Творческий отчет

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Дылымский многопрофильный лицей им.И.Гаджиева»

Районная научно-практическая конференция

Творческий отчет

по элективному курсу в 8 классе на тему:

«Статистические исследования»

Выполнила: Шейхова Х.,

ученица 8 класса МКОУ «ДМЛ»

Руководитель: Абубакарова З.М.,

учитель математики МКОУ «ДМЛ»

Дылым-2017г.

В неделю один раз учащиеся нашего класса изучают элективный курс по математике.

В частности, мы работаем над темой «Статистические исследования», ибо статистические представления нужны и для повседневной жизни в современном цивилизованном обществе, и для продолжения образования практически во всех сферах человеческой деятельности, например, таких, как социология, экономика, право, медицина, демография.

При описании исследования использовались уже известные нам статистические понятия, а также вводились учителем новые понятия.

Поэтому составлен словарь новых терминов.

Для вашего сведения напомним, что в нашем докладе могут встречаться следующие термины, как частота случайного события- это число его проявления при проведении серии испытаний. Например, если при 100 бросках монеты «орел» выпал 43 раза, то говорят, что частота события выпал «орел»равна 43.

А относительной частотой случайного события называют отношение числа проявлений этого события к общему числу испытаний. Так, в нашем примере относительная частота события выпал «орел» равна 0,43% т.е. 43%. В нашем тексте обсуждаются также проблема построения репрезентативной, что означает представительной выборки.

Проведение исследования, составляющих содержание задач, как и реальных статистических исследований, осуществлялось в ходе коллективной работы. В связи с эти класс делили на группы, каждая из которых будет решать поставленную задачу. Учитель помогал планировать работу в группах.

Результаты исследования групп были представлены для общего обсуждения. Приведем примеры:

Задача № 676

В детском обувном магазине за декаду было куплено 750 пар обуви. Кладовщик Калошин проводил статистическое исследование и с этой целью записывал размеры каждой пятой из затребованных пар. Эти числа составили следующий ряд данных: 23, 24, 16, 21, 18, 17, 20, 23, 18, 16, 19, 18, 22, 19, 21, 17, 24, 15, 23, 19, 16, 22, 18, 24, 19, 17, 22, 19, 15, 23, 21, 23, 19, 23, 17, 22,16, 19, 22, 18, 20, 15, 21, 23, 19, 18, 23, 22, 20, 17, 19, 23, 21, 24, 22, 23, 20, 22, 21, 18, 16, 19, 22, 23, 20, 24, 21, 19, 24, 16, 20, 23, 24, 18 22, 17, 15, 21, 24, 20, 19, 17, 21, 20, 15, 23, 24, 18, 16, 22, 23, 24, 21, 15, 23, 22, 20, 23, 19, 20, 17, 22, 19, 20, 24, 15, 23, 18, 22, 23, 15, 21, 24, 19, 18, 19, 17, 15, 19, 23, 20, 17, 22, 23, 20, 18, 22, 19, 20, 18, 19, 24, 18, 16, 21, 24, 17, 15, 20, 22, 21, 24, 22, 18, 22, 18, 24, 15, 21.

а) Постройте таблицу частот.
б) Определите моду ряда (самый распространенный размер).
в) Постройте диаграмму частот.
г) Найдите средний размер по этой выборке.

Решение.

а) Сначала при просмотре всей выборки выясним, какие в ней встречаются размеры, и расположим их в порядке возрастания: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. Далее подсчитаем количество пар каждого размера в выборке (т.е. частоту появления каждого размера) и сведем данные в таблицу

Подсчеты можно вести с помощью ранжирования ряда.

б) Мода данного ряда – число 23.

в) Воспользуемся данными таблицы для построения диаграммы частот, в которой по горизонтальной оси отложены номера имеющихся размеров, по вертикальной оси – количество пар каждого размера.

г) Найдем средний размер. Для этого сначала вычислим сумму всех членов ряда: 15 ·12 + 16 · 8 + 17· 11 + 18 · 16 + 19 · 19 + 20 · 15 + 21 · 13 + 22 · 19 + 23 · 20 + 24 ·16 = 3000, затем общее количество ленов ряда. Это удобно сделать, сложив частоты: 12 + 8 + 11+ +16 + 19 + 15 + 14 + 19 + 20 + 16 = 150, далее, разделив первый результат на второй, получим средний размер: 3000 / 150= 20.

Задача № 677

На некотором маршруте метрополитена провели исследование пассажиропотока. Для этого каждый час в случайно выбранном вагоне электропоезда на протяжении всего пути считали число пассажиров разных возрастов. Результаты исследования  представлены в следующей таблице.

а) Определите час пик – время, когда в вагоне едут максимальное число людей.
б) Найдите время, когда  относительная частота возрастной категории от 30-40 лет максимальна.
в) Какой процент пассажиров вагона, отправившегося в 11ч 30 мин, составляют люди в возрасте от 20 до 50 лет?

Решение.

а) Чтобы определить час пик, найдем общее количество людей, едущих в вагоне, каждый час. Для этого проссумируем данные таблицы по столбцам.

