Делимость чисел

МКОУ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА Д.ШИБКОВО» ИСКИТИМСКОГО РАЙОНА НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

Математика, 6 класс

Урок применения знаний и умений.

Учитель: О.А.Ивлева,

первая квалификационная категория

2018 – 2019 уч.год

http://aida.ucoz.ru

• Обучающая – формирование прочных знаний и умений в нахождении НОД и НОК чисел, применение признаков делимости (выполнение упражнений в тетрадях, работа за компьютером);
• Развивающая – способствовать формированию познавательной активности обучающихся на уроке, развивать умения ориентироваться в нестандартных ситуациях и применять знания на практике;
• Мотивационная – показать красоту математики, превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя.

• Организационный момент. Историческая справка.
• Устная работа.
• Выполнение заданий.
• Самостоятельная работа по вариантам.
• Подведение итогов урока. Выставление оценок.
• Домашнее задание.

http://aida.ucoz.ru

• Чтобы сохранить продукты питании на долгое время, люди замораживали, сушили или вялили их. Технологию консервирования предложил француз Николя Ампер. В каком году это произошло, если известно следующее:

• число это четырехзначное, кратное 10;
• первая и третья цифра его не являются ни простыми, ни составными числами;
• вторая и третья цифра образуют число, кратное 9.

Ответ: 1810 .

В тот год англичанин Ричард Тревитик продемонстрировал одно из самых революционных изобретений в истории – первый паровоз. Правда, полноценным транспортным средством железная дорога стала лишь много лет спустя. Назовите год демонстрации, если известно следующее:

• это четырехзначное число – произведение двух простых чисел;
• первая цифра – ни простое, ни составное число;
• сумма трех оставшихся цифр совпадает с наименьшим простым двузначным числом;
• вторая цифра – наибольший общий делитель чисел 24 и 40;
• все цифры этого года различны.

Ответ: 1803 .

Решение.

Первая цифра – 1, вторая – 8.

Сумма трех последних цифр – 11,

тогда сумма двух последних НОД(24, 42) = 3.

Этим свойством обладают числа: 1812, 1821, 1803, 1830.

Т.к все числа этого года различны,

то остаются числа 1803 и 1830.

Из них только 1803 – произведение двух простых чисел 601 и 3.

Это год рождения фотографии.

Правда на первом снимке мало что можно было разглядеть, кроме размытых силуэтов, но это не обескуражило французского изобретателя

Ж.Н. Ньепса.

Назовите этот год, если известно следующее:

• это четное четырехзначное число – произведение трех простых чисел,

причем один из множителей – наименьшее простое двузначное число;

• сумма этих же множителей – наименьшее общее кратное чисел 48 и 32.

Ответ: 1826.

Решение.

Из первого условия узнаем два простых множителя

11 и 2 (четное).

НОК(48, 32) = 96, т.е. третий множитель – 83.

Искомое число – 2*11*83 = 1826.

Существует легенда о древнегреческом изобретателе по имени Дедал («искусный»), том самом,

что изобрел крылья для Икара.

Он слыл прекрасным архитектором и скульптором, изобретателем столярных инструментов.

Был у Дедала талантливый племянник Талос.

Когда Талосу исполнилось 12 лет, он придумал гончарный круг. Скелет рыбы навел его на мысль сделать первую в мире пилу.

Дядя Талоса завидовал его таланту и, улучив момент, столкнул юношу с городского вала.

Но до этого Талос успел одарить людей еще одним изобретением. Каким?

Название изобретения состоит из 7 букв.

Числа, соответствующие этим буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• наименьшее число, делители которого 12, 8, 6, 4, это первое число;
• второе число – наибольший общий делитель чисел 730 и 5100;
• третье число – наибольший общий делитель чисел 90 и 54;
• четвертое число делится на 3, а если переставить цифры, то получится число, которое делится на 7;
• пятое число – это четвертое число, записанное в обратном порядке;
• шестое число – простое число, сумма цифр которого есть квадрат простого четного числа; а если число увеличить на 1, то полученное число будет делиться на 7;
• седьмое число – наименьшее общее кратное чисел 10, 6, 15

Ответ: циркуль.

Решение.

Все числа не больше 33 (в алфавите 33 буквы).

первое число – 24 (наименьшее число, которое делится на 12, 8, 6, 4);

второе число – НОД (730, 5100) = 10;

третье число – НОД (90, 54) = 18;

четвертое число – 12 (делится на 3, а если переставить цифры, то получится число, которое делится на 7, т.е. 21) ;

пятое число – 21 (это четвертое число, записанное в обратном порядке);

шестое число – при делении на 7 дает остаток 1, сумма его цифр 4. Из чисел 6, 13, 20, 27 таким свойством обладает только число 13.

седьмое число – НОК (10, 6, 15) = 30.

Из всех живущих и вымерших животных самые большие глаза у гигантского кальмара, обитающего в Атлантике.

Недавно была обнаружена особь, диаметр глаза которой составлял х мм.

Найдите х , если известно,

• что это трехзначное число,
• сумма цифр которого есть квадрат простого числа,
• при этом последние его две цифры совпадают, а первая цифра – квадрат четного числа.

Ответ: 400.

Решение.

Первая цифра – 4.

Сумма цифр числа не превосходит 27 (трехзначное число) и может равняться 4, 9, 25 (сумма цифр – квадрат простого числа).

Сумма двух последних цифр соответственно 0, 5, 21.

Т.к. последние его две цифры совпадают, то эта сумма четное число – 0.

