно-коммуникационных технологий для реализации новых способов и форм самообучения и саморазвития;
  формирование навыков перевода различных задач на язык математики

Данная программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений обучающихся, принцип творчества.

Работа по обучению решению нестандартных задач предполагает применение педагогики, методики, психологии, личного творчества преподавателя.

Процесс подготовки обучающихся к олимпиаде направлен на формирование у учащихся следующих компетенций:

• владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, постановке цели и выбору путей её достижения ,

• применение методов математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования

• способность логически верно выстраивать устную и письменную речь .

ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ.

В процессе изучения курса обучающиеся должны:

• Иметь представление о структуре математики как науки, о сферах практического применения математических методов.

• Знать основные понятия, термины и определения, используемые в математике.

• Уметь работать с теорией – это значит находить ее в различных источниках, быстро ориентироваться в ней, использовать основные правила работы с литературой для нахождения нужного материала;

• Уметь использовать математические модели для формализации задач.

• Освоить различные методы и приемы решения олимпиадных задач различного характера. уметь применять нестандартные методы решения комбинаторных, арифметических задач.

• Уметь сочетать различные звенья знаний, чтобы получить множество гипотез решения задачи (синтез)

• Уметь устанавливать связи в разных направлениях мыслительного процесса, проще говоря, подойти к решению проблемы с разных сторон. Владеть дедуктивным и индуктивным методами построения логических рассуждений в процессе решения задач.

• Расширять свой кругозор, пополнять знания, чтобы, в конечном счете, владеть материалом по всем разделам математики.

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Пятый класс

Арифметика .

Секреты быстрого счета. Признаки делимости. Числовые неравенства и оценки. Дроби.

Геометрия .

Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур, игра «Пифагор». Задачи с кубиками. Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением.

Логика .

Логические таблицы («лжецы» и «правдивые»). Переливания. Взвешивания. Решения «с конца». Задачи со спичками Популярные и классические логические задачи.

Игры: игры-шутки, решение и составление ребусов.

Шестой класс

Арифметика .

Методы устного счета. Признаки делимости. Числовые ребусы. Делимость и остатки. Последняя цифра степени. Проценты. Десятичная система счисления. Числовые неравенства и оценки. Арифметические конструкции.

Геометрия .Задачи на разрезание, перекладывание и построение фигур. Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением. Задачи на построение с идеей симметрии. Неравенство треугольника.

Логика .Задачи про рыцарей и лжецов Логические задачи, решаемые перебором (таблицей). Переливания. Взвешивания. Популярные и классические логические задачи.

Принцип Дирихле: принцип переполнения и не заполнения; доказательство от противного; конструирование «ящиков». Раскраски: шахматная раскраска; замощения. Игры: игры-шутки; выигрышные позиции; симметрия и копирование действий противника.

Алгебра и начала анализа .Четность: делимость на 2; чередования; парность. Разность квадратов: устный счет; задачи на экстремум. Задачи на совместную работу. Разные задачи на движение. Суммирование последовательностей: арифметическая прогрессия; геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и ½.

Комбинаторика .

Дерево вариантов Правило произведения и суммы. Факториал. Правило дополнения. Правило кратного подсчета.

Седьмой класс

Арифметика .

Признаки делимости на 9 и 11. Делимость и остатки. Остатки квадратов. Разложение на простые множители. Неравенства в арифметике. Недесятичные системы счисления. Арифметические конструкции.

Геометрия .

Задачи на перекладывание и построение фигур. Задачи на построение с идеей симметрии. Неравенство треугольника. Против большего угла лежит большая сторона. Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением.

Логика .

Популярные и классические логические задачи. Принцип Дирихле: доказательство от противного; конструирование «ящиков»; с дополнительными ограничениями; в связи с делимостью и остатками; разбиение на ячейки (например, на шахматной доске). Раскраски: виды раскрасок. Инварианты: четность; делимость; сумма; метод сужения объекта; правило крайнего.

Алгебра .

Разность квадратов. Квадрат суммы, выделение полного квадрата. Разложение многочленов на множители: группировкой; по формулам сокращенного умножения.

Анализ .

Разные задачи на движение. Суммирование последовательностей: арифметическая прогрессия; геометрическая прогрессия. Задачи на совместную работу.

Теория множеств

Булевы операции на множествах. Формула включений и исключений.

Комбинаторика .

Правило произведения. Выборки с повторениями и без. Правило дополнения. Размещения и сочетания.

Графы .

Четность и сумма ребер. Эйлеровы графы. Ориентированные графы.

V. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ

Для успешного обучения обучающихся решению олимпиадных задач с самого начала необходимо настроить учеников на успех, обратить внимание на формирование «веры в себя», привлечение учеников для участия в любых конкурсах, соревнованиях, состязаниях.

