Разработка урока по теме: Длина окружности и площадь круга

План - конспект урока математики в 6 классе

Урок по теме: « Длина окружности и площадь круга»

ФИО: Кириллова Евгения Михайловна

Должность: Учитель

Место работы: МБОУ г. Абакана «Лицей»

Предмет: математика

.

Цель урока: 

Деятельностная цель: формирование и развитие у учащихся личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных способов действия.
Содержательная цель: вывести формулы длины окружности и площадь круга и показать их применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

-изучить формулы длины окружности и площади круга;

-показать применение этих формул при решении задач;

-познакомить учащихся с постоянной величиной π;

-отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

-развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе;

-воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

-воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Планируемые результаты:

- предметные:

 Сформировать у учащихся представление о длине окружности и площади круга, познакомить учащихся с формулами длины окружности и площади круга.

- метапредметные: 

познавательные УУД:   сравнивать и анализировать информацию, делать выводы на основе полученной информации;  развитие навыков самостоятельной исследовательской деятельности;

регулятивные УУД:  умение организовать выполнение заданий согласно инструкциям учителя, анализировать результаты своей работы на уроке, умение контроля и оценки процесса и результатов деятельности;

коммуникативные УУД:  умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, высказывать и аргументировать свою точку зрения, умение отвечать на вопросы, обсуждать вопросы со сверстниками;

-  личностные :

потребность в справедливом оценивании своей работы,  применение полученных знаний в практической деятельности. Развитие находчивости, активности при решении математических задач, способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Оборудование: Компьютер, проектор, программируемый робот, раздаточный материал

Структура и ход урока:

1. Организационный момент

Актуализирует проявление учащимися установок на сотрудничество и успех в предстоящей работе. Оценивает или вносит коррективы в готовность рабочих мест учащихся. Помогает сформулировать цели предстоящей учебной деятельности.

Определяют, что предстоит: Запомнить (понятие длины окружности, площади круга и формулы для их нахождения) и Уметь (отличать радиус от диаметра, длину окружности от площади круга; уметь применять формулы для решения задач).

2.Повторение опорных знаний.

Выявление пробелов первичного осмысления изучаемого материала.

Учитель предлагает вспомнить: понятие окружности, круга, радиуса и диаметра.

Ученики актуализируют необходимые установки, сравнивают, вспоминают.

3. Изучение нового материала

Учитель представляет робота-помощника, который поможет вывести формулу для вычисления длины окружности и площади круга. Приводит исторические сведения.

4. Закрепление (обеспечение осознанности формируемых знаний и умений при решении задач). Учитель выявляет возникающие затруднения, организует соответствующие рефлексивные действия учащихся.

5. Итог урока

6. Домашнее задание

Ход урока:

I. Организационный момент.

Вступительное слово учителя: Ребята, отгадайте о каких фигурах идет речь:

1) Начертить ее пытался,

Только, вижу, зря старался,

Ведь без циркуля, друзья,

Начертить ее нельзя. (Окружность)

2) Нет углов у меня

И похож на блюдце я,

На медаль, на блинок,

На осиновый листок.

Людям я старинный друг.

Называют меня … (круг)

Ребята, вы догадались, о каких геометрических фигурах будет идти речь на уроке?

Сообщение темы и цели урока.

II. Актуализация опорных знаний

Теоретическая разминка: работа по готовому чертежу

• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

• Назовите центр окружности.

• Какой отрезок называют радиусом окружности?

• Какой отрезок называют диаметром окружности?

• Во сколько раз диаметр длиннее радиуса?

• Есть ли у окружности два радиуса различной длины?

• А два диаметра различной длины?

• Если внутреннюю часть окружности заштриховать, то какая фигура получится?

III. Изучение нового материала.

Ребята, сегодня на уроке мы с вами будем устанавливать экспериментальным путем зависимость между диаметром и длиной окружности; зависимость между площадью круга и его радиусом, а поможет нам в этом наш помощник – робот.