На филиппинском острове Панай зоологи нашли новый вид млекопитающих грызуна из рода пышнохвостых крыс.

От кончика носа до конца хвоста крыса имеет длину более х см. Найдите число х , если известно, что это двузначное число.

Если от этого числа отнять 3, то разность разделится на 3,

а если отнять 4, то разность разделится на 4,

а если отнять 5, то разность разделится на 5.

Ответ: 60.

Решение.

Данное число кратно числам 3, 4, 5, поэтому оно равно 3 * 4 * 5 * m .

Т.к. число двузначное, то при m = 2 получаем трехзначное число.

Значит, искомое число 60.

Наземные черепахи, вероятно, живут дольше всех остальных известных животных.

Они достигают возраста х лет, что возможно благодаря замедленному протеканию жизненных процессов.

Найдите х , если известно, что:

• сумма цифр этого трехзначного числа – простое число;
• наибольший делитель, отличный от самого числа, - наименьшее трехзначное число;
• число кратно 8.

Ответ: 200 .

1) имеют делитель больше 100, что противоречит условию. " width="640"

Решение.

Число кратно 100 и 8, то есть 200.

Сумма цифр числа 200 – простое число.

Числа вида 200 m ( m 1) имеют делитель больше 100, что противоречит условию.

Тапиры принадлежат к древнему семейству. Сегодня им грозит полное вымирание, т.к. они стали предметом охоты из-за своей прочной и высококачественной шкуры.

Проживают тапиры на болотах или во влажных лесах от Венесуэлы до северной Аргентины.

Они ведут ночной образ жизни, отличные пловцы. Тапир имеет сильные ноги и хоботообразную вытянутую верхнюю губу.

Рост тапира не превышает х м при длине у м и весе z кг.

Эти загадочные животные были открыты только в t году.

Найдите x , y , z , t , если известно, что:

• x – не простое и не составное число; y – четное простое число, z – наименьшее трехзначное число, кратное 75, две последние цифры которого совпадают; среди делителей числа t есть два последовательных простых числа, а также число 101; первые две цифры числа t образуют число, являющееся наименьшим общим кратным 6 и 9.
• x – не простое и не составное число;
• y – четное простое число,
• z – наименьшее трехзначное число, кратное 75, две последние цифры которого совпадают;
• среди делителей числа t есть два последовательных простых числа, а также число 101;
• первые две цифры числа t образуют число, являющееся наименьшим общим кратным 6 и 9.

Ответ: 1818 .

Решение.

Очевидно, что x = 1 , y = 2 , z = 300 .

Единственные два последовательных простых числа – 2 и 3,

поэтому t делится на 606.

Первые две цифры – 18, значит, t = 1818.

Это единственный современный представитель голосеменных, появившихся 250 млн. лет назад.

Японцы, китайцы и корейцы считают его священным деревом.

В Германии его называют деревом Гете.

Когда-то он написал одноименное стихотворение, в котором листья дерева выступают символом любви между двумя людьми.

Название состоит их 6 букв.

Числа, соответствующие этим буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• первое число совпадает с четвертым, это квадрат простого четного числа;
• второе число – наибольший общий делитель чисел 50 и 60;
• третье число – наименьшее общее кратное наименьшего простого нечетного числа и числа 5;
• пятое число – наименьшее общее кратное чисел 4 и 6;
• шестое число – сумма первого и пятого чисел .

Ответ: гингко .

Решение.

Первое и четвертое числа равны 4,

второе число равно НОД (50, 60) = 10,

третье – НОК (3, 5) = 15,

пятое – НОК (4, 6) = 12,

шестое – 16.

Это дерево названо в честь вождя индейского племени ирокезов, который создал письменность для своего народа.

В переводе его имя означало «огромное дерево».

Название самого растения состоит из 7 букв.

Числа, соответствующие буквам алфавита, удовлетворяют следующим условиям:

• первое число на 1 меньше наименьшего общего кратного 4 и 5;
• у второго числа только два делителя, отличных от самого числа и 1, это два последовательных простых числа;
• третье число на 1 меньше «чертовой дюжины»;
• квадрат четвертого числа равен 9;
• пятое число – наименьшее двузначное число, в разложении которого только простые четные множители;
• шестое число – наименьшее простое двузначное число;
• седьмое число – наименьшее общее кратное четвертого и шестого чисел.

Узнайте название растения.

Ответ: секвойя.

По горизонтали:

1 . Наибольший общий делитель чисел 90 и 150.

2 . Наименьшее общее кратное чисел 3 и 29.

3. Число с возрастающими цифрами; причем число, образованное двумя первыми цифрами, кратно 9, а числа с двумя последними и с последней цифрой – простые числа.

5. На 1 меньше наименьшего общего кратного 4 и 10.

1

3

2

4

6

5

3

0

8

7

7

4

5

6

3

1

9

6

По горизонтали: 1. 30 2. 87 3. 4567

5. 19

4

7

3

9

По вертикали:

1. Число, кратное 101.

4. Состоит из трех последовательных цифр.

5. «Чертова дюжина».

6. Кратно 47.

аорпгфи

По вертикали: 1. 3434 4. 567 5. 13 6. 799

9

7

И

Р

0

С

3

2

А

К

8

О

12

5

Ь

П

10

1

Л

4

Г

Ф

Пифагор

«Интерес + знания + кругозор», Н Кордина, г . Демидов, учебно-методическая газета «Математика»,

№ 8, 2007.