Из выборки видно, что час пик наступает в 8ч 30 мин.
б) Сначала найдем относительную частоту указанной возрастной категории за каждый час. Для этого, воспользовавшись исходной таблицей и таблицей  из пункта а), вычислим отношение числа людей данного возраста к общему числу людей в вагоне.

Таким образом, искомое время – 7 ч 30 мин.
в) В вагоне, отправляющемся в 11 ч 30 мин, находятся 15 + 18 + 12 =  45 пассажиров в возрасте от 20 до 50 лет. Они составляют 45/90 = 0,5, т.е. 50 % пассажиров вагона.

Задача № 679

Известно, что «о» – самая распространенная гласная в русском языке. Прочитайте отрывок из петербургской повести А.С. Пушкина «Медный всадник»:

На берегу пустынных волн
Стоял он, дум великих полн,
И вдаль глядел. Пред ним широко
Река неслася; белый челн
По ней стремился одиноко.
По мшистым, топким берегам
Чернели избы здесь и там,
Приют убого чухонца;
В тумане спрятанного солнца,
Кругом шумел.
И думал он:
Отсель грозить мы будем шведу,
Здесь будет город заложен
Назло надменному соседу.
Природой здесь нам суждено
В Европу  прорубить окно, 
Ногою твердой встать при море.
Сюда по новым им волнам
Все флаги в гости будут к нам, 
И запируем на просторе.

а) Подтверждает ли этот отрывок правильность утверждения, приведенного в условии задачи?
б) Сравните относительные частоты гласный «у» и «и» в стихотворении.
в) Постройте полигон относительных частот появлении гласных в этом отрывке.

Решение.

а) Для каждой гласной подсчитаем, сколько раз она встречается в тексте.

Из таблицы видно, что гласная «о» действительно встречается в тексте чаще, чем любая другая гласная.

б) Всего в стихотворении 23 + 5 + 47 + 2 + 21 + 3 + 8 + 24 + 0 + 35 = 168 гласных.
Относительная частота буквы «у» равны 21:168, относительная частота буквы «и» – 24 : 168. следовательно, относительная частота буквы «и» больше.

в) Сначала найдем относительную частоту появления каждой буквы (в процентах).

Теперь построим полигон относительных частот.

Задача № 682

Среди учащихся школы был проведен опрос на тему «Трудно ли вам учиться?». Опросили мальчиков – учеников 9 класса. Как вы думаете, можно ли считать эту выборку учеников репрезентативной:

а) если нужно выяснить степень нагрузки в целом по школе?
б) если нужно получить данные по 9 классу?

Решение.

а) Для получения объективных данных по школе, нужно, чтобы в опросе участвовали учащиеся всех классов, а не только девятиклассники. Следовательно, выборка не является репрезентативной.
б) Нет, так как в опросе не участвовали девочки.

Задача № 683

Определите, является ли репрезентативной выборка:

а) число автомобильных аварий в июне, если необходимо составить статистический отчет по авариям в городе за год;
б) городские жители при подсчете числа автомобилей на душу населения в стране;
в) люди в возрасте от 40 до 50 лет при выяснении рейтинга молодежной телепрограммы.

Решение.

а) Выборка не является репрезентативной. Летом нет снега и наледи на дорогах, а это одна из основных причин аварий.
б) Выборка не является репрезентативной. Понятно, что в городе машин намного больше, чем в сельских районах. Это необходимо учитывать.
в) Выборка не является репрезентативной. Люди в возрасте от 40 до 50 лет едва ли проявят интерес к программе, ориентированной на молодежную аудиторию. При использовании такой выборки, рейтинг может сильно упасть, но это не отразит реального положения вещей.

Задача № 684

Статистика аварий говорит о том, что за 10 лет пришествия на самолетах авиакомпании ABC происходили в три раза чаще, чем у компании DEF, но в два раза реже, чем на лайнерах компании GHI.

а) Определите относительную частоту происшествий на самолетах компании DEF.
б) Постройте диаграмму относительных частот аварий.
в) Если всего за 10 лет случилось 300 происшествий, то сколько пришлось на каждую компанию?

Решение.

а) Пусть на самолетах компании DEF произошло х аварий. Тогда на самолетах компании ABC произошло 3х аварий, а на самолетах компании GHI – 6х аварий. Всего произошло 10х аварий. Относительная частота происшествий на самолетах компании DEF составляет х : 10х = 0,1, т.е. 10 %.

б) Составим таблицу относительных частот.

Построим диаграмму относительных частот: по горизонтальной оси укажем названия авиакомпаний, а по вертикальной оси – относительную частоту.

в) Вычислим количество происшествий за 10 лет.

Затем учащиеся знакомятся с понятием интервальный ряд и гистограмма. Особо стоит обратить внимание на то, что при построении интервального ряда можно по-разному  разбивать его на промежутки. Поэтому при решении одной и той же задачи могут получаться разные гистограммы, а также различные средние арифметические.
Для того чтобы подчеркнуть эту особенность построения интервальных рядов, следует специально создать соответствующую ситуацию. Вообще при построении интервального ряда годятся любое разумное число промежутков и любая удобная длина интервалов.

В конце мы хотим подчеркнуть, что мы с удовольствием проводили бы исследования среди вас, дорогие учителя, конечно, при полном вашем желании.

Учащиеся 8 «а» класса Шейхова Хадижат

Рашидов Имамудин.