Двоичное кодирование

Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной) системе счисления

« Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, её значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

Пьер Симон Лаплас (1 7 49 – 18 27 гг.)

Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:

• справедливы одни и те же законы арифметики:

-коммутативный ( п ереместительный) m + n = n + m

m · n = n · m

• ассоциативный (сочетательный)

( m + n ) + k = m + ( n +  k ) = m + n + k

( m · n ) · k = m · ( n ·  k ) = m · n · k

• дистрибутивный (распределительный)

( m + n ) · k = m ·  k + n ·  k

• справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком ;

• правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение:

0+0=0 110

0+1=1 + 11

1+0=1 1001

1+1=10

Пример 1: 1110 2 + 1001 2 =?

+ 1110

1001

Пример 2: 1111 2 + 101111 2 =?

+ 1111

101111

Вычитание:

0-0=0 110

0-1= 1 1 - 11

1-0=1 11

1-1=0

Пример 1: 1110 2 -1001 2 =?

- 1110

1001

Пример 2: 1100110 2 -1001 2 =?

- 1100110

1001

Умножение:

0*0=0 110

0*1=0 * 11

1*0=0 + 110

1*1=1 110

10010

Пример 1: 101 2 × 11 2 =?

Пример 2: 101 2 × 1100 2 =?

× 101

11

× 1100

101

Пример 1: 110 2 :11 2 =?

- 110 11

Пример 2: 10101 2 :11 2 =?

- 10101 11

Домашнее задание

1 . Уровень знания:

Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания, умножения.

2.Уровень понимания: Выполните действия:

110010+111,01

11110000111-110110001

10101,101 × 111

• 110010+111,01 11110000111-110110001 10101,101 × 111

3.Уровень применения:

Составьте таблицы сложения, умножения в троичной системе счисления.

Выполните действия: 102 × 222; 102+222

4.Творческий уровень: Восстановите двоичные цифры:

**0*0*1**1+10111*1011=100*1*00010;

1*01+1**=10100.

• **0*0*1**1+10111*1011=100*1*00010; 1*01+1**=10100.

Урок по информатике 11 кла сс.

• «Двоичная арифметика»
• Подготовил учитель информатики:
• Измайлов Рашид Кайдарович