Единый подход к решению задач по математике в условиях обеспечения преемственности в начальной и основной школах

Единый подход к решению задач по математике в условиях обеспечения преемственности в начальной и основной школах

(3-6 классы)

Методическая разработка

Малько Валентины Митрофановны,

учителя математики

МБОУ «Трудовская школа»

При переходе из начальной школы в основную вопросы преемственности встают в числе первоочередных. Как обеспечить преемственность, чтобы этот переход оказался наиболее гладким и комфортным для школьников? Что вообще считать преемственностью в таком случае? Одной из составляющих преемственности считают неустанное повторение изученного материала, что, как отмечал русский педагог К. Д. Ушинский, «предупреждает забвение». Необходимость повторения ранее изученного материала на более поздних этапах обучения могут даже отождествлять с преемственностью, но это не тождественные понятия.

Преемственность зачастую подразумевает постоянство и единообразие требований, которые предъявляют обучающимся в процессе перехода из класса в класс. И в этом постоянстве кроется некая двусторонность вектора развития. С одной стороны, учителя начальной школы должны быть знакомы с теми учебными требованиями, которые будут поставлены перед школьниками в 5-6 классах. С другой стороны, учителя основной школы не должны работать в отрыве от начального звена, внимательно следя за конкретным инструментарием и навыками, которые учащиеся приобретают на более ранних стадиях учебной подготовки.

Советский академик Ю. К. Бабанский видел решение проблемы преемственности в самих принципах обучения. Одним из принципов, в котором реализуется преемственность, он называл «систематичность и последовательность в обучении». Этот принцип требует, чтобы знания, умения и навыки формировались в определённом порядке, в системе, где каждый элемент учебного материала логически связывается с другими, последующее опирается на предыдущее и готовит к усвоению нового.

Немаловажное значение вопрос преемственности имел и продолжает иметь в развитии методики обучения математики. В этой методической разработке мы хотим обратить внимание на необходимость комплексного, системного подхода в процессе обучения школьников к тому, как решать и описывать задачи разных типов.

Не секрет, что на начальную школу возлагается высокая ответственность за всё дальнейшее обучение математике. Преемственность обучения математике, гармоничного перехода математического инструментария из класса в класс должна, по нашему мнению, стать одним из важных направлений современного процесса образования.

Достаточно будет упомянуть, что современные пятиклассники испытывают ряд проблем, связанных с математической подготовкой, которые могли бы быть решены, если бы вопросу преемственного обучения уделялось больше внимания. Например, ученики 5-го класса затрудняются в понимании текстов математических задач, не могут разделить такие тексты на смысловые части. Нередки случаи, когда учащиеся не могут решить текстовую задачу из-за того, что неспособны представить себе ситуацию, описанную в задаче, или изобразить эту ситуацию на рисунке, схеме.

Между тем, именно с помощью решения и описания задач раскрывается весь начальный курс математики: формируются понятия о действиях, выясняются и конкретизируются другие математические понятия. Задачи являются не только средством обучения математике, они помогают школьникам овладевать практическими умениями и навыками, необходимыми в жизни. Умение решать задачи во многом обусловлено тем, как ученик понимает связи и зависимости между величинами, упоминаемыми в содержании задачи. К концу 4-го класса ученик должен прочно знать, например, зависимости между ценой, количеством и стоимостью, скоростью, временем и расстоянием, длиной, шириной и площадью прямоугольника.

Чтобы научить детей самостоятельно решать и делать краткую запись задачи, прежде всего необходимо ознакомить их с общими приёмами подхода к решению и описанию задач. Необходимо научить их анализировать содержание текстовой задачи, раскрывать связи и отношения между величинами. Результатом такого обучения должны стать грамотная краткая запись и решение задачи. При этом краткая запись может быть оформлена в виде таблицы, схемы, графической иллюстрации. Учащихся следует научить, какая именно краткая запись будет наиболее соответствовать содержанию, логике и последующему решению задачи.

