ЕГЭ 2024 Ноябрь Информатика Вариант 12

1.  Тип 1 № 13349

На рисунке справа схема дорог Н-⁠ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта Д в пункт Е. В ответе запишите целое число  — так, как оно указано в таблице.

2.  Тип 2 № 61382

Две логические функции заданы выражениями:

F₁  =  (w ≡ x)∧(y → z)

F₂  =  (w → x) → (y ≡ z)

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности обеих функций.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности для одной функции:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 58317

В файле приведён фрагмент единой расчётной базы данных фирмы «Мастер» о начислениях за товары, продаваемых в различных магазинах жителям города. База данных состоит из трёх связанных прямоугольных таблиц.

Задание 3

Таблица «Начисления» содержит записи о начислениях. Заголовок таблицы имеет вид:

Таблица «Лицевые счета» содержит информацию о магазинах, в которых реализуются товары фирмы. Заголовок таблицы имеет вид:

Таблица «Отдел» содержит информацию об отделах компании.

Заголовок таблицы имеет вид:

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите суммарные доходы (в рублях) отдела сбыта в отделе магазина «Электрика» на улице Туполева, дом 13 за 2022 год.

В ответе запишите только число.

4.  Тип 4 № 48452

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова некоторых букв: Л  — 000, Р  — 11, С  — 100. Какое наименьшее число двоичных знаков может содержать код слова КОРОБОК?

5.  Тип 5 № 47002

Алгоритм получает на вход натуральное число N > 1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Вычисляется количество единиц, стоящих на чётных местах в двоичной записи числа N без ведущих нулей, и количество нулей, стоящих на нечётных местах. Места отсчитываются слева направо (от старших разрядов к младшим, начиная с единицы).

3.  Результатом работы алгоритма становится модуль разности полученных двух чисел.

Пример. Дано число N  =  39. Алгоритм работает следующим образом:

1.  Строится двоичная запись: 39₁₀  =  100111₂.

2.  Выделяем единицы на чётных и нули на нечётных местах: 100111. На чётных местах стоят две единицы, на нечётных  — один ноль.

3.  Модуль разности равен 1.

Результат работы алгоритма R  =  1.

При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R  =  4?

6.  Тип 6 № 51975

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число) и Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По команде Налево m Черепаха поворачивается на месте на m градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

Черепаха выполнила следующую программу:

Повтори 4 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 7 Налево 90 Вперёд 7 Направо 90].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, полученной при выполнении данной программы. Точки, расположенные на линии, не учитывать.

7.  Тип 7 № 48455

Музыкальный фрагмент был записан в формате квадро (четырёхканальная запись), оцифрован с частотой дискретизации 44 кГц и разрешением 16 бит и сохранён без использования сжатия данных. Получился файл размером 160 Мбайт. Затем тот же фрагмент был записан в формате моно с разрешением 8 бит и тоже сохранён без сжатия, при этом получился файл размером 10 Мбайт. С какой частотой дискретизации проводилась вторая запись? В ответе укажите целое число  — частоту в кГц, единицу измерения писать не нужно.

8.  Тип 8 № 14696

Все трёхбуквенные слова, составленные из букв П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1.  ААА

2.  ААП

3.  ААР

4.  ААС

5.  ААУ

6.  АПА

...

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы С?

9.  Тип 9 № 40984

В каждой строке электронной таблицы записаны три натуральных числа, задающих длины трёх взаимно перпендикулярных рёбер прямоугольного параллелепипеда. Определите, сколько в таблице троек, для которых у заданного ими параллелепипеда для любых трёх граней с общей вершиной сумма площадей двух из них больше площади третьей.

Задание 9

10.  Тип 10 № 55597

Определите, сколько раз в тексте романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита» встречается слово «зима» и производные от него в любой форме.

Задание 10

11.  Тип 11 № 9165

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов и содержащий только символы А, В, И, П, Р, Ф, Э, Ю, Я (таким образом, используется 9 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 12 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

12.  Тип 12 № 28550

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка

исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

    ПОКА условие

        последовательность команд

    КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно).

В конструкции

    ЕСЛИ условие

        ТО команда1

        ИНАЧЕ команда2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (21)

    заменить (21, 5)

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Исходная строка содержит десять единиц и некоторое количество двоек, других цифр нет, точный порядок расположения единиц и двоек неизвестен. После выполнения программы получилась строка с суммой цифр 34. Какое наименьшее количество двоек могло быть в исходной строке?

13.  Тип 13 № 7923

В терминологии сетей TCP/⁠IP маска сети  — это двоичное число, меньшее 2³²; в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места нули. Маска определяет, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байт, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске. Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 224.128.114.142 адрес сети равен 224.128.64.0. Чему равен третий слева байт маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

14.  Тип 14 № 48379

Числа M и N записаны в системе счисления с основанием 9 соответственно.

M  =  842x5₉, N  =  8x725₉.

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита девятеричной системы счисления. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существует такой x, что M + A кратно N.

