Дистанционные задания по математике (298 гр)

Дистанционное обучение

Математика 298гр

Приложение 1

Тема «Прямые и плоскости в пространстве»

Задание: Выбрать правильный ответ

1)  Прямую, перпендикулярную любой прямой в плоскости, называют...

а) наклонной к плоскости;  б) перпендикуляром к плоскости;  в) секущей;   г) лучом. (1 балл)

2)  Наклонной к плоскости называют прямую, пересекающую плоскость и ...
а) не пересекающую перпендикуляр;

б) лежащую в ней;

в) не имеющую с ней общих точек;

г) не перпендикулярную ей.   (1 балл)

3)  Параллельными называют плоскости,...

а)  не имеющие общих прямых;

б) у которых одна общая точка;

в) у которых две общих точки;

г) не имеющие ни одной общей точки.  (1 балл)

4)  Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется ...
а) секущей;

б) параллельной плоскости;

в)  проекцией наклонной на плоскость;

г)  перпендикуляром к плоскости.   (1 балл)

5)  Наклонная перпендикулярна прямой в плоскости, если ...

а)  перпендикуляр пересекается с проекцией наклонной на плоскость;

б)  проекция наклонной параллельна этой прямой;

в)  проекция наклонной перпендикулярна этой прямой;

г)  прямая совпадает с проекцией наклонной.   (1 балл)

6)  Если из точки вне плоскости провести к ней перпендикуляр и наклонные, то ...
 а) перпендикуляр длиннее наклонной;

б)  наклонная длиннее перпендикуляра;

в)  проекция наклонной короче перпендикуляра;

г)  наклонная и ее проекция равны.    (1 балл)

7)  Прямая параллельна плоскости, если они...

а) пересекают прямую в одной и той же точке;

б) перпендикулярны одной и той же прямой;

в) удалены от данной точки на равные расстояния;

г)  пересекают плоскость в одной точке.    (1 балл)

8)  Углом между наклонной и плоскостью называют...

а)  угол между наклонной и перпендикуляром;

б)  угол между проекцией и перпендикуляром;

в)  угол между наклонной и ее проекцией; 

г)  угол между наклонной и прямой в плоскости.    (1 балл)

9)  Через ... проходит единственная плоскость,
а) две точки; б) три параллельные прямые; 

в) три попарно пересекающиеся прямые;

г) четыре точки.     (1 балл)

10)  Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость  . . .
 а) не имеют ни одной общей точки;

б) имеют две общие точки;

в) имеют только одну общую точку;

г) имеют три общих точки.      (1 балл)

11)  Если прямая пересекает плоскость квадрата в точке пересечения диагоналей и перпендикулярна двум смежным его сторонам, то она . . .

а)  параллельна двум другим сторонам квадрата;

б)  перпендикулярна диагоналям квадрата;

в)  параллельна диагоналям квадрата;

г)  образует с плоскостью квадрата угол в 30 градусов.    (2 балла)

12)  Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то . . .

а)  линии пересечения равны;

б)  линии пересечения параллельны;

в)  линии пересечения перпендикулярны;

г)  плоскости совпадают.     (1 балл)

13)  Если две параллельные плоскости пересечь двумя параллельными прямыми, то ...

а)  прямые пересекаются в точке;

б)  плоскости пересекаются по прямой, параллельной одной из прямых;

в)  отрезки, заключенные между плоскостями равны;

г)  плоскости перпендикулярны одной из прямых.     (1 балл)

14)  Если наклонная длиной 16 см образует с плоскостью угол в 60°, то ее проекция на плоскость равна...

а)  32 см;       б) 8 см;       в) 8  cm;       г) 256 см².     (2 балла)

15)  Наклонные АВ и АС образуют с плоскостью углы в 30° и 45° соответственно. Тогда  . . .          

а) проекция наклонной АВ длиннее проекции наклонной АС на плоскость;

б) наклонная АВ короче наклонной АС;

в)  наклонная АВ длиннее наклонной АС;

г)  проекции наклонных равны.    (1 балл)

Приложение 2

Задание: Записать конспект и решить задачи

Тема: Перестановки

Определение:

Факториал – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Обозначение: n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.Читается: «эн факториал».

Пример: 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.

Кроме того: 0! = 1.

Определение: Перестановками из n элементов называются комбинации из n элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов.

Ф ормула:

Пример1:  Сколькими способами можно расставить 8 участников финального забега?

Решение: P₈= 8!=1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 = 40320.

Ответ: 40320.

Задание: Решить задачи

Задача 1. Сколькими способами можно составить расписание на один день, если в этот день предусмотрено 6 уроков по 6 разным предметам?

Задача 2. Сколькими различными способами можно разместить на скамейке 10 человек?

Приложение 3

Задание: Записать конспект и решить задачи

Тема: Размещения

Определение. Размещениями из m элементов в n в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком из расположения.

Размещения обозначаются символом , где m- число всех имеющихся элементов, n- число элементов в каждой комбинации.

Формула :

Пример2: Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?

Решение: 

Ответ: 3024.

Задание: Решить задачи

Задача 1. Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?

Задача 2. В соревновании участвует 6 команд. Сколькими способами они могут занять призовые места (призовых мест – 3)?

Приложение 4

Задание: Записать конспект и решить задачи

Тема : Сочетания.

Определение. Сочетаниями называются все возможные комбинации из m элементов по n, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом (здесь m и n-натуральные числа, причем n m).

Пример3: В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами из них можно выбрать 2 ученика для участия в математической олимпиаде?

Решение: 

Ответ: 21.

Задание: Решить задачи

Задача 1. На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть организовано тренером разных стартовых пятерок?

Задача 2. В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?