"Длина окружности"

МОУ «Куськинская основная общеобразовательная школа»

План-конспект урока математики в 6 классе

по теме: «Длина окружности»

Составила : Паньшина В.Л.

Возрастная группа: 6 класс

Тема: "Длина окружности "

Тип урока: открытие нового знания

Методы обучения: реализация системно-деятельностного подхода на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г.Петерсон.

Цель урока: развитие учебных знаний о формуле для вычисления длины окружности, применение формулы при решении задач

Формирование УУД:

Личностные УД: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные УУД: целеполагание; постановка и формулирование проблемы; обобщение; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; осознание и произвольное построение речевого высказывания;

Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая саморегуляция в ситуации затруднения;

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учёт разных мнений использование критериев для обоснования своего суждения; разрешение конфликтов.

Основные понятия: длина окружности.

Дидактические материалы: рабочие карточки для составления плана открытия нового знания, для работы в группе (план практической работы, несколько кругов, вырезанных из плотной бумаги, нитка, обруч, колесо от детской машинки, кольцо и т.д и сантиметровая лента), круги для разрезания (d=10 см и более).

Оборудование: ноутбук, проектор, презентация к уроку.

Краткая аннотация к работе: урок открытия нового знания, на котором реализуется системно-деятельностный подход.

Планируемые результаты:

предметные: уметь в процессе решения практических задач применять формулы для нахождения длины окружности, составлять алгоритм действий, рассуждать и делать выводы.

личностные: умение работать в парах, группе, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.

метапредметные: умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; умение работать с учебным математическим текстом, умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач.

Логическая основа урока

1. Новое знание.

Длина окружности

2. Задание на пробное действие.

Задание 1. Диаметр колеса телеги равен 80 см, колесо сделало 500 оборотов. Какой путь прошла лошадь?

3. Фиксация затруднения.

«Я пока не могу находить длину окружности, зная радиус(диаметр)».

4. Фиксация причины затруднения.

«Я не знаю, как формул для нахождения длины окружности».

5. Цель деятельности.

Научиться применять формулу длины окружности при решении задач

6. Фиксация нового знания.

Формула длины окружности

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

высказывания Александра Лойда на уроке: «Настоящие знания мы получаем, когда ищем ответ на вопрос, а не когда узнаем сам ответ» (слайд №1)

-Как вы понимаете высказывание?

-Какое слово ключевое?

-Как оно связано с нашим уроком?

- Сегодня у нас урок открытие нового знания. Вы узнаете что-то новое. Как вы будете действовать на уроке? (Во-первых, определю, что я не знаю, во-вторых, сам найду способ получить знания).

(слайд №2)

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

(слайд №3)

(слайд №4)

Задание:

Задание 1. Диаметр колеса телеги равен 80 см, колесо сделало 500 оборотов. Какой путь прошла лошадь? (слайд 4)

Фиксация затруднения

- Поднимите руки те, у кого не получилось? С чем ваше затруднение? (Я не знаю, как найти длину окружности, зная ее радиус.

- Поднимите руки те, кто справился с заданием. Вы можете обосновать свое решение? (Я пока не могу обосновать, правильно ли я выполнил решение)

3. Выявление места и причины затруднения.

- При выполнении пробного задания у вас возникло затруднение. Какое?

Не знаем алгоритма нахождения длины окружности.

Учащиеся проговаривают вслух:

4. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения.

-С помощью чего мы измеряем длину отрезка?

- Как же нам измерить длину окружности? С помощью какого прибора или как нам это можно сделать? (учащиеся высказывают свои мнения)

Демонстрация окружностей.

В древности была установлена зависимость между диаметром окружности и ее длиной. Предлагаю и нам установить эту зависимость, выполнив практическую работу, в которой вы будете использовать способы измерения длины окружности, предложенные вами. Работа в группах

Учитель предлагает нитью измерить длину окружности лежащих на партах предметов (блюдце, компакт-диск, стакан) измерить их диаметр и разделить длину окружности на диаметр (можно с помощью калькулятора).

