Делимость натуральных чисел (22 урока)

Домашнее задание:

Вариант 1

1. Запиши все общие делители чисел:

а) 32 и 42; б) 54 и 72; в) 96 и 40.

2. Найди:

а) НОД (32; 42); б) НОД (54; 72); в) НОД (96; 40).

3. Сократи дробь:

а) ; б) ; в) .

4. Найди значение выражения:

а) ; б) ; в) .

Вариант 2

1. Запиши все общие делители чисел:

а) 57 и 42; б) 32 и 72; в) 36 и 40.

2. Найди:

а) НОД (57; 42); б) НОД (32; 72); в) НОД (36; 40).

3. Сократи дробь:

а) ; б) ; в) .

4. Найди значение выражения:

а) ; б) ; в) .

Урок 116

Признаки делимости на 3 и 9

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о признаках делимости на 3 и 9, умения сокращать большие дроби, используя признаки делимости, овладения навыками и умениями проверять делимость числа на 3 и 9.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют воспринимать устную речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить примеры, пользоваться всеми признаками делимости в устной форме.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы; умеют самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;

регулятивные: различают способ и результат действий;

коммуникативные: контролируют действия партнёра.

Сценарий урока

I. Поисково-эвристическая деятельность учащихся.

– Мы узнали признаки делимости на 2, 5, 4, 10 и 25. Умеем сокращать большие дроби, используя признаки делимости.

– Сократите дроби: .

Ответы: первую дробь можно сократить на 25, получим; вторую дробь можно сократить и на 5, и на 10, получим ; третью дробь сокращаем на 3: ; последнюю дробь можно сократить на 9: .

– Прочитайте текст задачи, который лежит у вас на парте.

Задача. Делится ли на 3 число 8535?

Представим это число в виде суммы разрядных слагаемых:

8535 = 8000 + 500 + 30 + 5 = 8  1000 + 5  100 + 3  10 + 5.

Из каждого круглого числа выделим единицу и раскроем скобки:

8535 = 8  (999 + 1) + 5  (99 + 1) + 3  (9 + 1) + 5 = 8  999 + 8 + 5  99 +

+ 5 + 3  9 + 3 + 5 = 8  999 + 5  99 + 3  9 + (8 + 5 + 3 + 5).

Числа 999, 99 и 9 делятся на 3, значит, и сумма первых трех слагаемых делится на 3 (по свойствам делимости). Поэтому ответ на вопрос о делимости на 3 числа 8535 зависит от делимости на 3 суммы остальных слагаемых, то есть 8 + 5 + 3 + 5 = 21. Число 21 на 3 делится, поэтому 8535 на 3 также делится.

Данный пример иллюстрирует признак делимости на 3: число делится на 3 в том и только в том случае, когда сумма его цифр делится на 3. Это можно записать так:

Признак делимости на 9 формулируется аналогично признаку делимости на 3: число делится на 9 в том и только в том случае, когда сумма его цифр делится на 9. Или так:

Более того, проиллюстрировать его можно в точности так же: если мы в рассмотренном примере заметим, что числа 999, 99 и 9 делятся на 9, то все будет зависеть от делимости на 9 суммы цифр числа 8535. Она равна 21 и не делится на 9. Следовательно, число 8535 тоже не делится на 9.

Выводы:

 Число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3.

 Число делится на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9.

II. Выполнение упражнений на закрепление изученного материала.

1. № 854 (устно).

Ответы: а) на 3: 2 или 8; на 9: 8;

б) на 3: 2, 5, 8; на 9: только 5;

в) на 3: 0, 3, 6, 9; на 9: 6;

г) на 3: 1, 4, 7; на 9: 7.

2. № 855 (с комментарием).

Комментарий: сумма цифр числа 162 равна 9, значит, число делится на 9. Сумма цифр числа 108 равна 9, поэтому число делится на 9. Следовательно, эти две заявки можно распределить поровну между девятью ремонтными бригадами компании.

3. № 856 (с комментарием).

