Разработка урока по теме "Длина окружности" урок - исследование

Филиал Муниципального казенного общеобразовательного учреждения Таскаевская средняя общеобразовательная школа Барабинского района Новосибирской области – Бакмасихинская средняя общеобразовательная школа имени Героя Российской Федерации В.В.Неффа

Конспект урока по математике

в 6 классе

«Длина окружности»

Урок изучения нового материала с элементами исследования

Учитель математики первой квалификационной категории

Некрасова Т.И.

Бакмасиха

2019

Тема урока: «Длина окружности».

Первый урок по теме: «Длина окружности и площадь круга».

Класс: 6.

Тип урока: урок усвоения нового материала.

Вид урока: урок-исследование.

Цели урока:
обучающие: решения задач практического содержания посредством рассмотрения моделей; изучить формулу для нахождения длины окружности и познакомиться с историей этого вопроса;
воспитывающие: формировать умение вести диалог, накапливать опыт работы в малых группах;
развивающие: развивать логическое мышление и показывать необходимость теоретических знаний в практической деятельности.

Планируемые результаты:
Личностные УУД
Формировать умение планировать свою деятельность в рамках решения поставленной задачи, уметь предвидеть результат и оценивать свою деятельность, определять возможные затруднения. Определять свою роль в решении задачи и нести ответственность за результат.
Предметные УУД: уметь рассчитывать длину окружности, радиуса, диаметра, уяснить зависимость между величинами, выполнять измерения, работать на тренажере по инструкции.
Метапредметные УУД: Определить возможности использования полученных навыков в решении практических задач на уроках технологии.

Ход урока

I Организационный момент

Всем, всем – добрый день!

Прочь с дороги – злая лень!

- Руки? – НА МЕСТЕ

Ноги? – НА МЕСТЕ.

Локти? – У края.

Спина? – Прямая.

На уроке наши глаза внимательно

Смотрят и всё … (видят)

Уши внимательно слушают

И всё . . . (слышат).

Голова хорошо . . . (думает)

- Прозвенел и смолк звонок

Начинается урок.

II. Мотивация учебной деятельности. Актуализация знаний.

– Сегодня вы непросто ученики – вы младшие научные сотрудники научно-исследовательской лаборатории № 9.

– Наша лаборатория получила задание провести исследование. А тему нашего исследования вы мне сейчас сами скажите:

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется ….(окружность)

– Второе слово мы узнаем, если в следующем задании сопоставим правильные ответы с соответствующими буквами:

Округлите число 3,1415926

а) до десятитысячных;

б) до тысячных;

в) до сотых;

г) до десятых;

д) до целых.

– Какое слово у вас получилось?

– Правильно. ДЛИНА.

– А теперь из этих слов составьте тему нашего исследования и запишите её в тетрадь.

– Длина окружности.

– Сегодня в процессе исследований мы выведем формулы для вычисления длины окружности и научимся применять их для решения задач.

III Создание проблесной ситуации

(На доскевисит плакат с изображением окружности)

– Давайте вспомним, что мы знаем об окружности?

– Что такое окружность?

(Окружность – замкнутая линия, все точки которой одинаково удалены от данной точки).

– Как называется эта точка?

(Центр окружности).

– Найдите на чертеже центр окружности.

(Точка О).

– Отрезок ОА соединяет центр окружности с точкой на окружности.

– Как называется отрезок ОА?

(Радиус окружности).

– Найдите на чертеже все радиусы окружности.

(Отрезки ОА, ОВ, ОС – радиусы окружности).

– Отрезок ВС соединяет две точки на окружности и проходит через её центр.

– Как называется отрезок ВС?

(Диаметр окружности).

– «Диаметр» в переводе с греческого означает «поперечник».

– Как связаны между собой радиус и диаметр?

(Радиус в два раза короче диаметра).

Запись в тетради: d = 2r.

- Вспомните единицы измерения длины.
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерить линейкой длину окружности?
- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?

IV. Открытие нового знания

Проведём исследования:

( На столах у каждого обучающегося лежат круги разного диаметра и нити)

Опыт №1. «Семь раз отмерь, один – отрежь».