Начиная уже с пятого класса, особое внимание следует уделять тому, чтобы у учеников не возникла проблема потери интереса к математике. Для решения проблемы развивать математическое мышление школьника требуется в трех основных направлениях: арифметическом, пространственно-геометрическом и логическом.

Необходима постоянная работа над улучшением устного счета, овладением различными его приемами, постоянно решаются задачи, развивающие пространственное воображение и расширяющие геометрический кругозор. Классические и занимательные логические задачи направлены на развитие способности к рассуждениям.

На всех занятиях в качестве разминки следует выполнять арифметические упражнения устного счета, используя для этого различные тренажеры. Обучающиеся должны уверенно знать не только таблицу умножения чисел первого десятка, но и степени чисел 2 и 3 (хотя бы до ста), усвоить, что такое простое число, помнить первые несколько простых чисел (хотя бы из первых трех десятков) и уметь раскладывать на простые составные числа (например, 12, 36, 56, 75). Школьников следует научить пользоваться признаками делимости (в десятичной системе счисления, пока без доказательства) на 2, 4, 5, 3 и 9, а также решать задачи на делимость с числами 6, 15, 45 и т.д.

Серьезное внимание следует уделять решению логических задач, так как такие задачи требуют от учащихся выявления из предложенных «жизненных обстоятельств» математической сущности задачи, т.е. создания математической модели., что постоянно приходится делать в задачах по комбинаторике, теории графов, на составление алгебраических уравнений и т. д.

Для развития пространственного воображения хорошо подходят задачи на подсчет количества геометрических фигур в сложных рисунках; на вычисления площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге, игра «Пифагор»; различные конструктивные задачи, в т.ч. задачи со спичками.

Начиная с шестого класса, можно приступать к работе над основными темами логико-комбинаторного цикла: принцип Дирихле, основные принципы комбинаторики, идея четности, задачи-игры, метод раскрасок, идея симметрии и др., не забывая о тематике пятого класса.

Для шестого класса арифметическая «разминка» столь же желательна, как и для пятого. Надо добиться того, чтобы школьники выучили квадраты второго десятка, степени двойки и тройки примерно до тысячи (не сразу, конечно; для этих целей полезно иногда проводить «диктанты» на знание этих чисел). Следует показать им формулу «разности квадратов» и научить с ее помощью устно выполнять умножение.

В седьмом классе до изучения в геометрии основных фактов и теорем на строгом, чисто формальном уровне полезно эти факты изложить без доказательства, опираясь на геометрическую иллюстративность и интуицию, и приступить к решению содержательных геометрических задач.

Следует обратить внимание на необходимость изучения специальных идей и подходов к нахождению решений, переходить от технически простых, модельных задач к задачам с хорошо замаскированными идеями, необычностью или «неожиданностью» их присутствия в решении.

Литература и интернет-ресурсы.

1.​ Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2001.

1.​ Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: задачи логического характера. Книга для учащихся 5–11 кл. –М.: Просвещение, 1996.

1.​ Гусев В.А, Комбаров А.П. Математическая разминка. Книга для учащихся 5–7 классов. - М.: Просвещение, 2005.

1.​ Дорофеева В.А. Страницы истории на уроках математики. -М.:Просвещение, 2007.

1.​ Журнал “Математика в школе”. Делимость целых чисел. №4, 2009, стр.36-41, №5, 2009, стр. 21-28.

1.​ Кононов А.Я. Математическая мозаика. Занимательные задачи для учащихся 5–11 классов.-М.: Педагогическое общество России, 2004.

1.​ Перельман Я.И. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. Ростов на Дону: ЗАО «Книга», 2005.

1.​ Перельман Я.И. Занимательная арифметика.-М.: АСТ, 2007.

1.​ Смыкалова Е.В. Сборник задач по математике для 5 класса. Спб: СМИО Пресс, 2006.

1.​ Фарков А.В. Математические олимпиады. Учебно-методический комплект ко всем программам по математике за 5–6-е классы. М, Издательство “ЭКЗАМЕН”, 2006.

1.​ Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. Учебное пособие для 5–6 классов общеобразовательных учреждений. 8-е изд.-М.: Просвещение, 2006.

1.​ Шейнина О.С, Соловьева Г.М. Математика. Занятия школьного кружка, 5-6 классы.-М.: издательство НЦ ЭНАС, 2005.

1.​ Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. Аксенова М, метод. и отв. ред. Володин В. М, Аванта+. 2004.

http://zadachi.mccme.ru/

http://zaba.ru/

http://www.mccme.ru/olympiads/mmo/

http://math.ournet.md/indexr.html

http://mschool.kubsu.ru/