Обучить школьников искусству решения и описания задач в контексте преемственного подхода к обучению – наша профессиональная обязанность. Данный материал призван помочь учителям начальной школы и 5-6 классов скоординировать свои действия, направленные на единообразное оформление математических задач так, чтобы школьники могли располагать общим инструментарием в составлении краткой записи задачи и её решении. В этом мы видим свой вклад в устранение проблемы преемственного математического образования в современных российских школах.

1. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания

3 КЛАСС

Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2016, стр. 8.

Задача 1. На клумбе расцвели 15 красных астр, розовых на три меньше, а белых астр столько, сколько красных и розовых вместе. Сколько белых астр?

Краткая запись условия задачи:

Красные - 15 аст.

Розовые - на 3 аст.

Белые - ? аст.

Решение.

1. 15 - 3 = 12 (аст.) - розовые

2. 15 + 12 = 27 (аст.) - белые

Ответ: 27 астр

***

Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2016, стр. 9.

Задача 2. В библиотеке на одной полке стояло 32 книги, а на другой - 40 книг. Из них детям выдали 20 книг. Сколько книг осталось на этих полках?

Краткая запись условия задачи:

I полка - 32 кн.

Стояло -

II полка - 40 кн.

Выдали - 20 кн.

Осталось - ? кн.

Решение.

1) 32 + 40 = 72 (кн.) - на двух полках

2) 72 - 20 = 52 (кн.) - осталось на полках

Ответ: 52 книги

4 КЛАСС

Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 1. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2014, стр. 9.

Задача 3. В купейном вагоне 36 мест, а в плацкартном - на 18 мест больше. Сколько мест в плацкартном и купейном вагонах вместе?

Краткая запись условия задачи:

Купейный - 36 м.

? м.

Плацкартный - на 18 м. , чем

Решение.

1) 36 + 18 = 54 (м.) - в плацкартном вагоне

2) 36 + 54 = 90 (м.) - в плацкартном и купейном вагонах

Ответ: 90 мест

***

Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 1. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2014, стр. 66.

Задача 4. Масса тыквы, арбуза и дыни вместе 16 кг, масса тыквы и арбуза 13 кг, масса арбуза и дыни 8 кг. Найди массу дыни, арбуза и тыквы в отдельности.

Краткая запись условия задачи:

Тыква ? кг

13 кг

Арбуз 16 кг ? кг

8 кг

Дыня ? кг

Решение.

1) 16 - 13 = 3 (кг) - масса дыни

2) 8 - 3 = 5 (кг) - масса арбуза

3) 13 - 5 = 8 (кг) - масса тыквы

Ответ: 3 кг, 5 кг, 8 кг

5 КЛАСС

Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 19.

Задача 5. Общая тетрадь стоит 20 р., а блокнот на 4 р. больше. Сколько стоят общая тетрадь и блокнот вместе?

Краткая запись условия задачи:

Общая тетрадь - 20 р.

? р

Блокнот - на 4 р. , чем

Решение.

1. Сколько стоит блокнот?

20 + 4 = 24 (р.)

1. Сколько стоят общая тетрадь и блокнот?

20 + 24 = 44 (р.)

Ответ: 44 р.

***

Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 20.

Задача 6. Туристы планировали за три дня пройти 65 км. В первый день они прошли 24 км, во второй - на 3 км меньше. Сколько километров им осталось пройти в третий день?

Краткая запись условия задачи:

I день - 24 км

II день - на 3 км

III день - ? км

Решение.

1) 24 - 3 = 21 (км) - туристы прошли во II день

2) 21 + 24 = 45 (км) - туристы прошли в I и II дни

3) 65 - 45 = 20 (км) - туристы прошли в III день

Ответ: 20 км

6 КЛАСС

Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, вопросы промежуточной аттестации по предмету математика, 6 класс.

Задача 7. В школу привезли 690 столов и стульев. Стульев было на 230 больше, чем столов. Сколько столов и стульев в отдельности привезли в школу?

