Доказательство тождеств

Урок 14. Доказательство тождеств

Конспект урока «Доказательство тождеств».

• Тема урока: Доказательство тождеств.  

• Тип урока: Урок изучения нового материала.

• Цель урока:

научить использовать способы преобразования многочленов для доказательства тождеств. Рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств. Проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного

Добрый день уважаемые ученики, как ваше настроение? Готовы ли вы сегодня получить новые и интересные знания? Так давайте же приступим…

Устный счет.

Прежде чем открыть для себя что то новое на уроке, я предлагаю вам сыграть в игру которая называется лото. (На столе карточки-лото). Я произношу пример, а вы должны вычеркнуть правильный ответ. (В конце разминки должно остаться два числа 81 и 74). Начнем.

9+12=21; 8+14=22; 13-7=6; 19-4=15; 7х9=63; 3х8=24; 21:7=3; 50:2=25; 59+17=76; 31-18=13;

15х3=45; 4х12=48; 99:11=9; 42:7=6

1 этап: Актуализация знаний.

Рассмотрите математическую запись: (фронтальная работа) выход к доске.

На решение примера дается 3 минуты, учащиеся решают после чего им задается вопрос. Можно ли назвать данное выражение уравнением? (да). А можно ли применить к этому выражению другое определение? (тождество)

Одно и то же равенство может рассматриваться как тождество и как уравнение.

Это зависит от условия к заданной работе: если требуется установить при каком значении переменной имеет место равенство, то это - уравнение.

А если требуется доказать, что равенство имеет место при любых значениях переменных - тождество.

Давайте, вспомним, что такое тождество и что называется тождественно равными выражениями ? Если же вы затрудняетесь с ответом, то можете обратится к учебнику.

Тождество-равенство, верное при любых значениях переменных.

Тождественно равные выражения-два выражения, соответственные значения которых равны при любых значениях переменных.

Любое тождество должно быть………..? (доказано).

Поэтому тема сегодняшнего урока ….(док-во тождеств), а целью будет научиться использовать способы доказательства тождеств.

2 этап. Изучение нового материала.

Скажите какие действия вы совершили при выполнении задания? А что такое тождественное преобразование выражений? (вопрос для дальнейшего изучения темы)

Задание по группам: Докажите тождество

На ваших столах карточки с примером, вы должны решить их самостоятельно и сформулировать способы решения данных выражений. На карточках есть подсказки чтобы правильно сформулировать эти способы. 5 минут на выполнение.

Карточки с заданием

Карточка 1

Докажите тождество

10х–(5х+4)=5х–4

Карточка-консультант

Выпишите выражение в левой части указанного равенства, раскройте скобки и приведите подобные слагаемые, сравните полученное выражение с выражением правой части, сделайте вывод.

Карточка 2

Докажите тождество

5х – 7 = 28х – 3 – х – 4  – 22х

Карточка-консультант

Выпишите выражение правой части указанного равенства, приведите подобные слагаемые, сравните полученное выражение с выражением левой части и сделайте вывод.

Карточка 3

Докажите тождество

(х – 5)(х + 2) =  (х +  4)(х – 7) + 18

Карточка-консультант

Выпишите сначала выражение левой части, раскрой те скобки и приведите подобные слагаемые, затем выпишите выражение правой части, раскройте скобки и приведите подобные слагаемые. Сравните полученные выражения, сделайте вывод.

Группы высказывают свое мнение.

Хорошо, а сейчас проверим себя. На экране появляются равенства. Найдите равенство которое не будет являться тождеством, и встаньте если равенство является тождеством, если же нет то оставайтесь на месте.

1. - (а – в) = - а + в 

2. а (в + с) = ав – ас 

3. (а + в) – с = а – с + в 

Вопросы группам:

- Что же нам необходимо сделать, чтобы доказать, что равенство является тождеством? Предполагаемые ответы учащихся:

1. Выписать левую часть равенства, ее преобразовать и убедиться, что она равна правой.
   или

2. Выписать правую часть равенства, ее преобразовать и убедиться, что она равна левой.
   или

3. Преобразовать и левую и правую часть равенства и убедиться в том, что они равны одному и тому же выражению.

- А если не будет выполняться то, о чем мы только что сказали? Предполагаемый ответ учащихся: Равенство не будет являться тождеством.

Домашнее задание: № 3.27