15.  Тип 15 № 33094

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

(A < 50) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 18)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

16.  Тип 16 № 35990

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

F(0)  =  0;

F(n)  =  F(n / 2), если n > 0 и при этом чётно;

F(n)  =  1 + F(n − 1), если n нечётно.

Сколько существует таких чисел n, что 1 ≤ n ≤ 500 и F(n)  =  3?

17.  Тип 17 № 37356

В файле содержится последовательность из 10 000 целых положительных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, у которых сумма элементов кратна 9, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два различных элемента последовательности. Порядок элементов в паре не важен.

17.txt

Ответ:

18.  Тип 18 № 52189

Робот стоит в левом нижнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое положительное число. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо, вверх, по диагонали вправо-⁠вверх или по диагонали влево-⁠вверх. Числа показывают расход энергии робота на прохождение клетки.

Определите максимальный расход энергии при переходе робота в правую верхнюю клетку поля и количество клеток с нечётными числами, через которые робот проходит на пути с максимальным расходом энергии.

В ответе запишите два числа: сначала максимальный расход энергии, затем  — количество пройденных клеток с нечётными значениями.

Исходные данные записаны в электронной таблице. Пример входных данных (для таблицы размером 4 × 4):

Задание 18

При указанных входных данных максимальный расход получится при движении по маршруту

При этом робот проходит через 4 клетки с нечётными числами (21, 49, 61, 45). В ответе в данном случае надо записать числа 480 и 4.

Ответ:

19.  Тип 19 № 45253

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 231. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 231 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 213.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 45254

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 231. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 231 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 213.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 45255

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 231. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 231 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче  — S камней; 1 ≤ S ≤ 213.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47611

В файле 22_30.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

23.  Тип 23 № 15807

Исполнитель ТР4 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавить 1.

2.  Умножить на 2.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2.

Программа для исполнителя ТР4  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 37 и при этом траектория вычислений содержит число 16 и не содержит числа 33?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 14, 15, 30.

24.  Тип 24 № 61404

Текстовый файл содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите максимальное количество идущих подряд символов, среди которых ровно по одному разу встречаются буквы X и Y.

Задание 24

25.  Тип 25 № 41000

Пусть M (N)  — сумма двух наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа и единицы. Если у числа N меньше двух таких делителей, то M (N) считается равным 0.

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 11 000 000, для которых 0 < M (N) < 10 000. В ответе запишите найденные значения M (N) в порядке возрастания соответствующих им чисел N.

Ответ:

26.  Тип 26 № 59853

В морском порту готовятся к перевозке грузов разной массы и формы, для этого каждый груз помещают в отдельный контейнер. Контейнеры имеют разную грузоподъемность (некоторые контейнеры могут иметь одинаковую грузоподъёмность). Из-⁠за компьютерного сбоя из общего количества контейнеров для перевозки выделили первые попавшиеся контейнеры. Напишите программу, которая поможет посчитать максимальное количество грузов, которое можно отправить в выделенных контейнерах, и максимальную массу одного отправленного груза.

Формат входных данных.

В первой строке входного файла находится число N  — количество грузов, совпадающее с выделенным количеством контейнеров (натуральное число, не превышающее 20 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100 000: массу груза и максимальную грузоподъёмность контейнера.

Формат выходных данных.

Два целых неотрицательных числа: максимальное количество грузов, которое можно отправить в выделенных контейнерах и максимальную массу одного отправленного груза.

Входные данные.

Задание 26

В первой строке входного файла находится число N  — количество грузов и количество контейнеров на складе (натуральное число, не превышающее 20 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 100 000: массу груза и максимальную массу груза, который можно поместить в контейнер.

Выходные данные.

Два целых неотрицательных числа: максимальное число грузов и максимальную массу груза.

Типовой пример организации входных данных:

7

10 50

20 60

70 20

40 20

50 10

10 10

20 15

Для приведённого примера ответом является пара чисел: 6; 50.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Ответ:

27.  Тип 27 № 59826

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов.

По каналу связи передаётся последовательность целых чисел  — показания прибора, полученные с интервалом 1 мин. в течение N мин. (N  — натуральное число). Прибор измеряет значение заряда частиц, полученное регистратором за минуту, предшествующую моменту регистрации, и передаёт это значение в условных единицах измерения.

Определите два таких переданных числа, чтобы между моментами их передачи прошло не менее мин., а их произведение было максимально возможным. В ответе запишите  — найденное произведение.

Файл А

Файл В

Входные данные.

Даны два входных файла (файл А и файл В), каждый из которых в первой строке содержит натуральное число K  — минимальное количество минут, которое должно пройти между  — двумя передачами показаний, а во второй  — количество переданных показаний N (1 ≤  N ≤ 10 000 000, N > K). В каждой из следующих N строк находится одно целое число, по модулю не превышающее 100 000, обозначающее числовое значение заряда частиц в минуту.

Выходные данные.

Запишите в ответе два числа: сначала значение искомой величины для файла A, затем  — для файла B.

Ответ: