Россия, Кадуй
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 13.03.2025 20:22
Смирнова Ольга Ивановна
учитель математики
56 лет
408
111 809 
Местоположение
Специализация
Рабочая программа по предмету "Математика" для 10-11 классов (профильный уровень)
Категория:
Математика
17.02.2020 22:44
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по предмету "Математика" для 10-11 классов (профильный уровень)»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Кадуйского муниципального района
«Кадуйская средняя школа»
Принята на заседании педагогического совета, протокол № 1 от
«31» августа 2018 года
Утверждена приказом директора МБОУ «Кадуйская СШ», № 331
от «31» августа 2018 года
Рабочая программа
по предмету «Математика»
Ступень обучения 10-11
Количество часов (всего) 408
Разработчик: Смирнова О. И
Квалификационная категория: высшая
п. Кадуй
2018 год
Введение
Рабочая программа по учебному предмету «Математика (углубленный уровень)» разработана в соответствии с нормативными актами:
- Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (с последующими изменениями);
- Концепция развития математического образования в Российской Федерации, утверждена распоряжением Правительства РФ от 24.12.2013 № 2506-р;
- приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (с последующими изменениями);
- приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (с последующими изменениями);
- Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», утвержденные Постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189;
- Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол заседания от 28.06.2016 № 2/16-з);
- УМК «Математика», учебник для 10 класса общеобразовательных организаций под редакцией академика РАН В. В. Козлова и академика РАО А. А. Никитина. – 2-е издание – М.: ООО «Русское слово – учебник», 2016. – 464 стр. – (Инновационная школа)
1) Планируемые результаты освоения учебного предмета.
1.1. Личностные результаты освоения основной образовательной программы должны отражать:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.
1.2. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
1.3. Предметные результаты:
требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;
и дополнительно отражать:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
|
| Углубленный уровень «Системно-теоретические результаты» | ||
| Раздел | II. Выпускник научится | IV. Выпускник получит возможность научиться | |
| Цели освоения предмета | Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики | Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук | |
| Элементы теории множеств и математической логики | Свободно оперировать1 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; задавать множества перечислением и характеристическим свойством; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проверять принадлежность элемента множеству; находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов | Достижение результатов раздела II; оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем; понимать суть косвенного доказательства; оперировать понятиями счетного и несчетного множества; применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов | |
| Числа и выражения | Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; сравнивать действительные числа разными способами; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов | Достижение результатов раздела II; свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; владеть формулой бинома Ньютона; применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД; применять при решении задач Китайскую теорему об остатках; применять при решении задач Малую теорему Ферма; уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления; применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера; применять при решении задач цепные дроби; применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами; владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач; применять при решении задач Основную теорему алгебры; применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования | |
| Уравнения и неравенства
| Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений; решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные; овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач; применять теорему Безу к решению уравнений; применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами; владеть разными методами доказательства неравенств; решать уравнения в целых числах; изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами; свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты; использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств | Достижение результатов раздела II; свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; свободно решать системы линейных уравнений; решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами; применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли; иметь представление о неравенствах между средними степенными | |
|
| Функции | Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач; применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; применять при решении задач преобразования графиков функций; владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;. определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) | Достижение результатов раздела II; владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков |
|
| Элементы математического анализа | Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; применять для решения задач теорию пределов; владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции; вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; исследовать функции на монотонность и экстремумы; строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром; владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл; применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов; интерпретировать полученные результаты | Достижение результатов раздела II; свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной; свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость; оперировать понятием первообразной функции для решения задач; овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях; оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков; уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций; уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса; уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла); уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания; владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость |
|
| Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
| Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее; оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов; владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач; иметь представление об основах теории вероятностей; иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; иметь представление о совместных распределениях случайных величин; понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; иметь представление о корреляции случайных величин. В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; выбирать методы подходящего представления и обработки данных | Достижение результатов раздела II; иметь представление о центральной предельной теореме; иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии; иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости; иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений; иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве; владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач; иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач; владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач; уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа; иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути; владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач; уметь применять метод математической индукции; уметь применять принцип Дирихле при решении задач |
|
| Текстовые задачи | Решать разные задачи повышенной трудности; анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы. В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи и задачи из других предметов | Достижение результатов раздела II |
|
| Геометрия | Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках; владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач; иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач; уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат | Иметь представление об аксиоматическом методе; владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач; уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла; владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач; иметь представление о двойственности правильных многогранников; владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций; иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника; иметь представление о конических сечениях; иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач; применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости; владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач; применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат; иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач; применять теоремы об отношениях объемов при решении задач; применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя; иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач; иметь представление о площади ортогональной проекции; иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач; иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии; уметь применять формулы объемов при решении задач |
|
| Векторы и координаты в пространстве | Владеть понятиями векторы и их координаты; уметь выполнять операции над векторами; использовать скалярное произведение векторов при решении задач; применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач | Достижение результатов раздела II; находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин; задавать прямую в пространстве; находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат |
|
| История математики
| Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; понимать роль математики в развитии России | Достижение результатов раздела II |
|
| Методы математики | Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов | Достижение результатов раздела II; применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики) |
2) Содержание учебного предмета (408 часов)
10 класс (204 часов)
Аксиоматический метод в математике (3 часа).