– Возьмите свой круг в руки и посмотрите, что на нём отмечено.

(Диаметр).

– Как вы думаете, для чего нужна нить?

(Чтобы измерить длину окружности).

– Конечно. Нить нужна для того, чтобы измерить длину окружности, которая является границей круга.

– Если опоясать окружность нитью, а затем её распрямить, то длина нити будет приблизительно равна длине окружности.

– Выполните измерения. Лишний кусок нити отрежьте ножницами. Измерьте её длину, приложив к линейке. Результат запишите в тетрадь, обозначив длину окружности буквой C:

C = …

Опыт №2. «Измеряем, считаем, анализируем».

– С помощью линейки измерьте диаметр окружности и тоже запишите его значение в тетрадь: d = …

– Найдите с помощью калькуляторов отношение длины окружности к её диаметру и запишите его значение в тетрадь: C : d = …

– Какое число у вас получилось?

(Бесконечная десятичная дробь).

Записать на доске несколько ответов учеников.

– Округлите эти числа до тысячных, до сотых, до десятых, до единиц.

– Что интересного заметили?

(Хотя окружности у всех были разные, отношения длин окружностей к длинам их диаметров получились примерно одинаковые).

– Какой вывод можно сделать на этом этапе исследования?

(Отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом).

– Это число обозначается греческой буквой π.

– В школьном курсе математики π ≈ 3,14.

– Запишите в тетрадь: π ≈ 3,14.

Первые цифры этого числа можно запомнить по числу букв в каждом слове следующей фразы «Что я знаю о круге».

- Всегда удобно таким образом измерять длину окружности?

- А как измерить длину беговой дорожки стадиона или длину экватора Земли?

– В завершении исследования выведем формулу для вычисления длины окружности.

– Вспомним, как мы находили число π: π = C : d.

– Выразите из этой формулы C: C = πd.

– Запишите ещё один вариант этой формулы, учитывая, что d = 2r: C = 2πr.

V. Физкультминутка

Ну-ка, дружно встали вместе,
Повернулись-ка на месте,
Громко хлопнули три раза,
Подмигнули правым глазом,
Левой топнули ногой!
А потом еще другой!
Закричали все: “Ура!”
А теперь и сесть пора!

VI. Закрепление изученного материала (20 мин.)

- Предлагаю выполнить тест:

1. Чему равняется приблизительно число  ?

1) 22,7 2) 3,04 3) 3,14 4) 3,16

2. Длина окружности вычисляется по формуле

1) С= d 2) C=2 d 3) C= r 4) C=pd

3. “Число Архимеда” это-

1) 7/22 2) 22/7 3) 77/2 4) 2/77

4. Выразите чему равен диаметр из С= d

1) d=C  2) d= /C 3) d=C/  4) d=C-

5. Диаметр окружности равен

1) d=2C 2) d= 2/r 3) d=2 r 4) d=2r

– А сейчас мы будем учиться применять формулы для вычисления длины окружности к решению задач.

Задание №1.

Вычислить длину окружности C радиуса r, если:

a) r = 18 см; б) r = 9 дм; в) r = 7 м;

π ≈ 3,14 π ≈ 3,14 π ≈

Задание №2.

Вычислить длину окружности C, если:

а) d = 36 см; б) d = 19;

π ≈ 3,14 π ≈ 3,14

Задание №3.

Найдите радиус окружности, если её длина равна 25,12 см (π ≈ 3,14).

Дано:

C = 25,12 см;

π ≈ 3,14;

r - ?

VII. Итоги урока (1 мин.)

– Мы на славу потрудились. Пришло время подвести итоги нашего исследования.

– Что же установили в процессе исследования?

- На какой вопрос мы искали ответ?

- Так как мы сможем найти длину окружности?

(Формулы для вычисления длины окружности…)

– Чему научились?

(Применять эти формулы для решения задач).

VIII. Домашнее задание (1 мин.)

п.24, №868, №869, №873(а).

IX. Рефлексия. Слайд 25

–С каким настроением вы уходите с урока? Поднимите тот смайлик, который соответствует вашему настроению.