Разработка урока по теме: Длина окружности. Площадь круга.

Цель деятельности

учителя

Создать условия для систематизации теоретического материала, совершенствовать навыки решения задач по теме «Длина окружности. Площадь круга»

Термины и понятия

Окружность, круг, длина окружности, круговой сектор, площадь круга, площадь кругового сектора

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, результаты и методы решения задач

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: умеют оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф), индивидуальная (И), работа в парах (П), групповая(Г).

Образовательные ресурсы

Учебник, сайт «Решу ОГЭ»

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить домашнее

задание

(Ф) К доске вызвать ученика и проверить выполнение домашнего задания.

Задание 1.  Площадь закрашенного сектора равна 6. Найти площадь круга. сайт «Решу ОГЭ».

Разбирают и анализируют два варианта решения задачи: предложенное учащимися и вариант автора.

Решение учащихся: с использованием формул площади сектора и площади круга

Решение автора: деление круга на восемь частей и нахождение целого по его части

Ответ:16.

 Делают вывод, что оба решения имеют место быть, но вариант автора более рациональный

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Совершенствовать навыки решения задач по теме «Длина окружности. Площадь круга»

Устно решить задачу типа 13 из материалов ОГЭ

(Ф)Решают задачи варианта № 1206254 (сайте «Решу ОГЭ»)

Задание 2 . Какие из следующих утверждений верны?

 1) Около любого правильного многоугольника можно опи­сать не более одной окружности.

2) Центр окружности, описанной около треугольника со сто­ронами, равными 3, 4, 5, находится на стороне этого треуголь­ника.

3) Центром окружности, описанной около квадрата, является точка пересечения его диа­го­на­лей.

4) Около любого ромба можно опи­сать окруж­ность.

Задание 3 . Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

 1) Через любые три точки про­хо­дит не более одной окруж­но­сти.

2) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

3) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся.

4) Если дуга окруж­но­сти со­став­ля­ет 80°, то впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу окруж­но­сти, равен 40°. 

Составить тест из задач типа 13, на основе теоретического материала главы XII §1,2

(П),(Г) Работают в парах затем в группах. Изучают и анализируют теоретический материал, составляют задачи (работа с учебником). Текст задач вывешивают на доску.

Обсуждают результат деятельности, выбирают наиболее интересные задачи.

Собирает работы для оценивания

В тетрадях решить задачи варианта № 6428406 сайт «Решу ЕГЭ»

(И)Работают в тетрадях, проверяют полученные результаты по ранее заготовленным ответам. .

Задание 4.  Чему равна сторона правильного шести­угольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Задание 5. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите пло­щадь заштрихованной фигуры.

Задание 6.  Площадь круга равна 12. Найдите длину его окружности.

Собирает работы для оценивания. Подводит итог деятельности учащихся, дает оценку.

Скажите на ваш взгляд это задачи какой части экзаменационного материала? А вам этого достаточно? Предлагаю решить более сложную задачу.

Первой, соответствует 1б

Решают у доски и в тетрадях задачу № 340853 варианта (сайт «Решу ОГЭ»). Предлагают не один вариант решения.

Обсуждают решения, выбирают наиболее рациональный.

Задание 7. Окружность с центром на сторо­не AC треугольника ABC проходит через вершину C и касает­ся прямойAB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.

Решение.

 Ответ: 16.

III этап. Закрепление материала

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Решить задачу № 339700 варианта 1208285 (сайт «сдам ГИА»)

( И), (Ф) решают в тетради с последующим разбором у доски Задание 24 . Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через верши­ну C и касается прямойAB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 6, AC = 10.

IV этап. Итог урока. Рефлексия.

Оцените свою работу на уроке. Продолжите предложение:

1. Я смогу решить все предложенные задачи, потому что….

2. Мне надо еще поработать над…

3. Я пока затрудняюсь в решении некоторых предложенных задач, потому что…

(И) Домашнее задание № 339483, № 169915,

№ 341047, № 341047 вариант 1216544 (сайт «Решу ОГЭ»)