Комментарий:

1) 87 – 15 = 72 (птицы) – закупил третий зоомагазин;

2) 44 + 87 + 72 = 203 (птицы) – всего закуплено.

Сумма цифр 203 равна 5, а это число на 3 не делится.

Ответ: нельзя птиц рассадить поровну в три клетки.

4. № 860 (на доске и в тетрадях).

Решение:

а) ; б) ; в) = несократимая дробь;

г) ; г) ; е) .

5. № 870 (а) (самостоятельно).

Решение:

24,15 : 2,3 – 3,6 ∙ (17,2 ∙ 0,125 + 0,85) + = 2,7.

1) 24,15 : 2,3 = 10,5;

2) 17,2 ∙ 0,125 = 2,15;

3) 2,15 + 0,85 = 3;

4) 3,6 ∙ 3 = 10,8;

5);

6) 10,5 – 10,8 + 3 = 2,7.

Ответ: 2,7.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания выполняли?

– Какие из них вызвали затруднения? Почему? Что помогло справиться с работой?

– Как оцените свою работу на уроке?

– Сформулируйте признаки делимости на 3 и 9. Приведите примеры.

Домашнее задание: выучить признаки делимости на 3 и 9; решить № 857, 861.

Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Какие из чисел 51 897, 15 639, 62 371, 17 853, 58 986:

а) кратны 3:

б) кратны 9:

2. Какие цифры можно поставить вместо * в числах 873*, 25*5, 1*43, чтобы полученные числа делились:

а) на 3:

б) на 9:

Запиши придуманные тобой числа.

3. Реши уравнения:

а) ; б) .

Самостоятельная работа.

Вариант 2

1. Какие из чисел 75 981, 93 651, 12 736, 87 153, 88 956:

а) кратны 3:

б) кратны 9:

2. Какие цифры можно поставить вместо * в числах 378*, 52*5, 3*14, чтобы полученные числа делились:

а) на 3:

б) на 9:

Запиши придуманные тобой числа.

3. Реши уравнения:

а) ; б) .

Урок 101. Делители и кратные

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют вычислять наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух натуральных чисел.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; умеют выступать с решением проблемы, аргументированно отвечать на вопросы собеседников;

регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Анализ контрольной работы: выполнение заданий, вызвавших затруднения.

II. Коллективная поисковая работа по изучению нового материала.

– Мы знаем, что, к примеру, число 27 делится на 3. Но почему это утверждение верно? На этот вопрос мы отвечали так: 27 предметов можно разложить на 3 равные группы по 9 предметов в каждой, и ничего не останется. Другими словами, для проверки этого утверждения надо указать второй сомножитель числа 3 (в данном случае 9) – такой, чтобы при умножении его на 3 получилось 27.

С другой стороны, 27 не делится на 4, потому что нельзя подобрать такой сомножитель х, чтобы выполнялось равенство 4х = 27. Действительно, при х = 6 произведение 4 ∙ 6 = 24, 24 х = 7 произведение 4 ∙ 7 = 28, 28 27. Таким образом, число а делится на число b,если существует такое число с,что выполняется равенство а = bc.

При этом число с называется частным от деления а на b, число а – кратным числа b, число b – делителем числа а.

Например, каждое из чисел 7, 11, 13 является делителем числа 1001, а число 1001 – кратное для этих чисел.

– Сравните рассуждения с тем, что написано в учебнике на с. 160. О чем еще не сказали?

Выполнение заданий.

1. № 704 (устно).

Решение:

Делители: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Кратные: 45, 90, 135, 180, 225 и т. д.

Кратных числу – бесконечно много, а количество делителей – конечное число.

2. № 705 (устно).

Решение:

Кратные 8: 16, 24, 40, 88.

Делитель числа 462: 2.

3. № 707 (в тетради с комментарием с места).

Решение:

1) 12, 24, 48, 60, 120;

2) 30, 60, 75, 90, 120, 150;

3) 60, 120.

– Вспомните алгоритм действий при сложении или вычитании дробей с разными знаменателями.

