Двоичное кодирование числовой информации
Составитель: Портнова Е.С. МБОУ «СОШ №65»
Рассмотрим два числовых ряда
1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000…
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048…
Что общего между этими двумя рядами чисел?
Оба ряда начинаются с единицы;
Каждое последующее число больше предыдущего в одно и тоже число раз: в 1 ряду - в 10 раз; во 2 ряду – в 2 раза.
1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000…
это разрядные единицы
десятичной системы счисления
Разложение чисел на разрядные слагаемые
в десятичной системе счисления
1409 = 1 · 1000 + 4 · 100 + 0 · 10 + 9 · 1
или
1409 = 1 · 10 · 10 · 10 + 4 · 10 · 10 + 0 · 10 + 9 · 1
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, …
это разрядные единицы
двоичной системы счисления, записанные в десятичной форме
Как же их перевести в двоичную систему счисления?
Перевод целых десятичных чисел
в двоичный код
(в двоичную систему счисления)
Вернёмся к числовым рядам
1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000…
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048…
Представим 1409 в виде суммы членов второго ряда
Метод
разностей
1024
385
1409
ближайшее к исходному,
не превосходящее его число
= 385
–
–
ближайшее к разности,
не превосходящее её число
256
= 129
129
1
–
ближайшее к разности,
не превосходящее её число
=
1
128
В итоге получим:
1
+
·
1
+
+
1409 =
=
+
·
0
+
0
0
+
+
·
1
1
·
+
+
+
·
1
·
0
1
0
0
+
0
·
+
1
·
0
·
+
·
0
+
·
0
+
0
0
0
0
1
1409 =
2
10
1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , 1024 …
1
2
4
8
16
32
64
256
512
1024
128
256
1024
128
Метод
записи остатков от деления на 2
2
1409
Последовательно делим исходное число и получаемые частные на 2 ;
2
1
1
704
Записываем частные и остатки от деления;
0
0
2
352
0
0
176
2
Продолжаем до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0.
2
0
0
88
0
44
2
0
0
0
22
2
2
0
0
11
Итак:
2
1
5
1
1
1
2
2
2
1
0
0
1409
=
2
10
1
1
0