ОГЭ 2023 Февраль Математика Вариант 1

 Тип 1 № 383592 

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

2. Тип 2 № 406327 

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

3. Тип 3 № 406326 

Найдите площадь потолка парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

4. Тип 4 № 383594 

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

5. Тип 5 № 383595 

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

6. Тип 6 № 311395 

Найдите значение выражения  .

7. Тип 7 № 314146 

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 

Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  точка A

2)  точка B

3)  точка C

4)  точка D

8. Тип 8 № 137285 

Найдите значение выражения .

9. Тип 9 № 338480 

Решите уравнение 

10. Тип 10 № 132740 

У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

11. Тип 11 № 351965 

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)  

Б)  

В)  

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

12. Тип 12 № 124 

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  где n  — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

13. Тип 13 № 316338 

Решите неравенство: 

На каком из рисунков изображено множество его решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

14. Тип 14 № 393942 

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

15. Тип 15 № 323376 

Площадь равнобедренного треугольника равна  Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

16. Тип 16 № 340337 

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

17. Тип 17 № 324364 

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.

18. Тип 18 № 349588 

Найдите тангенс AOB

19. Тип 19 № 341384 

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2)  Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3)  Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20. Тип 20 № 338134 

Найдите значение выражения  если 

21. Тип 21 № 348438 

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

22. Тип 22 № 311967 

Найдите наибольшее значение выражения  если x и y связаны соотношением 

23. Тип 23 № 311968 

В треугольнике ABC угол С равен 90°, радиус вписанной окружности равен 3. Найдите площадь треугольника ABC, если AB  =  15.

24. Тип 24 № 340341 

Высоты AA₁ и BB₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

25. Тип 25 № 78 

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.