Декартова система координат в пространстве

1. Организационный момент (1 мин)

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Проверяют наличие на столах раздаточного материала.

Отмечает отсутствующих, представляет гостей

2. Актуализация знаний (35 мин)

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Записывают тему занятия.

Формулируют цели занятия.

Почему прямоугольная система координат называется Декартовой? (7 мин)

Студентка группы выступает с сообщением-исследованием: «Рене Декарт»

Студенты отвечают на теоретические вопросы.

И выполняют задание:

Определить координаты точек А, В, С, D, F, К, О.

Задание: Напиши координаты для точек
A, B, C, D, E, F на рисунке.

Сообщает тему занятия. Декартова система координат в пространстве.

А также хотелось бы увидеть подтверждение словам Галилея: Эпиграф к занятию: «На всех этапах истории, пройденных человеком, надежным его орудием в познании тайн природы была математика».

Сообщает задачи на занятие:

1. Научиться находить координаты проекции точки на координатные плоскости и оси координат в пространстве

2. Научиться находить расстояние от точки до координатных плоскостей и осей координат

Устная работа по активизации мыслительной деятельности, способствующей осознанному восприятию нового материала.

Дайте определение Декартовой системы координат в пространстве.

Как называются оси системы координат в пространстве?

Какие координатные плоскости вам известны?

Сколько координат имеет точка в пространстве?

Какими особенностями обладает точка, лежащая на оси координат?

Какими особенностями обладает точка, лежащая в координатной плоскости?

Что представляет собой геометрическое место точек пространства, для которых:

а) первая координата равна нулю

б) вторая координата равна нулю

в) третья координата равна нулю

г) первая и вторая координаты равны

д) первая и третья координаты равны

е) вторая и третья координаты равны

ж) все координаты равны нулю

3. Изучение нового учебного материала (60 мин)

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Задача 4: Построить точку А(1, 2, 3): (15 мин)

1. Найти координаты проекции точки А на координатные плоскости

2. Найти координаты проекции точки А на оси координат

3. Найти расстояние от точки А до координатных плоскостей

4. Найти расстояние от точки А до осей координат

Студенты самостоятельно изучают способы решения, предложенные преподавателем. Каждая группа решает одну задачу.

Презентация группы:(22 мин)

1. Представитель группы представляет свою задачу у доски на примере готового решения, сообщает алгоритм решения;

Преподаватель представляет группы, которые формируются по желанию студентов. Выдает карточки-задания для каждой группы. По необходимости консультирует, если в работе группы возникают трудности

В процессе презентации контролирует процесс объяснения, если необходимо вносит корректировки, уточняет алгоритм решения

Предлагает закрепить полученную информацию при решении задач:

Построить изображение точек:

А(-2;3;1), В(2;-1;1), С(-1;3;2)

Найти координаты проекций на

Плоскость Oxy

Плоскость Oxz

Ось Ox

Ось Oz

На каком расстоянии находится точка А(2, -5, 1) от координатной плоскости:

а) ОХY

б) ОХZ

в) ОYZ

На каком расстоянии находится точка от осей координат?

В процессе презентации контролирует процесс объяснения, если необходимо вносит корректировки, уточняет алгоритм решения и выбора метода.

4. Закрепление учебного материала (25 мин)

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Обмениваются работами и проводят взаимопроверку по эталону ответов, предложенных на слайде. Выставляют друг другу оценку по критериям, предложенным преподавателем.

Предлагает практическую работу с последующей взаимопроверкой:

Преподаватель подводит итоги работы студентов

5. Подведение итога урока (9 мин)

Деятельность обучающихся

Деятельность преподавателя

Студенты анализируют свою работу, реализацию целей, поставленных в начале занятия. Акцентируют внимание на своих ошибках и путях их исправления.

Проводится рефлексия.

Студенты дают оценку занятию, своей работе на занятии и ставят оценку.

Домашнее задание: Выдаются индивидуальные карточки-задания с домашней работой. Определяются сроки выполнения.

Подводит итог занятия. Объявляет оценки.

Проводит рефлексию:

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

Организует опрос студентов по цепочке (каждый говорит одно предложение, начинающееся со слов: «Я сегодня повторил…», «Я сегодня узнал…», «Я сегодня научился…», «Я принял участие…», «Мне помогали…»