Лабороторная работа

Цель работы: a)вывести формулу зависимости между диаметром и длиной окружности;

б) установить зависимость между площадью круга и его радиусом.

На листе ватмана изображены окружности различных диаметров. Робот движется по каждой из них, измеряя длину окружности в сантиметрах. Затем робот движется по каждому из диаметров, измеряя длины диаметров каждой окружности. Результаты измерений ученики фиксируют в тетрадях. Затем ученики находят отношение длины каждой окружности к их диаметру. В результате этой работы устанавливается, что отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Это число обозначается греческой буквой .

Длину окружности обозначают буквой  С, диаметр окружности буквой d.

Поднимите руки те, у кого число получилось больше трёх, но меньше четырёх.

Запишите в тетрадь двойное неравенство: 3 

Историческая справка. Многие ученые – математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от размеров окружности. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Он нашел довольно точное значение этого отношения. Используя рассуждения, он доказал, что

π ≈ 3,14159 ≈ 3, 14

На самом деле число π не может быть выражено точной дробью.

Приближенное значение π с точностью до пяти десятичных знаков можно запомнить по следующей строчке (по числу букв в слове):

π ≈ 3, 14159 - «это я знаю и помню прекрасно»

Итак, число π можно найти по формуле: π = С/d

Поэтому C= π d или C= 2πr.

Ребята, а кто может предложить способ измерения длины окружности, если у нас нет в наличии робота-помощника? (ученики предлагают свои способы)

б) площадь круга.

Построим на листе клетчатой бумаги циркулем окружность радиуса r. Опишем вокруг данной окружности квадрат со стороной 2r и впишем в окружность квадрат с диагональю 2r. Площадь вписанного квадрата вдвое меньше площади описанного возле окружности квадрата. Площадь круга больше площади вписанного квадрата, но меньше площади описанного квадрата. Примерно площадь круга равна 3r².

Площадь круга вычисляют по формуле: S_кр. =  π r²

IV. Закрепление изученного материала

1.Решение задач: (на слайде)

1. Чему равна длина окружности, если ее радиус равен 14см; 2,1 м, 5,67 дм. Число π возьмите равным 22/7.

2. Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 см, 37, 68 см. (π ≈ 3, 14)

3. Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8м. Найдите диаметр и площадь арены. (π ≈ 3)

4. Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 2,54 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки за час? ответы округлите до сотых долей метра.

5. Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результаты округлите до сотых метра. (π ≈ 3, 14).

6. Вычислите длину экватора Земли, если радиус Земли приближенно равен 6,4 тыс.км ( π ≈ 3, 1).

2. Физ.минутка: Условие: Если вы согласны с моими утверждениями, то поднимите руки вверх и опустите их вниз. Если не согласны, то выполните повороты корпуса вправо и влево. Начали!

1) По формуле  C= π d можно вычислить длину окружности ? (да)

2) Диаметром окружности называется отрезок, соединяющий две точки окружности. (нет)

3) Буквой С обозначают площадь круга? (нет)

4) По формуле  S_кр. =  π r² можно вычислить площадь круга? (да)

5) Часть плоскости , ограниченная окружностью, называется кругом. ( Да)

6) Число  π ≈ 3, 14? (да)

7) По формуле C =π r можно вычислить длину окружности ? (нет)

Молодцы, вы практически все запомнили верно.

V. Подведение итогов урока.

Вопросы учителя:

• Что нового вы узнали на уроке?

• Что показалось наиболее интересным?

• Над чем надо еще поработать?

• Где можно применить новые знания?

Выставление оценок, комментарии по выполнению домашнего задания.

VI. Домашнее задание. 

1) Решить задания по учебнику: № 732, 734, 738.

2) Придумайте и решите задачу по теме «Длина окружности и площадь круга» .

Используемые ресурсы:

1. Учебник Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. «Математика: 6 класс» М. «Вентана-Граф», 2016

2. Учебник Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. «Математика 6класс» М. «Мнемозина», 2012

3. Интернет ресурсы    http://seninvg07.narod.ru/005_matem_sphera.htm