(1. Необходимо привести дроби к общему знаменателю.

2. Найти дополнительные множители.

3. Выполнить сложение или вычитание.)

– Оказывается, что общий знаменатель, который мы находим, складывая или вычитая дроби с разными знаменателями, является кратным каждого из знаменателей, или, говорят, общим кратным знаменателей. Для того чтобы не усложнять вычислений, обычно стараются найти наименьшее из общих кратных знаменателей, то есть НОК (m; n).

– Число называется совершенным, если оно равно сумме своих делителей, не считая самого себя. Являются ли числа 6, 28 и 496 совершенными?

(Делители 6: 1, 2, 3, 6. 1 + 2 + 3 = 6 – совершенное;

делители 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 – совершенное;

делители: 496: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496.

1 + 2+ 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + + 124 + 248 = 496 – совершенное.)

– Два числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме делителей другого числа, не считая самого себя. Являются ли 220 и 284 дружественными?

(Делители 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220;

делители 284: 1, 2, 4, 71, 142, 284.

220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142.

284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110.)

III. Выполнение упражнений.

1. № 709, 710 (на доске и в тетрадях).

№ 709.

Решение:

а) НОК (8; 12) = 24; б) НОК (9; 15) = 45.

№ 710.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2. № 712.

Решение:

а) да, все эти числа делятся на 2;

б) нет;

в) да, все эти числа делятся на 5;

г) да, все эти числа делятся на 2, 4.

3. № 713 (у доски).

Решение: дюжина – 12.

Ответ: 240, так как 240 делится на 12.

4. № 726 (а, в).

Решение:

а) ;

в) .

IV. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какое натуральное число называется делителем данного числа?

– Какое натуральное число является кратным данному числу?

– Какое число является кратным любому числу?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 706, 726 (б, г), 731.

Урок 102.

Делители и кратные

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют вычислять наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух натуральных чисел.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; умеют приводить аргументированное рассуждение, проводят обобщение;

регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;

коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Самостоятельная работа (5–7 мин).

1. Из чисел 2, 7, 14, 28, 42, 50, 84 выбери:

а) числа, кратные 14;

б) числа, которым кратно число 14.

2. Укажи НОК (2; 7) и вычисли:

а) ; б) .

Решение:

1. а) 14, 28, 42, 84; б) 2, 7, 14.

2. НОК (2; 7) = 14;

а) ; б) .

II. Работа по учебнику.

1. Разбор № 720.

– Разберите по учебнику решение № 720.

– О чем говорится в этой задаче?

– Числа, которые одновременно являются делителями некоторых чисел, называются их общими делителями. Наибольший общий делитель обозначаем НОД (m; n).

2. Выполнение заданий.

1) № 721 (комментируя с места).

Решение:

а) делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48;

делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60;

б) общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12;

в) НОД (48, 60) = 12;

г) .

2) № 722 (а, г), 723 (а, г) (самостоятельно).

№ 722.

Решение:

1. а) делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36;

делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45;

г) делители 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 90;

делители 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96.

2. а) НОД (36; 45) = 9;

г) НОД (90; 96) = 6.

№ 723.

Решение:

а) ; г) .

3) № 724 (на доске и в тетрадях).

Решение: НОД (15; 25; 45) = 5;

делители 15: 1, 3, 5, 15;

делители 25: 1, 5, 25;

делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

НОД (22; 44; 33) = 11;

делители 22: 1, 2, 11, 22;

делители 44: 1, 2, 11, 22, 44;

делители: 33: 1, 3, 11, 33.

НОД (13; 27; 29) = 1;

делители 13: 1, 13;

делители 27: 1, 3, 9, 27;

делители 29: 1, 29.

3. Решение задач.

1) № 729.

Решение:

1) х + 0,4х = 1,4х – новое ребро куба;

2) V = х³;

3) V₁ = (1,4х)³ = 2,744х³;

4) 2,744х³ – х³ = 1,744х³;

5) 1,744 = 174,4%.

