Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Технологическая карта урока

Тема: Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1. ФИО Безбародова Анастасия Григорьевна

Место работы: МБОУ Мытищинская школа музыкального воспитания

Деятельность: учитель математики

1. Предмет математика

2. Класс 7

3. Тема и номер урока: № 1 в теме «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности».

4. Базовый учебник Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк. С. Б. Суворова, под редакцией С. А. Теляковского – М.: Просвещение, 2015 , 5^е издание.

5. Цель урока: Организация деятельности учащихся по применению формулы квадрата суммы (разности) к разложению на множители.

6. Задачи, направленные на развитие учащихся:

• В личностном направлении

а) усиление познавательной мотивации учащихся;

б) развитие самостоятельности.

• В метапредметном направлении

а) развитие алгоритмического мышления, памяти и внимательности;

б) развитие познавательного интереса;

в) развитие культуры устной речи.

• В предметном направлении

Научить применять формулу квадрата суммы (разности) при разложении на множители.

1. Тип урока: Урок открытия новых знаний

2. Формы работы учащихся: Фронтальная, самостоятельная, индивидуальная.

3. Оборудование: компьютер, проектор. Используется презентация с целью оптимизации устной работы

4. Структура и ход урока

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин)

Учитель: Здравствуйте, ребята. Книги и тетради закрыты. Сели правильно. Тему нашего урока мы сформулируем немного позже. А сейчас, опираясь на знания ранее изученного материала, постараемся вплотную подойти к теме нашего урока.

1. Актуализация знаний (5 минут)

Слайд 2

С помощью проектора задания выводятся на доску. Задания 1-2 выполняются устно

1. Представьте в виде квадрата: а) 25; 0,49; 1,44; 12,1; 144, б) 81; 0,16; 22,5; 1,69.

Слайды 3, 4, 5

1. Возведите в квадрат: (3х-1)²; (-0,2х-1)²; (4х+3)²; (-0,7х-3)².

2. Постановка задачи (2 минут)

Слайд 6

Учитель. Мы представляли квадрат двучлена в виде суммы трёх слагаемых. Поменяем местами левую и правую части. Какое преобразование окажется выполненным? Как представим последнее выражение, учитывая определение степени с натуральным показателем? Как называется преобразование, позволяющее представить трёхчлен в виде произведения? Учитывая названное преобразование, какими будем сегодня заниматься, сформулируйте тему урока. Поставьте цель урока по первому шагу преобразований.

1. Открытие нового знания (5 мин.)

Откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности».

Слайды 9-12

Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:

1. 7х² – 16х +5

2. 9х² +6х – 1;

3. 64а² + 8а +1;

4. 64х² -16х+ 1;

Всегда ли можно получить квадрат двучлена, если есть два квадрата? Что нужно проверять?

Ответ: Нужно проверять удвоенное произведение и знаки перед квадратами. Знаки должны быть одинаковыми

Составим алгоритм.

1. Подчёркиваем квадраты,

2. Проверяем знаки перед квадратами

3. Проверяем удвоенное произведение.

1. Первичное закрепление приобретённых знаний (6 мин)

1. № 833 (в, д). Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: а) x² +2xy + y²; в) a² + 12a + 36.

б) № 835 (а, в, д, е). Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: в) 8ab+ b² + 16a²; д) b² + 4a²-4ab.

в) № 939 (а, г)

физминутка (1 мин)

1. Первичное закрепление приобретённых знаний с проговариванием (7 мин)

№ 839 Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

а) -1 + 4a – 4a²; г) – 44ax+121a² + 4x²;

7. Включение в систему знаний (самостоятельная работа по карточкам с самопроверкой). (7 мин)

8. Домашнее задание (1 мин)

П 33, № 833 (б, е), № 834 (2 столбик)

9. Подведение итогов (2 мин)

Чему научились на уроке? (Представлять трёхчлен в виде квадрата двучлена). Повторим алгоритм действий. Как вы оцениваете свою работу на уроке.

10. Сообщение о Н. Х. Абеле. (2 мин)

Самостоятельная работа

1. Представьте в виде многочлена:

а) (m-2)² =

б) (a+3b)² =

2. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

a) 4a² + 4ab + b² =

б) (0,49m² – 1,4m+1) =

3. дополнительно

Решить уравнение:

36х²-5-(6х-5)² =0, _________________________________________________________________

Самостоятельная работа

1. Представьте в виде многочлена:

а) (m-2)² =

б) (a+3b)² =

2. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

a) 4a² + 4ab + b² =

б) (0,49m² – 1,4m+1) =

3. дополнительно

Решить уравнение:

36х²-5-(6х-5)² =0,

___________________________________________________________________________

Самостоятельная работа

1. Представьте в виде многочлена:

а) (m-2)² =

б) (a+3b)² =

2. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

a) 4a² + 4ab + b² =

б) (0,49m² – 1,4m+1) =

3. дополнительно

Решить уравнение:

36х²-5-(6х-5)² =0,

Одним из выдающихся математиков 19 века был норвежский учёный Нильс Хенрих Абель. Родился в 1802 г. в семье пастора. В школе увлёкся математикой. Тринадцати лет он был отдан в училище. Выдающиеся способности к занятиям математикой у Абеля обнаружились, когда ему было всего 16 лет. После окончания училища в 1821 г. Абель поступил в университет и сразу же обратил на себя внимание как талантливый математик. В университетские годы он сделал своё выдающееся открытие об алгебраических уравнениях высших степеней. По окончании университета Абель предпринял поездку в Берлин и Париж. В этих городах жили наиболее известные математики, он продолжал напряжённые занятия математикой и сделал несколько новых важных открытий. За свою короткую жизнь Абель внёс такой вклад в развитие математики, какой даёт право считать его одним из величайших математиков. Но открытия Абеля не были понятны и оценены его современниками. В 1824 г. Абель послал свою работу о неразрешимости в радикалах уравнений 5 –й степени в общем виде знаменитому немецкому математику Гауссу, но тот, к сожалению, ничего не ответил, Таким же было отношение к Абелю и со стороны французских математиков. Они также не сумели оценить огромное дарование молодого норвежского учёного. Одна из наиболее важных работ Абеля долгие годы пролежала в архивах Парижской академии. Не принесли признания при жизни и те работы. Которые удалось опубликовать. Так, непризнанный, без средств к жизни, и вернулся Абель на свою родину. Там ему пришлось заняться частными уроками, и лишь за год до смерти он получил скромную университетскую должность. Абель постоянно жил в тяжёлой нужде. Материальные лишения губительно отразились на его здоровье, и в 1829 г. он скончался от туберкулёза.

Квадрат суммы. Квадрат разности.

МБОУ МШМВ г. Мытищи Московская область.

Безбародова Анастасия Григорьевна

1) 81 =

2) 0,16 =

представить

невозможно

4) 1,69 =

23.8.12

Продолжим

6

6

представить

невозможно