Диагностическая работа по математике в форме ЕГЭ для 10 класса

Диагностическая работа. 10 кл. Часть 1.

В1. Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,5г три раза в день в течении трех недель. В одной упаковке содержится 10 таблеток по 0,5г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?

В2. На рисунке точками отмечено среднесуточное атмосферное давление в городе с 12 по 19 февраля. По графику определите наибольшее давление в период с 14 по 19 февраля.

дни

В3. Найдите корень уравнения: = 2

В4. Один острый угол прямоугольного треугольника на 30⁰ больше другого. Найдите больший острый угол.

В5. Спортивный центр предлагает своим посетителям три программы занятий. Посетитель желает посетить в спортивном центре 16 занятий в месяц и , исходя из этого, выбираем наиболее дешевую программу. Сколько рублей заплатит посетитель за месяц?

В6. Найдите площадь треугольника изображенного на рисунке.

В7. Найдите значение выражения:

В8. Площадь треугольника АВС равна 28. ДЕ – средняя линия. Найдите площадь трапеции АВДЕ. С

Е Д

А В

В9. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределяются по банкам случайно. Найдите вероятность того, что покупатель не найдет приз в своей банке?

В10. Зависимость объема спроса к(тыс. руб.) на продукцию предприятия – монополиста от цены р( тыс. руб.)задается формулой к = 160 – 10р. выручка предприятия за месяц в(тыс. руб.) вычисляется по формуле в(р) = к · р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка в(р) составит не менее 280 тыс. руб.

В11. Найдите корень уравнения: 5^{х + 5} = 0,04.

В12. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

В13. Во сколько раз увеличится объем куба, если

его ребро увеличить в пять раз?

В14. Найдите наименьшее целое решение неравенства: 6^4-3х .

Часть2.

С1. а)Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку |-1;3|.

С2.В правильной треугольной пирамиде SАВС, все ребра равны 6, точка М – середина ребра ВС, точка О – центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите угол между плоскостью MCF и плоскостью АВС.

Вариант 1

1. Билет стоит 25 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 200 рублей после повышения цены билета на 40 %.

Ответ:

1. Решите уравнение : 2^х-5 = 16.

Ответ:

1. На рисунке показан график изменения температуры воздуха. Сколько часов температура была ниже 18 градусов?

Ответ:

1. Решить неравенство: 5^{2 – 3х} ≥ 1.

Ответ:

1. Найдите площадь фигуры изображенной на рисунке.

5

2

2 12

Ответ:

1. Решите уравнение: = 2.

Ответ:

1. Вычислите: - 15 · - 19.

Ответ:

1. Найдите значение выражения:

Ответ:

1. Упростите выражение: .

Ответ:

Вариант 2.

1. Найдите производную функции у = 2х³ – 15х² + 24х – 1.

Ответ:

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1. Чему будет равен объем параллелепипеда, если каждое ребро увеличить в три раза?

Ответ:

1. Камень брошен вниз с высоты 8 метров. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t: h(t) = 7 – 6t – t². Сколько секунд камень будет падать?

Ответ:

1. Найдите площадь треугольника.

Ответ:

1. Решите уравнение: 6^{х + 3} = 36

Ответ:

1. Вычислите: 7^log₇⁵ – 12.

Ответ:

1. Решите неравенство: (0,5)^{х - 2} ≥ 2.

Ответ:

1. Решите уравнение: = х.

Ответ:

1. Решите уравнение: log₃(х – 3) = 81.

Ответ:

1. Вычислите:

Ответ:

Вариант 3. Часть1.

1. Упростите: .

Ответ:

1. Найдите значение выражения: log₃27 + log₂16 – 5.

Ответ:

1. Найдите корень уравнения:

Ответ:

1. Найдите корень уравнения:

Ответ:

1. Решите неравенство 2^{х – 3} 4 и в ответе укажите наименьшее значение.

Ответ:

1. Найдите площадь фигуры:

Ответ:

1. На рисунке изображен график движения автобуса. Вычислите среднюю скорость автобуса.

1. Поздравительная открытка стоит 20 рублей. Какое максимальное число открыток можно будет купить на 200 рублей после повышения цены на 25%.

2. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, АС = 8, ВС = 25. Вычислите tgB.

3. Семья из четырех человек едет из одного города в другой. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 740 рублей. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100км пути, расстояние по шоссе равно 1100 км, а цена бензина равна 17 рублей 20 копеек за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

4. Найдите значение выражения: log₃81 + log₃1/9.