Ответ: объём увеличился на 174,4 %.

2) Федя ходит в спортзал один раз в 2 дня, Ваня – в 3 дня, Витя – в 5 дней. Они встретились в спортзале в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Решение: НОК (2; 3; 5) = 30.

Через 30 дней. 30 : 7 = 4 недели и еще 2 дня, то есть в среду.

Ответ: через 30 дней в среду.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какое число называют наименьшим общим кратным?

– Какое число называют наибольшим общим делителем?

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: 722 (б, в), 723 (б, в), 725.

Урок 103. Делители и кратные

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: умеют складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями, находя наименьшее общее кратное, сокращать дробь, находя наибольший общий делитель.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют приводить аргументированное рассуждение, проводить обобщение, вести диалог.

Сценарий урока

I. Устный счет.

1. Вычисление.

1) –0,4 + 1,2 = 0,8; 5) –3 : (–5) = 0,6;

2) 0,7 – 3 = –2,3; 6) ;

3) –0,5 ∙ 0,9 = –0,45; 7) ;

4) –7,8 : (–100) = 0,078; 8) .

2. Сокращение.

1); 3);

2); 4) .

Ответы: 1); 2) ; 3) 6; 4).

II. Выполнение упражнений.

– Что находим при сложении или вычитании дробей с разными знаменателями? (Находим общий знаменатель.)

– Как по-другому можно назвать нахождение общего знаменателя? (Нахождение наименьшего общего кратного.)

– Что называется наименьшим общим кратным? (Учащиеся дают варианты ответов.)

– Что означает сократить дробь? (Это означает, что надо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.)

– Как называются числа, которые одновременно являются делителями двух чисел? (Общими делителями.)

1. Выполнение заданий.

1) Найдите НОД (16; 56); НОД (18; 48).

Решение: НОД (16; 56) = 8;

делители 16: 1, 2, 4, 8, 16;

делители 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56;

НОД (18; 48) = 6;

делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18;

делители 48: 1, 2, 3, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

2) Найдите НОК (12; 20); НОК (36; 90).

Решение: НОК (12; 20) = 60;

кратные 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72 и т. д.;

кратные 20: 20, 40, 60, 80 и т. д.;

НОК (36; 90) = 180;

кратные 36: 36, 72, 108, 144,180, 216 и т. д.;

кратные 90: 90, 180, 270 и т. д.

– Приведите примеры, в которых можно использовать данные задания.

3) № 728 (у доски и в тетради).

Решение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4) № 733.

Решение:

А так как всего Юра собрал 36 грибов, то составим и решим уравнение:

х + 2х + 6х = 36;

9х = 36;

х = 4 – белых грибов.

Ответ: Юра собрал 36 белых грибов.

5) № 737 (в группах).

Решение:

Из [1; 3] можно выбрать три натуральных числа – 1, 2, 3.

Из (45; 52) можно выбрать: 46, 47, 48, 49, 50, 51.

Для числа 1 можно составить 6 пар.

Для числа 2 можно составить (2; 46), (2; 48), (2; 50) – 3 пары.

Для числа 3 можно составить (3; 48), (3; 51) – 2 пары.

Ответ: всего можно составить 6 + 3 + 2 = 11 пар.

2. Расшифровка ребуса.

– Расшифруйте ребус, если одинаковым буквам соответствуют одинаковые буквы.

Ответ: а) 459 ∙ 459 = 210681;

б) 628750 ∙ 5 = 3143750 или 682750 ∙ 5 = 3413750.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания выполняли?

– Выполнение каких заданий вызвало затруднения? Почему?

– Оцените свою работу на уроке.

– Составьте синквейн к теме урока.

Домашнее задание: выполнить работу по вариантам.

Вариант 1

1. Запиши все общие делители чисел:

а) 32 и 42; б) 54 и 72; в) 96 и 40.

2. Найди:

а) НОД (32; 42); б) НОД (54; 72); в) НОД (96; 40).

3. Сократи дробь:

а) ; б) ; в) .

