Дополнительная общеобразовательная программа «Вопросы математики повышенной сложности»

Плановых контрольных уроков: 6, из них 3 контрольных работы.

Пояснительная записка

Дополнительная общеобразовательная программа «Вопросы математики повышенной сложности» разработана для обучающихся 11-ых классов, проявляющих интерес и способности к математике, желающих сформировать умение решать задачи повышенного уровня сложности, выходящего за рамки программы школьного курса математики. Содержание курса не дублирует содержание, заложенное в основной образовательной программе СОО. Содержание дополнительной общеобразовательной программы углубляет и дополняет основную образовательную программу.

Целью изучения данного курса является развитие математических способностей, обеспечение подготовки к продолжению образования, а также к профес­сиональной деятельности, требующей высо­кой математической культуры.

Этот курс является актуальным именно для учеников 11-ых классов, так как они заканчивают системное изучение школьного курса математики и готовы к изучению сложных вопросов, как по уровню знаний, умений, так и по своим возрастным особенностям.

Основные методы обучения – частично-поисковые (эвристическая беседа, квазииследование), основные формы организации занятий - практикумы по решению задач, предполагающие как индивидуальную, так и групповую работу.

Для контроля качества усвоения учебного материала предполагается промежуточный контроль в форме контрольных работ.

В ходе изучения курса «Вопросы математики повышенной сложности» обучающиеся продолжают овладевать разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы, использовать язык математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решать широкий класс задач повышенной сложности и нетиповых задач;

- планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность: выполнять и самостоятельно составлять сложные алгоритмы на математическом материале; использовать и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнять расчеты практического характера;

- строить и исследовать математические модели для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверять и оценивать результат своей работы, соотносить его с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельно работать с источниками информации, анализировать, обобщать и систематизировать полученную информацию, интегрировать ее в личный опыт.

Достижения предметных результатов по данной программе отслеживаются посредством запланированных контрольных точек, фиксация результатов в виде оценки данная программа не предусматривает.

Содержание обучения

1. Финансовая математика

Экономические законы предложения, спроса, жизненного цикла товара, их графическая интерпретация. Банковские операции: вклады, кредиты. Простые и сложные проценты, аннуитетная и дифференцированная схема расчетов, формула расчёта суммы вклада. Методы решения экстремальных задач с ограничениями.

1. Элементы теории чисел

Диофантовы уравнения, основные приемы решения уравнений второй степени и выше. Алгоритм Евклида. Уравнение Каталана. Решение систем уравнений и задач в целых числах. Различные формулировки принципа Дирихле, алгоритм решения задач на принцип Дирихле. Понятие инварианта, виды инвариантов, основные типы задач на чётность и нечётность, остатки от деления. Делимость и её свойства. Неравенства и оценки в задачах теории чисел, неравенство о средних.

1. Специальные олимпиадные задачи

Метод «оценка плюс пример» в решении нетиповых задач. Сложные случаи оценки, связанные с делимостью чисел. Применение свойств и признаков делимости в решении нетиповых задач. Свойства остатков, их применение в решении нетиповых задач. Применение основной теоремы арифметики, использование формулы числа делителей, формулы суммы делителей в решении нетиповых задач. Применение алгоритма Евклида к нахождению НОД больших чисел и алгебраических выражений. Метод «оценка плюс пример» в задачах на последовательности и прогрессии. Замечательные неравенства. Обобщенное неравенство Коши. Решение задач на применение неравенства Коши.

Симметричная стратегия, метод выигрышных позиций, алгоритм ходов. Теория игр.

Инварианты и раскраски. Чётность. Решение задач методом математических раскрасок. Особенности ходов шахматных фигур. Метод математической индукции. Метод от противного. Метод двойного подсчёта. Метод постепенного конструирования.

Учебный план

Календарный учебный график

Список литературы:

1. Леонова Н.Г. Финансовая математика. /Хабаровск, Тихоокеанский государственный университет, 2015 (в электронном виде).

2. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика ЕГЭ. Задача с экономическим содержанием. /Ростов-на-Дону, Легион, 2019

3. Кошкин В.Л. Финансовая математика (Теория и практика финансовых вычислений). /Владимир, Издательство ВлГУ, 2012 (в электронном виде).

4. Гринько Е.П., Головач А.Г. Методы решения диофантовых уравнений при подготовке школьников к олимпиадам. /Минск, БГУ, 2014 (в электронном виде).

5. Фарков А.В. Методы решения олимпиадных задач. 10-11 классы. /Москва: Илекса, 2018.

6. Вакульчик П.А. Нестандартные и олимпиадные задачи по математике. /Минск, УниверсалПресс, 2004

7. Вольфсон И.Г., Ященко И.В. и др. ЕГЭ 2020. Математика. Арифметика и алгебра. Задача 19 (профильный уровень). /Москва, Издательство МЦМНО, 2020(в электронном виде).

8. Баранов В.Н., Баранова О.В. Экстремальные задачи в дискретной математике. Метод раскраски. /Ижевск, Удмуртский университет, 2015 (в электронном виде).

9. Кузнецов Д.О. О методе раскраски на примере одной задачи. /Квант №15, 2003

10. Гущин Д.Д. Встречи с финансовой математикой. /Санкт-Петербург, 2023 (в электронном виде).

Интернет-ресурсы:

1. www.alexlarin.net.ru

2. http://mathus.ru/

3. https://ege.sdamgia.ru/