Краткая запись условия задачи:

Столы

690 шт.

Стулья - на 230 шт. , чем

Решение.

1. (690 - 230) : 2= 230 (шт.) - столов привезли в школу

2. 230 + 230 = 460 (шт.) - стульев привезли в школу

Ответ: 230 столов, 460 стульев

***

Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 238

Задача 8. В двух магазинах было 452 холодильника. После того, как оба магазина продали холодильников поровну, в одном осталось 72, а в другом - 84 холодильника. Сколько холодильников было в каждом магазине первоначально?

Краткая запись условия задачи:

	Продали	Осталось	Было
I магазин	поровну	72 хол.	? хол.
II магазин	поровну	84 хол.	? хол.

Решение.

1) 452 - (72 + 84) : 2 = 148 (хол.) - продали холодильников поровну

2) 148 + 72 = 220 (хол.) - было в I магазине

3) 148 + 84 = 232 (хол.) - было во II магазине

Ответ: 220 холодильников, 232 холодильника

1. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

3 КЛАСС

Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2016, стр. 75.

Задача 9. Садовник рассадил 90 луковиц тюльпанов на 3 клумбы: большую, среднюю и маленькую. На среднюю клумбу он посадил в два раза больше луковиц, чем на маленькую, а на большую - столько же, сколько на маленькую и среднюю вместе. Сколько луковиц тюльпанов на каждой клумбе?

Краткая запись условия задачи:

Большая - ? лук.

Средняя - в 2 раза , чем 90 лук. ? лук.

Маленькая - ? лук.

Решение.

1) 90 : 3 = 30 (лук.) - рассадил на среднюю клумбу

2) 30 : 2 = 15 (лук.) - рассадил на маленькую клумбу

3) 30 + 15 = 45 (лук.) - рассадил на большую клумбу

Ответ: 45 луковиц, 30 луковиц, 15 луковиц

***

Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2016, стр. 95.

Задача 10. В машину погрузили 9 бидонов с молоком, по 40 литров в каждом. Когда часть молока отвезли в детскую больницу, в машине осталось 4 бидона. Сколько литров молока отвезли в больницу?

Краткая запись условия задачи:

Погрузили - 9 бид. по 40 л в каждом

Осталось - 4 бид.

Отвезли - ? л

Решение.

1) 40 × 9 = 360 (л) - погрузили

2) 40 × 4 = 160 (л) - осталось

3) 360 - 160 = 200 (л) - отвезли в детскую больницу

Ответ: 200 л

4 КЛАСС

Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 1. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2014, стр. 14.

Задача 11. В 4 одинаковые канистры помещается 80 л бензина.Сколько литров бензина поместится в 3 такие канистры? Сколько потребуется таких канистр для 100 л бензина?

Краткая запись условия задачи:

Помещается в 4 кан. - 80 л

Поместится в 3 кан. - ? л

Потребуется для 100 л - ? кан.

Решение.

1) 80 : 4 = 20 (л) - помещается в 1 канистру

2) 20 х 3 = 60 (л) - поместится в 3 канистрах

3) 100 : 20 = 5 (кан.) - потребуется канистр

Ответ: 60 л, 5 канистр

***

Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2014, стр. 49.

Задача 12. У фермера 4 лошади и 9 коров. Лошади требуется на месяц 135 кг сена, а трём коровам - столько сена, сколько необходимо семи лошадям. Сколько килограммов сена должен расходовать фермер ежемесячно на всех лошадей и коров?

Краткая запись условия задачи:

	Всего животных	Требуется сена на месяц	Требуется сена на месяц	Должен фермер расходовать сена ежемесячно
Лошади	4	на одну лошадь 135 кг	7 лошадей	? кг
Коровы	9		3 коровы

Решение.

1) 135 × 7 = 945 (кг) - требуется семи лошадям на месяц

2) 945 : 3 = 315 (кг) - требуется одной корове на месяц

3) 135 × 4 = 540 (кг) - требуется четырём лошадям на месяц

4) 315 × 9 = 2835 (кг) - требуется девяти коровам на месяц

5) 540 + 2835 = 3375 (кг) - расходует фермер ежемесячно на всех лошадей и коров

Ответ: 3375 кг

5 КЛАСС

Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 45.

Задача 13. Для награждения победителей математической олимпиады купили 10 книг по 9 р. и 12 комплектов головоломок - на общую сумму 222 р. Сколько стоит один комплект головоломок?

Краткая запись условия задачи:

Книги - 10 кн. по 9 р. за каждую

222 р.

Головоломки - 12 компл.

Головоломки один компл. - ? р.

Решение.

1) 9 × 10 = 90 (р.) - стоят книги

2) 222 - 90 = 132 (р.) - стоят головоломки

3) 132 : 12 = 11 (р.) - стоит один комплект

Ответ: 11 р.

***

Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 46.

Задача 14. Для поездки трёх взрослых и двух детей по железной дороге купили билеты общей стоимостью 600 р. Сколько стоит детский билет, если билет для взрослого стоит 160 р.?

Краткая запись условия задачи:

Билеты для взрослых - 3 шт. один билет - 160 р.

600 р.

Билеты для детей - 2 шт. один билет - ? р.

Решение.

1) 160 × 3 = 480 (р.) - стоят билеты для взрослых

2) 600 - 480 = 120 (р.) - стоят билеты для детей

3) 120 : 2 = 60 (р.) - стоит один билет для детей

Ответ: 60 р.

6 КЛАСС

Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 21.

Задача 15. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограммов ягод надо взять на 12 кг сахарного песку?

Краткая запись условия задачи:

Вишня Сахарный песок

6 кг 4 кг

Х кг 12 кг

Решение.

Х = (6 × 12) : 4 = 18 (кг) - ягод надо взять

Ответ: 18 кг

***

Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 19.

Задача 16. Поезд, скорость которого 45 км/час, затратил на некоторый участок пути 4 ч. За сколько часов пройдёт этот же участок пути товарный поезд, если его скорость 40 км/ч ?

Краткая запись условия задачи:

Скорость Время

45 км/ч 4ч

40 км/ч Х ч

Решение.

Х = (45 × 4 ) : 40 = 4,5 ( ч) - за столько часов пройдёт участок пути товарный поезд

Ответ: 4,5 ч

1. Решение задач на нахождение числа по доле, доли по числу и нескольких долей целого

3 КЛАСС

Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2016, стр. 70.

Задача 17. Площадь одной двенадцатой части квадрата 3 см². Найти площадь всего квадрата.

Краткая запись условия задачи:

Площадь одной двенадцатой части - 3 см²

Площадь всего квадрата - ? см²

Решение.

1) 3 × 12 × 1 = 36 (см²) - площадь всего квадрата

Ответ: 36 см²

***

Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2016, стр. 82.

Задача 18. Лыжник прошёл 200 м. Это составило пятую часть всей дистанции. Чему равно расстояние от старта до финиша?

Краткая запись условия задачи:

Прошёл - 200 м, что составляет пятую часть

Расстояние от старта до финиша - ? м

Решение.

1) 200 × 5 : 1 = 1000 (м) - расстояние от старта до финиша

Ответ:1000 м

4 КЛАСС

Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 1. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2014, стр. 49.

Задача 19. Фермер собрал 8 т моркови, а свёклы - на 4 т больше. Половину моркови и четвертую часть свёклы переработали на сок, а оставшиеся овощи увезли в магазины. Составь по этому условию различные выражения и поясни их значения.

Краткая запись условия задачи:

Морковь - 8 т

Свёкла - на 4 т , чем

половину всей моркови

Сок

четвертую часть всей свёклы

Увезли в магазин оставшиеся - ? т

Решение.