4. Найди значение выражения:

а) ; б) ; в) .

Вариант 2

1. Запиши все общие делители чисел:

а) 57 и 42; б) 32 и 72; в) 36 и 40.

2. Найди:

а) НОД (57; 42); б) НОД (32; 72); в) НОД (36; 40).

3. Сократи дробь:

а) ; б) ; в) .

4. Найди значение выражения:

а) ; б) ; в) .

Урок 104.

Делимость произведения

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости, о делимости произведения.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: умеют осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем, доказывать и применять при решении.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; умеют отвечать на поставленные вопросы;

регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осмысливают ошибки и устраняют их;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Поисковая деятельность по формулированию темы урока и изучения нового материала.

Тема урока не записана на доске.

– Ответьте на вопрос з а д а ч и: в книжный магазин привезли 53 упаковки книг по 18 в каждой. Можно ли эти книги распределить поровну между тремя продавцами? (Можно, так как 53 ∙ 18 : 3 = 318. Получилось целое число.)

– Ответьте на вопрос следующей з а д а ч и: к празднику организация приобрела 3 упаковки роз по 125 штук в каждой упаковке. Можно ли сделать 25 одинаковых букетов, используя все эти цветы? (Можно, так как 3 ∙ 125 : 25 = 15. Получилось целое число.)

– Делится ли произведение (6851 ∙ 999) на 3? (Да, делится, так как 999 : 3, то и произведение разделится на 3.)

– Сформулируйте тему урока и поставьте цели урока.

– Продолжите п р е д л о ж е н и е : если одно из двух чисел делится на некоторое число, то и … (произведение делится на это число).

– Продолжите п р е д л о ж е н и е и приведите п р и м е р ы : если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то … (то и первое число делится на третье. Пример: 75 делится на 25 и 25 делится на 5, то и 75 делится на 5.)

– Выполните № 744 (устно).

Решение:

а) 19 ∙ 30 – кратно 3; 36 ∙ 7 – кратно 3; 22 ∙ 17 – не делится на 3;

94 ∙ 18 – кратно 3; 34 ∙ 12 – кратно 3; 13 ∙ 45 ∙ 8 – кратно 3;

33 ∙ 25 – кратно 3; 5 ∙ 7 ∙ 11 – не кратно 3;

б) 28 ∙ 25 – кратно 5; 73 ∙ 50 – кратно 5; 34 ∙ 48 – не кратно 5;

40 ∙ 71 – кратно 5; 35 ∙ 48 – кратно 5; 58 ∙ 32 – не кратно 5;

64 ∙ 20 – кратно 5; 43 ∙ 28 – кратно 5;

в) 14 ∙ 5 – кратно 7; 42 ∙ 13 – кратно 7; 81 ∙ 21 – кратно 7;

85 ∙ 77 – кратно 7; 56 ∙ 12 – кратно 7; 48 ∙ 54 – не кратно 7;

84 ∙ 27 – кратно 7; 63 ∙ 28 – кратно 7;

г) 24 ∙ 15 – кратно 12; 17 ∙ 12 – кратно 12; 48 ∙ 96 – кратно 12;

8 ∙ 30 – кратно 12; 51 ∙ 36 – кратно 12; 25 ∙ 14 – не кратно 12;

6 ∙ 20 – кратно 12; 4 ∙ 27 – кратно 12.

II. Выполнение упражнений.

1. № 745 (на доске и в тетради).

Решение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. № 748 (а, в, д).

Решение:

а) ; в) ;

д) .

3. № 753, 754 (самостоятельно).

№ 753.

Решение:

а) НОК (6; 15) = 30; б) НОК (24; 18) = 72.

№ 754.

Решение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Сформулируйте признак делимости произведения.

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: № 748 (б, г, е), 760.

