ЕГЭ 2024 Ноябрь Математика Вариант 15

Тип 1 № 27910

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен Найдите сторону этого треугольника.

2.  Тип 2 № 649917

На координатной плоскости изображены векторы и Найдите косинус угла между ними.

3.  Тип 3 № 25721

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4.  Тип 4 № 282854

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

5.  Тип 5 № 320187

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем  — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

6.  Тип 6 № 77366

Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

7.  Тип 7 № 501701

Найдите значение выражения

8.  Тип 8 № 27506

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

9.  Тип 9 № 28011

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где кг  — масса скейтбордиста со скейтом, а кг  — масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

10.  Тип 10 № 99586

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

11.  Тип 11 № 509137

На рисунке изображён график функции Найдите a.

12.  Тип 12 № 77464

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

13.  Тип 13 № 512398

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 515782

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 1.

а)  Докажите, что прямая AB₁ параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC₁.

б)  Найдите косинус угла между прямыми AB₁ и BC₁.

15.  Тип 15 № 508559

Решите неравенство:

16.  Тип 16 № 511919

Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

17.  Тип 17 № 520997

Точка Е  — середина стороны BС квадрата АВСD. Серединные перпендикуляры к отрезкам АЕ и ЕС пересекаются в точке O.

а)  Докажите, что

б)  Найдите

18.  Тип 18 № 485982

При каких a уравнение имеет ровно три корня?

19.  Тип 19 № 516337

Возрастающие арифметические прогрессии и состоят из натуральных чисел.

а)  Существуют ли такие прогрессии, для которых ?

б)  Существуют ли такие прогрессии, для которых ?

в)  Какое наибольшее значение может принимать произведение если ?