1) 8 + 4 = 12 (т) - свёклы собрал фермер

2) 8 : 2 × 1 = 4 (т) - моркови переработали на сок

3) 4 : 4 × 1 = 1 (т) - свёклы переработали на сок

4) 4 + 1 = 5 (т) - моркови и свёклы переработали на сок

5) 12 - 5 = 7 (т) - увезли в магазин

Ответ: 7 т

***

Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2014, стр. 36.

Задача 20. В школьном музее боевой славы 312 экспонатов. Две третьих части всех экспонатов подарили музею ветераны, а остальные собрали ученики. Сколько экспонатов собрали ученики?

Краткая запись условия задачи:

Всего - 312 эксп.

Ветераны – 2/3 части

Ученики - ? эксп.

Решение.

1) 312 : 3 × 2 = 208 (эксп.) - подарили ветераны

2) 312 - 208 = 104 (эксп.) - собрали ученики

Ответ: 104 экспоната.

5 КЛАСС

Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 176.

Задача 21. Отец купил сыну костюм за 96 р., на что израсходовал 1/3 своих денег. После этого он купил книгу, и у него осталось 156 р. Сколько стоила книга?

Краткая запись условия задачи:

Костюм - 96 р., что составляет 1/3 всех денег

Осталось - 156 р.

Книга - ? р.

Решение.

1) 96 × 3 : 1 = 288 (р.) - было всего у отца

2) 96 + 156 = 252 (р.) - израсходовал на покупку костюма и осталось (всего денег)

3) 288 - 252 = 36 (р.) - стоит книга

Ответ: 36 р.

***

Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014.

Задача 22. Автотуристы за три дня проехали 360 км; в первый день они проехали 2/5, а во второй день - 3/8 всего пути. Сколько километров проехали автотуристы в третий день?

Краткая запись условия задачи:

Всего проехали - 360 км

I дн. - 2/5 всего пути

II дн - 3/8 всего пути

III дн. - ? км

Решение.

1) 360 : 5 × 2 = 144 (км) - автотуристы проехали в первый день

2) 360 : 8 × 3 = 135 (км) - автотуристы проехали во второй день

3) 144 + 135 = 279 (км) - автотуристы проехали за два дня

4) 360 - 279 = 81 (км) - автотуристы проехали в третий день

Ответ: 81 км

6 КЛАСС

Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014.

Задача 23. Разделите 500 рублей в отношении 2:3.

Краткая запись условия задачи:

Было - 500 рублей

Разделили в отношении 2:3 - ? р.

Решение.

1. На сколько равных частей нужно разделить 500 рублей?

2 + 3 = 5 (частей)

1. Сколько рублей приходится на одну часть?

500 : 5 = 100 (р.)

1. Какова первая сумма?

100 × 2 = 200 (р.)

1. Какова вторая сумма ?

100 × 3 = 300(р.)

Ответ: 200 р., 300 р.

***

Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014.

Задача 24. Через одну трубу за минуту наполняется 1/50 бассейна, через другую - 1/75 бассейна. За сколько минут бассейн наполнится через обе трубы?

Краткая запись условия задачи:

Примем объём бассейна за единицу

I труба - за 1 мин.- 1/50 часть бассейна

? мин.

II труба - за 1 мин. - 1/75 часть бассейна

Решение.

Примем объём бассейна за единицу

1) 1/50 + 1/75 = 1/30 (часть) бассейна наполнят через обе трубы

2) 1: 1/30 = 30 (мин.)- за столько минут бассейн наполнят через обе трубы

Ответ: 30 минут

1. Решение задач на движение

3 КЛАСС

Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 1. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2016, стр. 78.

Задача 25. Два мальчика плыли навстречу друг другу. Один проплыл до встречи 27 м, а другой - на 4 м меньше. Какое расстояние было между ними сначала?

Краткая запись условия задачи:

I мальчик II мальчик

27 м на 4 м

Решение.