Урок 105

Делимость произведения

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости, о делимости произведения.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют доказывать и применять при решении, что если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям; умеют передавать информацию сжато, полно, выборочно;

регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Сценарий урока

I. Самостоятельная работа (5–7 мин) со взаимопроверкой.

1. Не выполняя вычислений, укажи выражения, значения которых:

а) кратны 4: 24  31; 1031  22; 917  36;

б) кратны 8: 63  56; 33  16; 17  12;

в) кратны 9: 12  27  121; 13  11  18.

2. Сократи дробь:

а) на 17; б) на 8; в) на 3.

Решение:

1. а) кратны 4: 24 ∙ 31; 917 ∙ 36;

б) кратны 8: 63 ∙ 56; 33 ∙ 16;

в) кратны 9: 12 ∙ 27 ∙ 121; 13 ∙ 11 ∙ 18.

2. а) ; б) ;

в) .

II. Выполнение упражнений.

1. Выполнение заданий.

1) № 749 (а, в, д, ж) (с комментарием с места).

Решение:

а) (15ху) : 5 = 3ху; в) (28хуz) : 7 = 4хуz; д) (35mn) : m = 35n;

ж) (3mnk) : n = 3mk.

2) № 751 (самостоятельно, затем проводится проверка и комментирование ошибок).

Решение:

а) (12ху) : (2х) = 6у; б) (14аb) : (7b) = 2a; в) (45mn) : (5m) = 9n;

г) (24cd) : (6d) = 4c.

3) Решение под диктовку.

а) (12abc): 4; б) (12abc) : 12; в) (12abc) : b; г) (45хуz) : 9;

д) (45хуz): 45; е) (45хуz) : х; ж) (270mnkt) : 3;

з) (270mnkt) : 270; и) (270mnkt) : k.

Ответы: а) 3abc; б) abc; в) 12ac; г) 5хуz; д) xyz; е) 45yz; ж) 90mnkt;

з) mnkt; и) 270mnt.

4) № 755 (а, в, д) (на доске и в тетради).

Решение:

а) ;

в) ;

д) .

5) № 759 (а, в) (по вариантам, затем проводится проверка на доске).

Решение:

а) ;

в) .

2. Выполнение задания.

– Найдите значение сумм. Из соответствующих им букв составьте фамилию известного русского композитора.

Ответ: композитор ЩЕДРИН.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Сформулируйте признак деления произведения на число.

– Что находим при приведении обыкновенных дробей к общему знаменателю: НОД или НОК?

– Что вы ожидали от урока? Что у вас получилось?

– Что мы делали нерационально? Назовите одно действие, которое можно добавить, чтобы завтра сделать нашу работу на уроке более успешной.

– Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание: рабочая тетрадь, § 25.

Урок 106. Делимость произведения

Цель деятельности учителя: создать условия для систематизации знаний о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе, о признаках делимости, о делимости произведения.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Предметные: умеют доказывать и применять при решении, что если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.

Сценарий урока

I. Повторение изученного материала.

Математический диктант.

1. Раздели на 5 произведение чисел 25 ∙ 16. (80.)

2. Раздели на 8 произведение чисел 24 ∙ 7 (21.)

3. Сократи дробь: а) ; б) .

4. Найди частное: а) (16ху) : 4 = 4ху; б) (125ху) : (25х) = 5у.

Работа проверяется и оценивается по указанным критериям. В конце урока ученики находят среднюю оценку, которую учитель выставляет в журнал.

II. Выполнение упражнений.

1. Решение задачи № 761.

Работа проверяется и оценивается по указанным критериям.

Решение:

По условию задачи известно, что во второй корзине яблок оказалось в 3 раза больше, составим и решим уравнение:

1) 3(х – 15) = 99 – х;

3х – 45 = 99 – х;

3х + х = 99 + 45;

4х = 144.

х = 36 – было в первой корзине;

2) 84 – 36 = 48 (яб.) – во второй корзине.

Ответ: 36 яблок и 48 яблок.

2. Решение № 759 (б, г).

Работа проверяется и оценивается по указанным критериям.

Решение:

б) ;

г) .

3. Выполнение заданий.

1) Упростите выражение и найдите его значение:

а) 534 – 134 + 8а + 2а, если а = 8, 25, 94000;

б) 11х + 7х – 15 + х, если х = 50, 99, 1001001.