5. Автотурист проехал на автомобиле в первый день 720 км. В каждый следующий день он проезжал на 40 км меньше. Сколько дней путешествовал автотурист, если за все время путешествия он проехал 5040 км?

Часть 2.

С1. Решите систему уравнений:

С2. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ точка Е – середина ребра А₁В₁. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD₁.

С3. Решите неравенство:

Вариант 4. Часть 1.

1. Упростите.

Ответ:

1. Найдите значение выражения .

Ответ:

1. Найдите значение выражения

Ответ:

1. Штучный товар стоит 180 рублей. Какое количество этого товара можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены на 15%.

Ответ:

1. Решите уравнение

Ответ:

1. Решите уравнение = 1.

Ответ:

1. Решите неравенство

Ответ:

1. Вычислить 15 · - 19 .

Ответ:

1. Решите уравнение

Ответ:

1. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, sinB = 0,2, BC = 6 . Найдите АС.

Ответ:

1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 2. Чему будет равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро увеличить в пять раз?

Ответ:

1. Катер прошел 10 км против течения и 45 км по течению, затратив на весь путь 2 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 5 км/ч.

Часть 2.

С1. Решите систему уравнений:

С2. В правильной треугольной пирамиде SАВС с основанием АВС известны ребра АВ = , SC = 2. Найдите угол образованный плоскостью основания и прямой CN, где N – середина ребра AS.

С3. Решите неравенство: .

Вариант 1.

Часть1.

В1. Калькулятор стоит 100 рублей. Какое наибольшее число таких калькуляторов можно будет купить на 500 рублей после понижения их цены на 20 %?

Ответ:

В2. Найдите корень уравнения: log₃(x + 5) = 3.

Ответ:

B3. Вычислите значение выражения: 1 – (cos 45⁰cos 15⁰ – sin 15⁰sin 45⁰)².

Ответ:

В4. На координатной плоскости заданы точки А(-1;3), В(2;-3), С(-1;-4). Вычислите площадь треугольника АВС.

Ответ:

В5. Вычислите: 2^{3 – Ѵ2}·2^{3 + Ѵ2} – 100.

Ответ:

В6. Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и возвратилась назад, затратив на обратный путь на 40 минут меньше, чем на путь против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Во сколько раз скорость лодки в стоячей воде больше скорости течения реки?

Ответ:

В7. Посев семян репы рекомендуется производить в мае при дневной температуре воздуха не менее + 5⁰. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в течение первых трех недель мая. Определите, в течение скольких дней за период с 6 мая по 15 мая проводить посев.

1 5 10 15 дни

Ответ:

В8. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, cosA = 0,6, AB = 20. Найдите ВС.

Ответ:

В9. Семья из четырех человек едет из одного города в другой. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 9 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 1600 км, а цена бензина составляет 21,3 рубля за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

Ответ:

В 10. Найдите корень уравнения: 5^{х – 24} = .

Ответ:

В11. Зависимость температуры ( в градусах Кельвина) от времени ( в минутах) для некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задается выражением Т(t) = Т₀ + аt + bt², где Т₀ = 296 К, а = 5 К/мин, b = - 0,125K/ мин². Известно, что при нагревании прибора свыше 338⁰ он может выйти из строя, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое время( в минутах) после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ:

В 12. Решите уравнение: .

Ответ:

Часть 2.

С1. Решите систему уравнений:

С2. В прямоугольном параллелепипеде АВСDA₁B₁C₁D₁ известны длины ребер: АВ = 3, AD = 4, CC₁ = 9. Найдите угол между плоскостями АВС и А₁DB.

С3. Решите неравенство: .

Вариант 2.

В1. Скорость скачивания файла с сайта 0,25 Мб/сек. Сколько процентов файла величиной 75 Мб скачивается с сайта за 2 минуты?

Ответ:

В2. Решите систему неравенств. В ответе запишите число целых решений.

Ответ:

Вычислите: 98 · .

:

. Вычислите: 9cos2x, если cosx =.

Ответ:

В5. Найдите квадрат наименьшего расстояния от точки А(-2;1) до графика функции у = х² + 0,5.

Ответ:

В6. Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 3 ч, а против течения за 4ч. Скорость течения реки 2 км/ч. За сколько часов проплывет это расстояние плот?

Ответ:

С1. Решите уравнение: