Тема: Длина окружности и площадь круга.

План-конспект

урока по математике в 6 классе на тему

«Длина окружности и площадь круга»

Выполнил: Коршунова Н.Н.

учитель математики и

информатики 2 кв. категории.

Урок математики в 6 классе.

Тема: Длина окружности и площадь круга.

Цели урока:

• Вспомнить понятия окружности, круга и их элементов, изучить формулу длины окружности, применять ее при решении задач, получать значение числа в ходе выполнения практической работы;

• развивать познавательный интерес учащихся, познакомить их с историческим материалом;

• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Оборудование: циркуль, карандаши, таблицы, индикаторы настроения, картинки, картонные кружки разных размеров, нитка.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь! Проверяем готовность к уроку.

2. Мотивация урока. (слайд 1)

Попробуйте отгадать загадку.

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья? (Круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется -…(окружность)

Да, именно эти фигуры нам понадобятся сегодня.

3. Изучение нового материала.

3. Упражнение на развитие внимания «Стоп – игра!»

Учитель говорит понятия и поочерёдно показывает несколько карточек с изображением окружности и отрезков. Ученики пишут в тетрадях название тех отрезков, которые соответствуют понятию. Учитель говорит: «Стоп игра!», учащиеся ставят в тетради вертикальную черту. Учитель говорит следующее понятие и показывает те же карточки, ученики продолжают писать

после черты.

Давайте сделаем вывод и «соберем» разбежавшиеся правила.

Начало:

Окружность – замкнутая линия без самопересечений…

Круг – это часть плоскости,…

Радиус – это отрезок, соединяющий…

Диаметр – это отрезок, соединяющий…

Хорда - это отрезок, соединяющий…

Диаметр – это хорда,…

Конец:

…все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

…ограниченная окружностью.

…две точки окружности.

…проходящая через центр.

…соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

…две точки окружности и проходящий через центр.

Из истории.

Недаром древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наши дни в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова «полнейший»: круглый отличник, круглый сирота и т.п.

Также считают и колесо – одно из самых замечательных изобретений человека.

Наверное, весь секрет кроется в свойствах удивительной линии – окружности.

Окружность – самая простая кривая линия. Радиус – происходит от латинского слова «радиус» - «спица колеса». Хорда – греческое слово и переводится – «струна». Диаметр – «диаметрос» - тоже греческое слово, переводится – «поперечник».

Скажите, а с помощью какого инструмента мы можем построить окружность?

Загадка

Танцевальное движенье

Совершеннейшей ноги

И круги, круги, круги

Вызывают восхищенье.

Балерина создавала

Точный круг в один момент,

Подивился ей немало

Достославный геометр.

О прекрасной балерине

Вспоминал частенько он

Не по этой ли причине

... был изобретён.

(Циркуль)

Из истории возникновения циркуля.

Циркуль от латинского слова “circulus” - круг, окружность (“circa” - вокруг, кругом, то есть цирк – это круг)

Сейчас уже нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент - история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности. История циркуля насчитывает уже несколько тысяч лет - судя по сохранившимся начерченным кругам, инструмент был знаком еще вавилонянам и ассирийцам (II - I века до нашей эры). На территории Франции, в галльском кургане был найден железный циркуль (I век нашей эры), во время раскопок в Помпеях было найдено много древнеримских бронзовых циркулей.

Напомню, что обозначить r – радиус, а d – диаметр, тогда: d=2 r.

Я тоже для вас приготовила шарики (картонные кружочки разных радиусов разных цветов, по 3 на одну парту).

Давайте измерим длину каждой окружности. В чем трудность? Да, к сожалению, специального прибора для измерения длины окружности нет. Но и это не останавливало человека. Предложите свой способ измерения длины окружности (обсуждение в группах).

Еще древние греки умели находить длину окружности по формуле

С = π d или С = 2πr , где d - диаметр окружности, а - радиус окружности.

А что это за число π?

4. Первичное закрепление нового материала.

Практическая работа с раздаточным материалом «Круги».

( из картона выполнены круги разного диаметра, к которым прикреплена нить, предназначенная для измерения длины окружности.)

-Возьмите в руки круг. Что на нём отмечено? (Радиус, диаметр)

-Измерьте линейкой диаметр. Результат измерений запишите в тетрадь.

-Как вы думаете, для чего нужна нить?

-Измерьте нитью длину окружности, приложите к линейке, результат измерения запишите в таблицу:

-Найдите с помощью калькулятора отношение длины окружности к диаметру.

-Поднимите руки те, у кого число получилось больше трёх, но меньше четырёх.

Независимо от того, какого диаметра взят круг, отношение длины окружности к диаметру будет больше трёх, но меньше четырёх. Запишите в тетрадь двойное неравенство: 3 

Более точные вычисления дают бесконечную десятичную дробь.

Демонстрация плаката с числом  с 24-мя знаками после запятой (слайд 2)

- Первым обозначение  (пи) ввёл в1706 году английский математик Джонс.

- Французский математик Франсуа Виет нашёл значение  (пи) с девятью десятичными знаками

- В 1988 году японский учёный Ясума Канеда вычислил с помощью ЭВМ 400 миллионов цифр после запятой.

- в настоящий момент Японские ученые вычислили Пи с рекордной точностью. Новый рекорд составляет 2576980377524 (2 триллиона 576 миллиардов 980 миллионов 377 тысяч 524) знака. 

Из истории.

Еще в древности людям были известны многие геомет­рические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окруж­ности. Сейчас известно, что значением числа π в разные времена считали различные числа. Так, в Древнем Егип­те (ок. 3500 лет назад) считали π = 3,16; древние римляне полагали, что π= 3,12. Все эти значения были определе­ны опытным путем. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что значение π находится в следующих пределах 3. Легенда гласит, что когда древнегреческий город Сиракузы, где жил в своё время Архимед, захватили римляне, учёный, занимаясь научными исследованиями, чертил окружности на песке. Солдату, который пришёл убить его, он воскликнул: “Убей меня, но не тронь моих кругов”.

С помощью современных электронно – вычислительных машин число «пи» было вычислено точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский мате­матик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначе­ние стало благодаря работам великого математика Эйле­ра. Он вычислил для числа я 153 десятичных знака.

5.Самостоятельная работа.

К нам пришли Колобок, Снеговик.

Давайте их нарисуем и вычислим с помощью формулы С = 2πr длину окружности и их площадь S= πr² .

1) Рисуем колобка, окружность радиусом 4 см и разукрашиваем цветными карандашами.

2)Рисуем снеговика, радиусы окружностей которого 3 см, 4,5 см и 6 см. Затем разукрашиваем.

Из истории.

Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π.

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.

Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле.

6. Итоги урока.

Д/з.

№868; №873 из учебника.

Задача: Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания?

Творческое задание: по возможности придумать стихотворную фразу для запоминания числа π.

Рефлексия.

Поставьте снеговику смайлик, на лице, с каким настроение Вы уходите с нашего урока.

Спасибо за урок. Урок закончен.

Практическая работа с раздаточным материалом «Круги»

Практическая работа с раздаточным материалом «Круги»

Практическая работа с раздаточным материалом «Круги»

Практическая работа с раздаточным материалом «Круги»

Практическая работа с раздаточным материалом «Круги»

Практическая работа с раздаточным материалом «Круги»

Практическая работа с раздаточным материалом «Круги»

« Да, много решено загадок от прадеда и до отца,

и нам с тобой продолжить надо тропу, которой

нет конца…»

Попробуйте отгадать загадку.

Нет углов у меня,

И похож на блюдце я,

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо.

Кто же я такой, друзья?

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность!

Она идет по краю круга

И называется -…

круг

окружность

Тема урока: Длина окружности и площадь круга

Коршунова Н.Н. учитель математики и информатики

Стоп - игра!

• Учитель говорит понятия и поочерёдно показывает несколько карточек-слайдов с изображением окружности и отрезков.
• Ученики пишут в тетрадях название тех отрезков, которые соответствуют понятию.
• Учитель говорит: «Стоп игра!», учащиеся ставят в тетради вертикальную черту.
• Учитель говорит следующее понятие, ученики продолжают писать после черты.

радиусы

Д

Е

У

К

Н

О

О

Р

А

К

И

Т

С

Ж

Р

Ь

хорды

Д

Е

У

К

Н

О

О

Р

А

И

С

Ж

диаметры

Е

Е

У

К

Г

О

Р

После выполнения упражнения, в тетрадях

должна получиться запись:

ОР, ОУ, КН, СЖ, ТЬ // РУ, АД, СИ // РУ, ГК .

Из полученных букв в каждой группе составить слова

окружность

круг

радиус

… центр окружности с любой точкой на окружности.

Окружность – замкнутая линия

без самопересечений…

… ограниченная окружностью.

Круг – это часть плоскости,…

… все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Радиус – это отрезок, соединяющий…

Диаметр – это отрезок, соединяющий…

… проходящая через центр.

Хорда - это отрезок, соединяющий…

… две точки окружности.

Диаметр – это хорда,…

… две точки окружности и проходящий через центр.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

• ≈ 3,141592653589793238462643….)

ФОРМУЛЫ

Длина окружности

С = 2πr

S= πr 2

Площадь круга

1) Рисуем колобка, окружность радиусом 4 см и разукрашиваем цветными карандашами. 

2)Рисуем снеговика, радиусы окружностей которого 3 см, 4,5 см и 6 см. Затем разукрашиваем.

1) Найдем длину окружности и площадь колобка

С = 2πr=2 ∙ 3 ∙4=24 (см)

S= πr 2 =3 ∙4∙4=48(см 2 )

2) Найдем площадь снеговика

S= S1+S2+S3

S1=3∙3∙3=27 (см 2 )

S2=3∙4,5∙4,5=60,75 (см 2 )

S3=3∙6∙6=108 (см 2 )

S=195,75 (см 2 )

СПАСИБО ЗА УРОК!