Работа проверяется и оценивается по указанным критериям.

Решение:

а) 400 + 10а,

если а = 8, то 400 + 80 = 480;

если а = 25, то 400 + 250 = 650;

если а = 94000, то 400 + 940000 = 940400;

б) 19х – 15

при х = 50, 19 ∙ 50 – 15 = 935;

при х = 99, 19 ∙ 99 – 15 = 1866;

при х = 1001001, 19 ∙ 1001001 – 15 = 19019004.

2) – Найдите частное от деления:

а) 701 ∙ 18 ∙ 395 на 6; г) 52хуz на 52;

б) 53 ∙ 1784 ∙ 625 на 5; д) 36mn на m;

в) 48abc на 12; е) 27dky на у.

Работа проверяется и оценивается по указанным критериям.

Ответы:

а) 830685; б) 11819000; в) 4abc; г)хуz; д) 36n; е) 27dk.

Учащиеся выводят средний балл по всем выполненным заданиям. Оценки фиксируются в журнале.

III. Итог урока. Рефлексия.

– Над какой темой работали?

– Какие задания и упражнения вызвали у вас затруднения при их выполнении? Что помогло справиться с их выполнением?

– Как оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: № 762, 758.

6 класс математика

Делимость чисел.

Уроки № 1-3.

Делители и кратные.

Цели:

• ввести понятие делителя и кратного натурального числа;
• отрабатывать умение находить делители и кратные данного натурального числа;
• совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки.

Изучение нового материала.

Говорят, что число 3 является делителем числа12.

Как разделить 12 груш между 3 детьми?

12 : 3 = 4

3 - делитель числа 12

Говорят, что число 3 не является делителем числа14.

Как разделить 14 груш между 3 детьми?

3 - не делитель

14 : 3 = 4 (2 остаток)

Определение!

Делителем натурального числа а называют натуральное число b ,

на которое а делится без остатка.

a : b

a

b

- делитель числа

a

b

;

- натуральные числа.

Д(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12.

Д(20) = 1; 2; 4; 5; 10, 20.

Найдите закономерность.

(1 – делитель любого числа).

Что можно сказать об этих числах?

Назовите делители числа 36.

Делители числа 36: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36.

Делители числа 36.

1

36

2

3

18

4

12

6

9

6

Делители 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9, 6 и 6 называют парными делителями. Произведение парных делителей равно самому числу.

На сколько кучек можно разделить 36 орехов?

По 1 ореху – 36 кучек;

По 2 ореха – 18 кучек;

По 3 ореха – 12 кучек;

По 4 – 9 кучек;

По 6 – 6 кучек;

Решите упражнение.

Проверить, будет ли первое число делителем второго:

Проверим!

а) 18 и 450;

б) 126 и 5166;

в) 7 и 25 108.

а) 450 : 18 = 25;

б) 5166 : 126 = 41;

в) 25 108 : 7 = 3 586(ост.6)

Ответ:

18 – делитель 450;

126 – делитель 5166;

7 – не делитель 25 108.

В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять:

а) 42 ложки; б) 49 ложек?

а) 42 : 6 =7,

42 делится на 6 без остатка, поэтому

можно взять 7 коробок в которых

будут находиться 42 ложки;

№ 2. Виленкин Н. Я.

б) 49 не делится на 6 без остатка, поэтому чтобы

взять 49 ложек, надо взять 8 коробок и еще одну ложку

из вскрытой коробки.

Задача.

Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Можно ли, не раскрывая пачек, взять 8 печений?

16 печений ?

24 печенья?

А 18 печений?

(Да.)

(Да.)

(Да.)

Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число

18 не кратно числу 8.

Изучение нового материала.

Вывод : любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

Назовите числа кратны 10 ?

Определение!

Можно ли назвать самое большое число, кратное 10?

Кратным натурального числа а называют натуральное число с, которое делится без остатка на а.