Аксиомы. Аксиоматический метод. Возникновение геометрии. «Начала» Евклида. Пятый постулат. Примеры логических парадоксов: парадокс кучи.
Начала стереометрии (9 часов).
Примеры фигур в пространстве. Параллельность прямых в пространстве. Основные понятия стереометрии. Аксиома плоскости. Аксиомы связи.
Аксиома о пересечении плоскостей. Пространство и полупространство. Равенство фигур в пространстве. Знакомство с пирамидами. Внутренние точки пирамиды. Примеры сечений
треугольной и четырёхугольной пирамиды. Общее понятие пирамиды.
Действительные числа (14 часов).
Рациональные числа и их свойства. Абсолютная величина или модуль числа. Неравенство для модуля суммы. Неравенство Бернулли. Периодические десятичные дроби. Сопоставление точке числовой прямой десятичной дроби. Определение действительного числа. Иррациональные числа. Сравнение действительных чисел с помощью десятичных приближений. Приближённые значения результатов арифметических операций. Запись бесконечной периодической дроби в виде обыкновенной дроби.
Параллельность прямых и плоскостей (19 часов).
Взаимное расположение прямых в пространстве. Признак параллельности прямых в пространстве. Признаки скрещивающихся прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Сечение многогранников плоскостями, параллельными заданным прямым. Взаимное расположение плоскостей. Признаки параллельности плоскостей. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями. Треугольная призма. Параллелепипед. Центральная симметрия в пространстве. Построение сечений призмы. Параллельное проектирование.
Предел последовательности (13 часов).
Примеры числовых последовательностей. Определение последовательности. Бесконечно малая последовательность. Теорема о пределе промежуточной последовательности. Применения теоремы о пределе промежуточной бесконечно малой последовательности. Сходящиеся последовательности. Определение предела последовательности и его геометрический смысл. Сумма, произведение и частное сходящихся последовательностей. Монотонные ограниченные последовательности. Числовой ряд. Сходимость, расходимость рядов. Примеры сходящихся рядов. Геометрический
ряд. Убывающая геометрическая прогрессия.
Перпендикулярность в пространстве (15 часов).
Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение плоскости, перпендикулярной к прямой. Построение прямой, перпендикулярной к плоскости. Перпендикуляр и наклонная.
Расстояние от точки до плоскости. Высота пирамиды. Перпендикулярность параллельных прямых к одной плоскости. Способы построения перпендикуляра к плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Высота призмы. Теорема о трёх перпендикулярах.
Взаимная перпендикулярность плоскостей.
Показательные и логарифмические функции (17 часов).
Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Доказательства свойств степени с натуральными и целыми показателями. Степенные функции с натуральными и целыми показателями. Арифметический корень. Свойства степеней с рациональными показателями.
Примеры степени с действительным показателем. Обобщение степени, свойства степеней
с действительным показателем. Показательная функция. Уравнения вида ax = b. Решение простейших показательных неравенств. Логарифмы. Логарифмическая функция.
Основные логарифмические тождества. Сумма и разность логарифмов. Логарифм степени.
Условия применимости логарифмических формул. Формула перехода к новому основанию логарифмов. Десятичный логарифм. Примеры логарифмических уравнений и неравенств.
Тригонометрические функции числового аргумента (20 часов).
Площадь единичного круга и число 
. Площадь круга радиуса R и его частей. Длина окружности. Длина дуги окружности.
Радианное измерение угла. Соответствие градусной и радианной мер. Площадь сектора и длина дуги при измерении угла в радианах. Радианная мера произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Формулы сложения для тригонометрических функций. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного аргумента. Формулы произведений и сумм тригонометрических функций.
