Дидактический материал на тему "Решение текстовых задач"

ПОДГОТОВИЛА:

учитель математики

МОУ Петропавловская СОШ

КОЖЕВНИКОВА ЮЛИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

п.Петропавловский 2016

Методическая разработка представляет собой в виде дидактического материала по теме: «Решение текстовых задач». Все задачи представлены с решениями, и могут быть использованы в своей работе учителями, а также учащимися, с последующей проверкой. Материал может быть использован в процессе подготовки учащихся к ОГЭ(ГИА) как на уроках, так и самостоятельно.

Решение текстовых задач

Задача 1.

Бригада должна была изготовить определенное количество пластиковых окон за 10 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 20 окон больше, чем ей планировалось первоначально, поэтому за 3 дня до срока ей осталось изготовить 58 окон. Сколько окон должна была изготовить бригада?

Решение.

Пусть по плану бригада должна была изготавливать х окон в день, тогда она должна изготовить 10х окон. Фактически бригада изготавливала в день (х+20) окон и работала 10-3=7 дней, поэтому за это время она сделала 7(х+20) окон. По условию задачи бригаде осталось сделать 58 окон. Составим и решим уравнение:

7(х+20)+58=10х,

7х+140+58=10х,

3х=198,

Х=66.

66 окон в день по плану должна была изготавливать бригада.

66·10=660 (окон) должна была изготовить бригада.

Ответ: 660.

Задача 2.

В коробке лежат несколько одинаковых пачек печенья. Если 7 пачек вынуть, то в коробке останется _ всего количества пачек, которое в ней может поместиться. Если же добавить _ от имеющегося в ней количества пачек, то одна не поместиться. Сколько пачек печенья лежит в коробке?

Решение.

Пусть в коробке лежит х пачек печенья, а поместиться в коробку может поместиться у пачек. По условию задачи, если 7 пачек вынуть, то в коробке останется _

всего количества пачек, которое в ней может поместиться, следовательно, имеем уравнение х-7=_у.

Согласно условию задачи, если в коробку добавить _ от имеющегося в коробке количества пачек, то одна пачка останется. Имеем второе уравнение: х+_ х=у+1.

Составим и решим систему уравнений:

_{  }

_{  }

12 пачек печенья лежит в коробке.

Ответ: 12.

Задача 3.

Два плиточника, работая вместе, могут уложить плитку за 12 ч. Если первый плиточник будет работать 2 ч, а второй 3 ч, то они выполнят только 20 % всей работы. За сколько часов может уложить плитку каждый плиточник, работая отдельно?

Решение.

Пусть первый плиточник может уложить плитку за х часов, а второй за у часов, тогда _ – часть, которую сделает первый плиточник за 1 час, а _ – та часть, которую сделает второй за 1 час. Так как два плиточника, работая вместе, могут уложить плитку за 12 часов, то за один час они сделают _ часть.

Имеем уравнение: _ + _ = _.

_- та часть, которую сделает первый плиточник за 2 часа, _ - та часть которую сделает второй за 3 часа. По условию первый плиточник за 2 часа и второй за 3 часа выполнят 20% всей работы.

20% - это_ .

Составим уравнение: _ + _ = _.

Составим и решим систему уравнений:

_{ }

_{  }

За 20 часов может уложить плитку первый плиточник, а за 30 часов второй.

Ответ: 20 и 30.

Задача 4.

Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов. Если первый мастер будет работать 9 часов, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 часа. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно?

Решение.

Пусть первый мастер может выполнить заказ за х часов, а второй – за у часов, тогда _ - та часть заказа, которую выполнит первый за 1 час, а _ - та часть, которую выполнит второй за 1 час. Так как, работая вместе, два мастера выполнят заказ за 6 часов, то _ , та часть заказа, которую они выполнят за один час.

Имеем уравнение: _ + _ = _ .

_ - та часть заказа, которую выполнит первый за 9 часов, _ - та часть заказа, которую выполнит второй за 4 часа. По условию за это время они выполнят весь заказ.

Имеем уравнение: _ + _ = 1.

Составим и решим систему уравнений: _{ }

_{   }

Работая отдельно, первый рабочий выполнит работу за 15 часов, а второй за 10 часов.

Ответ: 15; 10.

Задача 5.

Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одинаковых деталей. Первый рабочий приступил к выполнению своего задания на 4 мин позже второго, но _ задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив своё задание, первый рабочий после двухминутного перерыва снова приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще две детали. Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий?

Решение:

Пусть первый рабочий изготавливал х деталей в час, а второй – у деталей. Так как первый рабочий на изготовление 36_ = 12 деталей потратил на 4 минуты, то есть _ часа, меньше второго, то можно составить уравнение: _ - _ =_. Рабочим осталось изготовить 36-12=24 детали. На изготовление 24деталей второй рабочий потратил на 2 минуты, то есть _ часа, больше, чем первый на 24+2=26 деталей. Имеем второе уравнение _ - _ = _.

Составим и решим систему уравнений:

_ Пусть _ = а, _ = в, тогда система примет вид:

_{   }

Тогда _ = _ х= 20, а _ = _ и у=18.

Первый рабочий изготавливал 20 деталей, а второй 18 деталей.

Ответ: 20; 18.