1) 27 – 4 = 23 (м) – проплыл второй мальчик

2) 27 + 23 = 50 (м) – расстояние между ними сначала

Ответ: 50 м

***

Математика. 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2016, стр. 32.

Задача 26. Половину пути от дома до школы мальчик прошёл за 15 мин, а на остальной путь он затратил на 6 мин больше. Сколько времени он затратил на весь путь до школы?

Краткая запись условия задачи:

Д Ш

15 мин на 6 мин

Решение.

1) 15 + 6 = 21 (мин) – затратил на остальной путь

2) 15 + 21 = 36 (мин) – затратил на весь путь

Ответ: 36 минут

4 КЛАСС

Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 1. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2014, стр. 72.

Задача 27. Две моторные лодки отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Одна из них прошла 38 км, а другая - на 5 км больше. На каком расстоянии оказались лодки одна от другой ?

Краткая запись условия задачи:

I моторная лодка прошла - 38 км

II моторная лодка прошла на 5 км , чем

Расстояние между лодками - ? км

Решение.

1) 38 + 5 = 43 (км ) - прошла II моторная лодка

2) 38 + 43 = 81 ( км) - на таком расстоянии оказались лодки одна от другой

Ответ: 81 км

***

Математика. 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Часть 2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. - М., 2014, стр. 21.

Задача 28. Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 100 м. Они встретились через 10 с. Первый мальчик бежал со скоростью 4 м/с. С какой скоростью бежал второй мальчик?

Краткая запись условия задачи:

	Время (с)	Скорость (м/с)	Расстояние (м)
I мальчик	10	4	100
II мальчик	10	?

Решение.

1) 4 х 10 = 40 (м) - пробежал I мальчик до встречи

2) 100 - 40 = 60 (м)- пробежал II мальчик до встречи

3) 60 : 10 = 6 (м/с) - скорость II мальчика

Ответ: 6 м/с

5 КЛАСС

Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 26.

Задача 29. В первый день туристы прошли пешком 18 км, а во второй день они проехали на автобусе в 5 раз больше. Какое расстояние туристы преодолели за два дня?

Краткая запись условия задачи:

I дн. - прошли пешком 18 км

? км

II дн.- проехали на автобусе в 5 раз , чем

Решение.

1) 18 х 5 = 90 (км) - туристы проехали на автобусе

2) 18 + 90 = 108 (км) - туристы преодолели за два дня

Ответ: 108 км

***

Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 120.

Задача 30. Скорость моторной лодки по течению реки равна 48 км/ч, а против течения 42 км/ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость моторной лодки?

Краткая запись условия задачи:

По течению реки - 48 км/ч

Против течения реки - 42 км/ч

Скорость течения реки - ? км/ч

Собственная скорость моторной лодки - ? км/ч

Решение.

1) 48 - 42 = 6 (км/ч) - удвоенная скорость течения

2) 6 : 2 = 3 (км/ч) - скорость течения реки

3) 42 + 3 = 45 (км/ч) - собственная скорость моторной лодки

Ответ: 3 км/ч и 45 км/ч

***

Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 124.

Задача 31. Из двух городов, расстояние между которыми 900 км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и скорый поезда. Товарный поезд может пройти это расстояние за 18 ч, а скорый поезд вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?

Краткая запись условия задачи:

	Время (ч)	Скорость (км/ч)	Расстояние (км)	Встретятся (ч)
Товарный поезд	18	?	900	?
Скорый поезд	Вдвое быстрее	?	900

Решение.

1) 900 : 18 = 50 (км/ч) - скорость товарного поезда

2) 50 х 2 = 100 (км/ч) - скорость скорого поезда

3) 50 + 100 = 150 (км/ч) - скорость сближения

4) 900 : 150 = 6 (ч) - через это время поезда встретятся

Ответ: через 6 ч

6 КЛАСС

Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 130

Задача 32. Длина маршрута 400 км. Турист ехал 4 ч поездом со скоростью

65 км/ ч и 2 ч автобусом со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он пройдёт остаток пути пешком, если будет идти со скоростью 5 км/ч?

