Домашнее задание по теме: «формулы сокращенного умножения»

Раскройте скобки:

1. (a + x)².

2. (y – 2)².

3. (2a + 1)².

4. (3c – 2)².

5. (7 – a)².

6. (x2 + 1)².

7. (a2 + 3x)².

8. (c2 + d2)².

9. (a3 + 3b)².

Выполните умножение:

11. (a – b)(a + b).

12. (4a – b)(b + 4a).

13. (3x – 5y)(3x + 5y).

14. Используя формулу

(a + b)(a – b) = a2 – b2,

вычислите: а) 69 ∙ 71. б) 58 ∙ 62.

Выполните умножение:

15. (x – 1)(x² + x + 1).

16. (5m + 3n)(25m² – 15mn + 9n²).

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

17. 3(x – y)².

18. a2 + (3a – b)².

19. (a – 4)² + a(a + 8).

20. (a – c)(a + c) – (a – 2c)²

21. Докажите, что

(2a – b)(2a + b) + (b – c)(b + c) + (c – 2a)(c + 2a) = 0.

22. Найдите значение выражения:

а) (a + 3)² – (a – 2)(a + 2) при a = –3,5.

б) (5a – 10)² – (3a – 8)² + 132a при a = –6.

Решите уравнение:

23. 8x(1 + 2x) – (4x + 3)(4x – 3) = 2x.

24. (x – 6)² – x(x + 8) = 2.

25. 9x² – 1 – (3x – 2)² = 0.

26. (x – 1)(x + 1) = 2(x – 3)² – x².

27. Найдите значение выражения:

а) 125 – (5 – 3x)(25 + 15x + 9x²) при x = –4/3.

б) 127 + (5c – 3)(25c2 + 15c + 9) при c = –1/5.

28. Найдите значение выражения:

a) (2 – 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) – 2¹⁶.

б) 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) – 2³².

29. Докажите равенство:

(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴)(3⁸ + 2⁸)(3¹⁶ + 2¹⁶) = =0,2(332 – 232).

Раскройте скобки:

1. (a + x)².

2. (y – 2)².

3. (2a + 1)².

4. (3c – 2)².

5. (7 – a)².

6. (x2 + 1)².

7. (a2 + 3x)².

8. (c2 + d2)².

9. (a3 + 3b)².

Выполните умножение:

11. (a – b)(a + b).

12. (4a – b)(b + 4a).

13. (3x – 5y)(3x + 5y).

14. Используя формулу

(a + b)(a – b) = a2 – b2,

вычислите: а) 69 ∙ 71. б) 58 ∙ 62.

Выполните умножение:

15. (x – 1)(x² + x + 1).

16. (5m + 3n)(25m² – 15mn + 9n²).

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

17. 3(x – y)².

18. a2 + (3a – b)².

19. (a – 4)² + a(a + 8).

20. (a – c)(a + c) – (a – 2c)²

21. Докажите, что

(2a – b)(2a + b) + (b – c)(b + c) + (c – 2a)(c + 2a) = 0.

22. Найдите значение выражения:

а) (a + 3)² – (a – 2)(a + 2) при a = –3,5.

б) (5a – 10)² – (3a – 8)² + 132a при a = –6.

Решите уравнение:

23. 8x(1 + 2x) – (4x + 3)(4x – 3) = 2x.

24. (x – 6)² – x(x + 8) = 2.

25. 9x² – 1 – (3x – 2)² = 0.

26. (x – 1)(x + 1) = 2(x – 3)² – x².

27. Найдите значение выражения:

а) 125 – (5 – 3x)(25 + 15x + 9x²) при x = –4/3.

б) 127 + (5c – 3)(25c2 + 15c + 9) при c = –1/5.

28. Найдите значение выражения:

a) (2 – 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) – 2¹⁶.

б) 3(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) – 2³².

29. Докажите равенство:

(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴)(3⁸ + 2⁸)(3¹⁶ + 2¹⁶) = =0,2(332 – 232).