Сечения (10 часов).
Задачи, возникающие при построении сечений. Пересечение прямых.
Пересечение плоскостей. Пересечение прямой с плоскостью. Построение сечения, проходящего через три точки. Построение прямой, параллельной заданной прямой. Построение сечения, параллельного прямым. Построение сечения, параллельного плоскости. Практические приёмы использования сечений. Линии уровня. Применение вспомогательных сечений.
Касательная (6 часов).
Наглядное представление о непрерывной кривой. Промежутки на числовой прямой. Непрерывность монотонных функций. Кривые на плоскости. Наглядные представления о касательной. Свойства касательной к окружности. Определение касательной к кривой. Уравнение прямой. Угловой коэффициент касательной как предел угловых коэффициентов секущих.
Необходимое условие существования касательной. Пример нахождения касательной.
События и вероятности (8 часов).
Случайный выбор элемента из конечного множества. Случайный выбор точки из множеств в пространстве и на плоскости. Случайный выбор точки на отрезке и на окружности. Мера и вероятность. Новые примеры мер множеств. Операции над событиями. Пересечение и объединение событий. Произведение и сумма событий. Несовместные события. Дополнение к событию. Невозможное событие. Три свойства вероятностей. Закон сложения вероятностей. Вероятность дополнения к событию.
Тригонометрические уравнения (17 часов).
Примеры простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус. Общее решение уравнения cosx = a. Уравнение cost = 0. Арксинус. Общее решение уравнения sinx = a.Уравнение sint = 0. Арктангенс. Общее решение уравнения tgx = a.
Решение уравнения ctgx = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим. Способ подстановки. Обратная функция и её график
Углы в пространстве (19 часов).
Угол между пересекающимися прямыми. Угол между скрещивающимися прямыми в пространстве. Примеры нахождения углов. Двугранный угол. Построение линейного угла. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей. Угол между прямой и плоскостью в особых случаях. Угол между наклонной и плоскостью. Примеры на вычисление угла между прямой и плоскостью. Трёхгранный угол. Вычисление элементов трёхгранного угла. Теорема косинусов для трёхгранного угла. Многогранный угол. Площадь проекции многоугольника. Вычисление площади многоугольника по площади его проекции.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (18 часов).
Решение простейших показательных и логарифмических уравнений. Сохранение равносильности при преобразованиях. Решение уравнений приведением к равенству логарифмов с одним основанием. Решение уравнений способом логарифмирования. Показательные неравенства, сводящиеся к простейшим. Логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим. Решение неравенств приведением к неравенству между логарифмами с одним основанием.
Комплексные числа (10 часов).
Множество комплексных чисел. Сумма, разность и произведение комплексных чисел. Деление во множестве комплексных чисел. Комплексно-сопряжённые числа. Свойство операций во множестве комплексных чисел. Определение квадратного корня. Изображение комплексных чисел на плоскости. Комплексная плоскость. Геометрическое представление суммы комплексных чисел. Изображения комплексно-сопряжённых чисел.
11 класс (204 часов)
Предел и непрерывность (14 часов).
Область определения функции. Пример области определения сложной структуры. Предельные точки области определения. Предел функции. Графическая иллюстрация понятия предела функции. Свойства пределов функций. Доказательство теоремы для предела отношения двух функций. Пример разрыва функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций.
Сфера и шар (14 часов).
Сфера и шар. Касание сферы и плоскости. Общие точки шара и плоскости. Описанные сферы. Сферы, описанные около многогранника, пирамиды. Нахождение центра описанной сферы. Сфера, вписанная в многогранник, пирамиду. Центр сферы, касающейся граней двугранного угла.
Производная (11 часов).
Касательная к графику функции. Средняя скорость и мгновенная скорость. Производная функция в точке. Пример функции, не имеющей производной в некоторой точке. Производные элементарных функций. Производные суммы функций и произведения функции на число. Производные, произведения и частного двух функций. Формула производной сложной функции.
Координаты и векторы в пространстве (17 часов).
Координаты в пространстве. Оси координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Координаты середины заданного отрезка. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Координаты точки и вектора. Равенство векторов и его свойство. Координаты вектора. Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число. Коллинеарные векторы. Сонаправленные векторы. Параметрическое задание прямой. Компланарные векторы. Единственность разложения вектора по трём некомпланарным векторам.
Исследование функций (17 часов).