с : а

Число с - кратное числа а;

с, а - натуральные числа.

©Кравченко Галина Михайловна

К(3) = 3; 6; 9; 12; 15; 18; …

К(11) = 11; 22; 33; 44; 55; 66; …

Найдите закономерность.

(Наименьшее кратное натурального числа -

само число.)

Вывод.

Число 1 является делителем любого натурального числа. Само число является делителем для самого себя.

Какую закономерность вы заметили?

Запишите в порядке возрастания все делители чисел: 6, 20, 32, 17.

Решение .

6: 1, 2, 3, 6. 4

20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. 6 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. 6

17: 1, 17. 2

Число 1 является делителем всех этих чисел, и все числа делятся на самих себя.

Работа над задачей.

У продавца имеется много гирь весом 3 кг и 5 кг.

Может ли он взвесить товар массой 29 кг?

Решение:

Числа, кратные числу 3: 3, 6, 9, 12, 15, ...

Числа, кратные числу 5: 5, 10, 15, 20, ...

Продавец может взять 3 гири по 3 кг и 4 гири по 5 кг:

3 · 3 + 5 · 4 = 29 (кг).

Задача

В спортивном празднике участвовали 90 школьников.

Могут ли они на заключительном параде построиться

в две одинаковые шеренги? В пять одинаковых шеренг?

В одиннадцать одинаковых шеренг? В колонну по шесть

человек в ряд?

Ответ:

Школьники могут построиться

в 2 шеренги по:

90 : 2 = 45 школьников;

в 5 шеренг по

90 : 5 = 18 школьников;

№ 8

в колонну по 6 человек в ряд, т. к.

90 : 6 = 15.

Но не могут в 11 шеренг , т. к. 90 не делится

на 11 без остатка.

Докажите, что число 70 525 кратно числу 217, а число 729 является делителем числа 225 261.

225 261 : 729 = 309,число 729 является делителем числа 225 261.

70 525 : 217 = 325, следовательно, число

70 525 кратно числу 217.

Как доказать, что число 70 525 кратно числу 217?

№ 9

Нужно 225 261 разделить на 729, если оно делится без остатка, то число 729 является делителем числа 225 261.

Нужно 70 525 разделить на 217, если дно делится нацело, то является кратным.

Закрепление изученного материала.

Является ли число 15 делителем 105?

Является ли делителем числа 105 частное 105 : 15?

Решение.

а) да, 15 - делитель 105, так как 105 делится на 15 без остатка, 105 : 15 = 7;

№ 4.

б) да, частное 105 : 15 = 7 - является делителем числа 105,

так как при делении 105 на 15 получается 7.

Напишите все двузначные числа, кратные

числу: а) 8; б) 11; в) 48; г) 99.

Решение.

а) числа 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 96

кратны числу 8;

б) числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

кратны числу 11;

№ 7

в) числа 48, 96 кратны числу 48;

г) число 99 кратно числу 99.

? Решение 20" width="640"

Работа над задачей.

В первом мешке было 54,4 кг крупы, во втором – в 1,7 раза

меньше, чем в первом, а в третьем – на 2,6 кг больше, чем во

втором. Сколько килограммов крупы было в трех мешках

вместе?

54,4 кг

?

- в 1,7 р .

?

№ 25 1).

- на 2,6 кг

?

Решение

20

Решение

• 54,4 : 1,7 = 32 (кг) – крупы во

втором мешке;

2) 32 + 2,6 = 34,6 (кг) – крупы в

третьем мешке;

3) 54,4 + 32 + 34, 6 = 121 (кг) – в трех

мешках вместе.

Ответ: 121 кг

Ответить на вопросы:

• С какими новыми понятиями мы познакомились на этом уроке?

• Назовите делители числа 8 и три числа, кратные числу 8.

• Какое натуральное число является делителем любого натурального числа?
• Какое число и кратно числу n, и является делителем числа n.
• Какое число является кратным любому натуральному числу?

(Число 0 кратно любому натуральному числу, так как 0 делится без остатка на любое натуральное число.)