Открытый урок на тему: «Декартовы координаты в пространстве».

ГБПОУ «Починковский сельскохозяйственный техникум»

Согласовано

Зам.директора по УПР

________С.В.Мартынова

методист

________М.В.Шишова

Открытый урок на тему:

«Декартовы координаты в пространстве».

Выполнила:

преподаватель математики

Абросимова Е.А.

с. Починки, 2025 г.

Декартовы координаты в пространстве.

“… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно”.

Рене Декарт

Цель – научить строить точки в пространстве по заданным координатам и определять координаты точки в пространстве.

Задачи урока:

Образовательные:

• рассмотреть понятие системы координат в пространстве;

• рассмотреть понятие координаты точки в пространстве;

Развивающие:

• способствовать развитию пространственного воображения учащихся;

• способствовать выработке навыка решения задач и развития логического мышления учащихся.

Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Оборудование: презентация к уроку, чертежные принадлежности, каркасная модель куба.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Технология обучения: Технология программированного обучения (блочное обучение).

Структура урока:

1. Организационный момент.

Сообщение цели и задач урока.

1. Введение.

1. Историческая справка.

2. Мотивация.

1. Повторение.

2. Изучение нового материала.

1. Актуализация ранее полученных знаний.

2. Осмысление и осознание изученного.

1. Закрепление.

2. Итог урока.

Домашнее задание: Гл. 7, § 1 п. 71-73, № 641, № 647, № 655.

Ход урока:

1. Слайд 1

Организационный момент.

Сообщение целей урока. Сегодня мы начинаем изучать блок курса геометрии 11 класса «Координаты и векторы в пространстве». Какую тему созвучную с темой нашего урока мы изучали в 8 классе? Какое ключевое слово определяют эти две темы? (Координаты). В чём различие в названиях? Сегодня на уроке мы будем изучать новый материал, проводя аналогию с уже известным.

Мы продолжим изучение декартовой системы координат, и убедимся в том, что координаты в пространстве вводятся также просто, как и координаты на плоскости.

1. Введение.

Слайд 3,4,5

Историческая справка. В 1637 г. во Франции вышла книга, которая принесла её автору невероятную известность. По обычаям того времени она имела довольно длинное название: «Рассуждение о методе, позволяющем направлять разум и отыскивать истину в науках. Кроме того, Диоптрика, Метеоры и Геометрия, которые являются приложениями этого метода».

Автор книги Рене Декарт (1596 – 1650 г.). Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики и оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой. В ней он ввел прямоугольную систему координат, поставил каждой точке в соответствие пару чисел – её координаты. Этот прогрессивный метод позволил решить ряд геометрических задач алгебраическим методом, что оказалось очень удобным.

Первое определение IX книги «Начала» Евклида гласит: «Тело есть то, что имеет длину, ширину и глубину». Тем не менее, есть основание полагать, что в древности нашего понятия о трехмерном пространстве не существовало. У Декарта имелись лишь далекие намеки на возможность распространения метода координат с двумерного пространства (плоскости) на трёхмерное. Потребовалось ещё почти 100 лет, чтобы идея пространственных координат была сформирована, постоянно и широко использовалась.

Мотивация. В своё время Рене Декарт сказал: «… потомки будут благодарны мне не только за то, что я сказал, но и за то, что я не сказал и тем самым дал им возможность и удовольствие додуматься до этого самостоятельно». Я предоставлю вам возможность и удовольствие разобраться с декартовой системой координат самостоятельно.

1. Слайд 6, 7. Задание на повторение.

На координатной плоскости нарисуйте ломаную, вершины которой имеют координаты:

(0; 0), (-1; 1), (-3; 1), (-2; 3), (-3; 3), (-4; 6), (0; 8), (2; 5), (2; 11), (6; 10), (3; 9), (4; 5), (3; 0),( 2; 0), (1; -7), (3; -8), (0; -8),(0; 0).

Слайд 8, 9. Подведение к теме урока.

1. Слайд 10-13. Изучение нового материала.

На основе известного материала мы сделаем сравнительную характеристику координатного метода и заполним таблицу.

На слайдах приготовлена таблица. Точно такая же таблица – в тетрадях. Её необходимо заполнить вместе с учениками. При заполнении первой строки в обоих столбиках, определения только проговорить, в таблице – рисунки, на которых в ходе беседы появятся начало координат, единичный отрезок.

Слайд 14

1. Попробуем сформулировать определение декартовой системы координат в пространстве?

Декартова система координат в пространстве — это упорядоченная система трёх взаимно перпендикулярных осей в пространстве с общим началом отсчёта и одинаковой масштабной единицей.

1. Назовите оси координат в пространстве? Название, какой оси мы не изучали? (Знакомство с новым словом “аппликата”)

2. Какие плоскости рассматриваются в пространстве?

3. Назовите координату начала координат в пространстве?

4. Какие еще компоненты должна иметь система координат на плоскости и в пространстве? (единичный отрезок)

5. Как задается координата точки на плоскости и в пространстве?

Вывод:

Расскажите, как вводится, декартова система координат в пространстве и из чего она состоит?

Слайд 15

Переписать схему в тетрадь.

Слайд 16, 17

Всё показываю на макете прямоугольной системы координат – каркасной модели куба.

Задание 1. Построить точку с заданными координатами А (2; -3; 5) – я показываю на доске, группа строит в тетрадях. Найти координаты точек

Слайд 18

Задание 2. Устно. Даны координаты вершин куба…Найдите координаты остальных вершин куба.

Слайд 19, 20

1. Закрепление изученного материала:

Задание 3. Устно.

Даны точки: А (2; -1; 0), В (0; 0; -7), С (2; 0; 0), D (-4; -1; 0), Е (0; -3; 0), F (1; 2; 3), Р (0; 5; -7), К (2; 0; -4).

Назовите точки, лежащие

1. в плоскости Оуz.

2. в плоскости Охz.

3. в плоскости Оху.

Слайд 21 - 23

Задание 4 Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить в ней точки: А (1; 4; 3); В (0; 5; -3); С (0; 0; 3) и D (4; 0; 4)

Слайд 24, 25

1. Итоги урока.

Разгадаем кроссворд:

1. Две координатные прямые образуют координатную…

2. Координатные прямые – это координатные…

3. Какой угол образуется при пересечении координатных прямых?

4. Как называется пара чисел, определяющих положение точки на плоскости?

5. Как называется первая координата?

6. Как называется вторая координата?

7. Как называется отрезок от 0 до 1?

8. На сколько частей делится координатная плоскость координатными прямыми?

Итак, что мы сегодня изучили?

1. Как вводится, декартова система координат? Из чего она состоит?

2. Как определяются координаты точки в пространстве?

3. Каковы координаты начала координат?

Оценивание (учитель выставляет оценки за работу на уроке и объявляет их учащимся).

Слайд 26

Домашнее задание: Гл. 7, § 1 п. 71-73, № 641, № 647, № 655.

Слайд 27

Рефлексия.

Слайд 28

Спасибо за урок. До свидания.