Краткая запись условия задачи:

	Время (ч)	Скорость (км/ч)	Расстояние (км)	Длина маршрута (км)
Поездом	4	65	65 х 4	400
Автобусом	2	60	60 х 2
Пешком	?	5	ост.

Решение.

1) 65 х 4 = 260 (км) - турист проехал на поезде

2) 60 х 2 = 120 (км) - турист проехал на автомобиле

3) 260 + 120 = 380 (км) - турист проехал на поезде и автомобиле

4) 400 - 380 = 20 (км) - турист прошёл пешком

5) 20 : 5 = 4 (ч) - за это время турист пройдёт пешком

Ответ: за 4 ч

***

Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр. 151.

Задача 33. Скорость катера по течению 22,5 км/ч, а против течения 18,5 км/ч. Какова собственная скорость катера?

Краткая запись условия задачи:

По течению - 22,5 км/ч

Против течения - 18,5 км/ч

Собственная скорость - ? км/ч

Решение.

1) 22,5 - 18,5 = 4 (км/ч) - удвоенная скорость течения

2) 4 : 2 = 2 (км/ч) - скорость течения реки

3) 22,5 - 2 = 20,5 (км/ч) - собственная скорость катера

Ответ: 20,5 км/ч

***

Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М., 2014, стр.

239.

Задача 34. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций, удалённых друг от друга на 520 км. Через какое время расстояние между поездами будет равно 65 км, если их скорости 60 км/ч и 70 км/ч?

Краткая запись условия задачи:

60 км/ч 70 км/ч

? ч

65 км

520 км

Решение.

I cлучай

1) 520 - 65 = 455 (км) - расстояние между поездами

2) 60 + 70 = 130 (км/ч) - скорость сближения

3) 455 : 130 = 3,5 (ч) - через это время расстояние между поездами будет равно 65 км

II случай

1) 520 + 65 = 585 (км) - расстояние между поездами

2) 60 + 70 = 130 (км/ч) - скорость сближения

3) 585 : 130 = 4,5 (ч) - через это время расстояние между поездами будет равно 65 км

Ответ: через 3,5 ч или через 4,5 ч

Итак, мы рассмотрели условия оформления и решения нескольких типов задач, а именно: 1) текстовые задачи, которые решаются с помощью сложения и вычитания; 2) текстовые задачи, которые решаются с помощью умножения и деления; 3) задачи на нахождение числа по доле, доли по числу и нескольких долей целого; 4) задачи на движение. Все эти задачи, их краткая запись и решение, рассматривались в контексте преемственного подхода к обучению математике, при котором последующее опирается на предыдущее таким образом, что сохраняются полезные формы и привычные для детей приёмы математической деятельности, соблюдается единство требований к оформлению и решению текстовых задач при переходе обучающихся из начальной школы в новые условия.

Однако, это далеко не все типы задач, которые представлены в начальной и основной школах. Отдельного внимания могут заслуживать задачи на совместную работу, пропорциональное деление, на зависимость между ценой, количеством и стоимостью, а также геометрические задачи на нахождение периметра, площади, объёма параллелепипеда и куба.

Мы не ставили перед собой цель описать все типы. А скорее – начать диалог, подключить учителей начальной и основной школ к исследованию, осмыслению важности данной темы.

Конечно, при изучении школьного курса математики важен основательный, прочный фундамент, полученный в начальной школе. Но не следует весь груз ответственности сваливать только на начальное звено школы. Учителям основной школы нельзя отказываться от форм, характерных для работы учителей начальной школы, привычных для детей приёмов учебной деятельности, надо опираться на уже сформированные универсальные учебные действия, имеющийся запас представлений и терминов.

Единая основа, единый подход, единые требования в вопросе описания и решения задач при переходе из класса в класс – это ещё и залог успешного движения в направлении единого государственного экзамена.