Предлагает сравнить результаты, полученные каждой группой учащихся и сделать вывод.

(Ученики замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые – отношения больше 3, но меньше 4.) Значит, можно записать:

3 l/d

Отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное-

число π = 3,14 ( десятичное приближение до сотых)

 Задания:

1. Измерить длину каждой окружности нитью.

2. Измерить диаметр каждой окружности.

3. Длину окружности поделите на диаметр

Вот вы и совершили открытие!!! Поздравляю!

Постоянство отношения длины окружности к ее диаметру заметили еще в эпоху древности. В Двуречье использовали достаточно грубое округление числа до 3 и применяли его при возведении Вавилонской башни. В 1706 году английский математик Уильямс Джонс для него ввел специальное обозначение π-это первая буква слова “периферия”, в переводе с греческого “окружность”. Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе. Вот как, например, выглядит значение  с семью знаками после запятой. Самый известный стишок для запоминания числа Пи звучит так: (слайд 6)

«Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.»

(С. Бобров "Волшебный двурог")

Итак, l:d = π, где l – длина окружности, d – длина диаметра (слайд 7)

Слайд Как найти длину окружности, если известен диаметр? А если радиус?

-Назовите тему нашего урока. (Тема фиксируется на доске)

- Какую цель поставим перед собой на уроке?

- Как будем действовать для её достижения?

- Предлагаю составить план открытия нового знания.

Давайте, составим план работы.

Учащиеся предлагают шаги плана открытия новых знаний. Полученный в ходе подводящего диалога план может быть следующим:

1. Проверить по учебнику правильность формулировки формулы для нахождения длины окружности записать их в тетрадь

2. Выработать алгоритм их применения.

3. Обобщить полученные знания.

4. Решать задачи по эталону

5. Реализация построенного проекта.

Слайд Как найти длину окружности, если известен диаметр? А если радиус?

- Как нам проверить, что мы правильно назвали формулу? (С помощью учебника)

-Работа с учебником

- Смогли ли вы преодолеть затруднение?

- Что вы теперь умеете делать?

- Какой следующий шаг на уроке? (Научиться применять новое знание.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Учитель предлагает совместно решить задачи (слайд 13)

1. Найдите длину окружности радиуса 7см

7.Физкультминутка.

1) Мы старались, мы учились.
Мы старались, мы учились
И немного утомились.
Сделать мы теперь должны
Упражненье для спины.
(Вращение корпусом вправо и влево.)
Мы работаем руками.
Мы летим под облаками.
Руки вниз и руки вверх.
Кто летит быстрее всех'?
(Дети имитируют движения крыльев.)
Чтобы ноги не болели.
Раз - присели, два - присели.
Три. Четыре. Пять и шесть.
Семь и восемь. Девять, десять.
(Приседания.)
Рядом с партою идем,
(Ходьба на месте.)
И садимся мы потом.
(Дети садятся за парты.)

Задание.

Вычислить по формуле длину окружностей своих предметов. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.

8. Самостоятельная работа с самопроверкой

№731(1), 732(1) Самопроверка проводится по образцу, представленному на слайде.(слайд № 14)

№731(1)

D=3.2 =3,

L=3,2×3,14=10,048

В случае затруднения учитель проводит объяснение еще раз

9. Включение в систему знаний и повторение.

-Можем ли мы теперь решить задачи, которые вызвали затруднение в начале урока?

1) Диаметр колеса телеги равен 80 см, колесо сделало 500 оборотов. Какой путь прошла лошадь? (слайд 4)

80см=0,8 l=0,8×3,14×500=1256

3) №735(1), 18,84:3,14:2=3

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

− Что нового вы узнали?

− Какую цель вы ставили на уроке?

− Достигли вы цели? Обоснуйте.

Итак, сегодня мы с вами выяснили, что (слайд 15)

У окружности длина

Во все стороны равна.

Знает каждый пионер

l= 2R [l равняется два пи на эр]

- Спасибо за урок, дети!

Домашнее задание: п.25, №731(2),732(2)735(2),