Декартовы КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ

Дата проведения: 6.12.2021г

Преподаватель:

Группа:1-9 « сварщики»

Тема программы: Декартовы  КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ.  

Тема: Векторы в пространстве

Цели урока:  Обучающая:  Изучить, что такое “вектор в пространстве", как определяются координаты, вектора, если известны координаты его начала и конца, научитесь решать задачи, связанные с вектором. Обобщить свои знания о векторах в координатах также научитесь выполнять эти действия.

Развивающая: Развивать мышление, память.

Воспитывающая: Воспитать интерес к уроку.

Литература:(А.В. Погорелов «Геометрия» 10-11 класс)

Ход урока

В пространстве, как и на плоскости, вектором называется вели­чина, которая задается своей длиной и направлением. Вектор изображается направленным отрезком, длина которого равна длине вектора. Буквально так же, как и на плоскости, определяются основные понятия для векторов в пространстве: абсолютная величина вектора, направление вектора, равенство векторов.

Но это не простое повторение, а обобщение, распространение свойств двумерной геометрии на трехмерную. Если в планиметрии для задания вектора достаточно указать две его координаты, то в стереометрии — три координаты.

Определение. Координатами вектора АВ, начало которого точка A(x₁,y₁,z₁), а конец — точка В(х₂, у₂, z₂), называются числа  a₁= х_2- x_1,  a₂=y₂-y_1,  a₃=z₂-z₁.

Записывают такой вектор, указывая его координаты:  АВ (a₁ а₂, а₃) или a (a₁ а₂, а₃).

Например, если точки А(4; 0; 3) и B(0; 6; 4) — начало и конец направленного отрезка АВ, тогда

а₁ = 0 - 4 = -4, а₂ = 6 - 0 = 6, а₃ = 4 - 3 = 1.

Значит, направленному отрезку АВ соответствует вектор a  (-4; 6; 1

Так же, как и на плоскости, равные векторы имеют соответственно равные координаты и, обратно, векторы с соответственно равными координатами равны. Это дает основание говорить о том, что любой вектор можно отложить от любой точки пространства.

Длину вектора a (a₁ а₂, а₃) можно выразить через его координаты. Отложим вектор a от начала координат (рис. 68). Тогда четырехуголь­ник OPAN — прямоугольник. Его стороны равны а₁ и а₂, поэтому ОА_z² = а₁² + а₂². В прямоугольном треугольнике ОА₂ А второй катет А_z А = а₃ и ОА² = ОА²_г + а₃² = а₁² + а₂²+ а₃².   Отсюда |a  | = a12+a22+a32

Длина любого ненулевого вектора — число положительное. Длина нулевого вектора равна нулю.

Вспомним, что два вектора, лежащих на одной прямой или параллельных прямых, называют коллинеарными. Коллинеарные векторы бывают сонаправлены (а ↑↑ b) или противоположно направлены (а ↑↓ b). Если векторы ON и ОМ коллинеарны, то точки О, N, М лежат на одной прямой. Нулевые векторы не имеют направлений и считаются коллинеарными к любому вектору.

4. Закрепление

1.Точки С(4;1;-1) и D(0;5;5) делят отрезок АВ на три равные части. Найдите длину отрезка АВ.

а) 6  в)11 . с)9  d) 8