ЕГЭ 2024 Ноябрь Математика Вариант 6

.  Тип 1 № 27623

У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

2.  Тип 2 № 27717

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора

3.  Тип 3 № 27102

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

4.  Тип 4 № 320208

В кармане у Миши было четыре конфеты  — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

5.  Тип 5 № 320196

При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

6.  Тип 6 № 77373

Решите уравнение

7.  Тип 7 № 26785

Найдите если и

8.  Тип 8 № 119978

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x  — расстояние от точки отсчета в метрах, t  — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

9.  Тип 9 № 27954

Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300000 руб.

10.  Тип 10 № 99616

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь  — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

11.  Тип 11 № 642407

На рисунке изображены графики функций видов и пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

12.  Тип 12 № 77470

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

13.  Тип 13 № 525068

а)  Решите уравнение

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

14.  Тип 14 № 514474

В правильной четырёхугольной призме АВСDА₁В₁С₁D₁ сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА₁ равно На ребрах BC и C₁D₁ отмечены точки К и L соответственно, причём ВК = 4, C₁L  =  5. Плоскость γ параллельна прямой BD и содержит точки К и L.

а)  Докажите, что прямая AC₁ перпендикулярна плоскости γ.

б)  Найдите расстояние от точки B₁ до плоскости γ.

15.  Тип 15 № 508452

Решите неравенство:

16.  Тип 16 № 514477

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S  — целое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 5 млн рублей.

17.  Тип 17 № 514372

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а)  Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.

б)  Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если AM : MB  =  1 : 3?

18.  Тип 18 № 514478

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

19.  Тип 19 № 513925

Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 110, но больше: 

а)  99;

б)  101;

в)  100.