Задание 34. Стратегии-1
23-80. Сколько различных решений имеет система уравнений?
((((x1 x2) x3) x4) x5) = 0
((((y1 y2) y3) y4) y5)= 0
x1 y5 = 1
23-108. Сколько различных решений имеет система логических уравнений
(x1 x2) (x1 x2 x3) (x1 y1) = 1
(x2 x3) (x2 x3 x4) (x2 y2) = 1
(x3 x4) (x3 x4 x5) (x3 y3) = 1
(x4 x5) (x4 x5 x6) (x4 y4) = 1
(x5 x6) (x5 x6 x7) (x5 y5) = 1
(x6 x7) (x6 y6) = 1
x7 y7 = 1
23-174. Сколько различных решений имеет система логических уравнений
(x1 y1) ((x1 y1) (x2 y2)) = 1
(x2 y2) ((x2 y2) (x3 y3)) = 1
...
(x5 y5) ((x5 y5) (x6 y6)) = 1
(x6 y6) = 1
26-42. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) добавить в кучу три камня или
б) увеличить количество камней в куче в два раза и затем добавить в кучу 1 камень.
Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 13 или 21 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 85. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 85 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 84.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите все значения S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?
3. Назовите все значения S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
(Основная волна ЕГЭ 2016) Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра заканчивается, когда в куче не меньше 42 камней.
При этом, если число камней в куче не превышает 74, то побеждает игрок, сделавший последний ход, иначе выигрывает его оппонент. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 41.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
Задание 1
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Опишите его стратегию.
б) У кого есть выигрышная стратегия при S = 38, 39, 40?
Задание 2
Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S = 19, 20?
Задание 3
Кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S = 18?
В каждом случае опишите выигрышную стратегию. В задании 3 постройте дерево игры или таблицу, где ребрами являются сделанные ходы, а узлами - позиции камней.
26-34. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 80. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 80 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 7 камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 72.
1. При каких S: 1а) Петя выигрывает первым ходом; 1б) Ваня выигрывает первым ходом?
2. Назовите одно любое значение S, при котором Петя может выиграть своим вторым ходом.
3. Назовите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом.
0