Приближение значения функции. Теорема Лагранжа. Графики функций и их построение. Область определения и непрерывность. Промежутки знакопостоянства и нули функции. Промежутки монотонности. Локальные минимумы и максимумы функции, точки экстремума. Этапы построения графика функции. Элементарный пример на построение графика. Пример на построение графика, имеющего асимптоты. Задачи на наибольшие и наименьшие значения. Максимум и минимум функции на множестве. Теорема Ферма. Новые признаки локального максимума и локального минимума.
Метод координат в пространстве (17 часов).
Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами. Перпендикулярность векторов. Применение векторов к решению геометрических задач. Нормаль к плоскости. Существование нормали. Задание плоскости с помощью уравнения. Векторный признак параллельности прямой и плоскости. Косинус угла между векторами. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между плоскостями. Векторный признак перпендикулярности плоскостей. Синус угла между прямой и плоскостью. Формула расстояния от точки до плоскости.
Уравнения с неизвестной функцией и её производными (11 часов).
Понятие первообразной. Условие постоянства функции. Таблица первообразных. Неопределённый интеграл. Правила нахождения первообразных. Пример на составление дифференциального уравнения
Общие представления о площади и объёме (12 часов).
Свойства площади. Палетки. Элементарные фигуры и их площадь. Аддитивность и монотонность площади для элементарных фигур. Критерии измеримости. Доказательство критериев измеримости. Равенство площадей равных фигур. Существование площади круга. Свойства объёма. Элементарные фигуры в пространстве. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём обобщённого цилиндра.
Определённый интеграл (10 часов).
Криволинейная трапеция. Метод исчерпывания. Интегральные суммы. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определённого интеграла. Формула для вычисления объёма тел. Объём пирамиды. Тело вращения. Объём конуса. Объём шара. Принцип Кавальери.
Условные вероятности (11 часов). Условная вероятность. Способы вычисления условной вероятности. Формула условной вероятности. Формула произведения вероятностей. Формулы вероятности произведения двух событий. Формула вероятности произведения нескольких событий. Вероятность произведения двух независимых событий. Вероятность произведения нескольких независимых событий. Полный класс событий. Свойства полного класса событий. Применение полного класса событий к вычислению вероятностей. Формула полной вероятности.
Комплексные числа (10 часов).
Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме записи. Формула Муавра. Представление тригонометрических функций с помощью комплексных чисел. Деление комплексных чисел. Корни из комплексного числа.
Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве (11 часов).
Внутренние, внешние и граничные точки шара. Внутренность шара. Определение внешних, внутренних и граничных точек. Внутренность и граница множества Внутренние, внешние и граничные точки на плоскости.
Периодические функции (9 часов).
Всюду определённые периодические функции. Основной период. Основной период функции у = tgx. Графики периодических функций. Особенности графика периодической функции. Примеры графиков периодических функций. Функции с основным периодом.
Применения комплексных чисел (10 часов).
Функции комплексного переменного. Параллельный перенос и повороты в комплексной плоскости. Геометрический смысл линейных функций в комплексной плоскости.
Уравнения прямой и окружности в комплексной плоскости. Инверсия и её свойства. Формула
Эйлера для мнимых показателей.
3) Тематическое планирование
с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы:
| № п/п | Тема урока | Кол-во часов |
|
| 10 класс |
|
| 1 | Аксиоматический метод в математике | 3 |
| 2 | Начала стереометрии | 9 |
| 3 | Действительные числа | 14 |
| 4 | Параллельность прямых и плоскостей | 19 |
| 5 | Предел последовательности | 13 |
| 6 | Перпендикулярность в пространстве | 15 |
| 7 | Показательные и логарифмические функции | 17 |
| 8 | Тригонометрические функции числового аргумента | 20 |
| 9 | Сечения | 10 |
| 10 | Касательная | 6 |
| 11 | События и вероятности | 8 |
| 12 | Тригонометрические уравнения | 17 |
| 13 | Углы в пространстве | 19 |
| 14 | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 18 |
| 15 | Комплексные числа | 10 |
|
| 11 класс |
|
| 1 | Предел и непрерывность | 14 |
| 2 | Сфера и шар | 14 |
| 3 | Производная | 11 |
| 4 | Координаты и векторы в пространстве | 17 |
| 5 | Исследование функций | 17 |
| 6 | Метод координат в пространстве | 17 |
| 7 | Уравнения с неизвестной функцией и её производными | 11 |
| 8 | Общие представления о площади и объёме | 12 |
| 9 | Определённый интеграл | 10 |
| 10 | Условные вероятности | 11 |
| 11 | Комплексные числа | 10 |
| 12 | Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве | 11 |
| 13 | Периодические функции | 9 |
| 14 | Применения комплексных чисел | 10 |
1 Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
