ЕГЭ 2025. Декабрь. Информатика. Вариант 13

1.  Тип 1 № 55588

На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице звёздочками обозначено наличие дороги между населёнными пунктами. Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе.

Выпишите последовательно без пробелов и знаков препинания указанные на графе буквенные обозначения пунктов от П1 до П8: сначала букву, соответствующую П1, затем букву, соответствующую П2, и т. д.

2.  Тип 2 № 38936

Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → ((x ∧ w) ≡ (z ∧ ¬w)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

3.  Тип 3 № 76700

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Задание 3

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах.

Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах. На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, в магазины какого района Молокозавод №2 поставил с 7 по 9 июня товаров на наибольшую сумму.

В ответе запишите число  — найденное значение наибольшей суммы в рублях.

4.  Тип 4 № 51973

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова некоторых букв: А  — 00, М  — 0100, Д  — 101, Х  — 11. Известно также, что код слова ЛИЛИЯ содержит 17 двоичных знаков. Сколько двоичных знаков содержит код слова МИЛЯ?

5.  Тип 5 № 55801

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а)  если число N кратно 3, тогда в конец дописывается три младших разряда полученной двоичной записи;

б)  если число N не кратно 3, тогда в конец дописывается двоичная последовательность, являющаяся результатом умножения 3 на остаток от деления числа N на 3.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 5₁₀  =  101₂ результатом является число 101110₂  =  46₁₀, а для исходного числа 9₁₀  =  1001₂ результатом является число 1001001₂  =  73₁₀.

Укажите наибольшее число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 100. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

6.  Тип 6 № 47390

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 12 [Направо 60 Вперёд 1 Направо 60 Вперёд 1 Направо 270].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

7.  Тип 7 № 26981

Камера делает фотоснимки размером 250 × 300 пикселей. На хранение одного кадра отводится 40 Кбайт. Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

8.  Тип 8 № 19059

Все 4-⁠буквенные слова, в составе которых могут быть буквы Н, О, Т, К, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1.  ИИИИ

2.  ИИИК

3.  ИИИН

4.  ИИИО

5.  ИИИТ

6.  ИИКИ

...

Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы О?

9.  Тип 9 № 57416

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия:

—  в строке все числа различны;

—  удвоенная сумма максимального и минимального чисел строки не больше суммы оставшихся трёх её чисел.

В ответе запишите только число.

Задание 9

10.  Тип 10 № 33512

Определите, сколько раз в тексте произведения Н. В. Гоголя «Нос» встречается слово «полный» в любом числе и падеже.

Задание 10

11.  Тип 11 № 27012

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника и срок действия пропуска. Личный код состоит из 10 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв или 10 цифр. Для записи кода на пропуске используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Срок действия записывается как номер года (число от 0 до 50, означающее год от 2000 до 2050) и номер месяца (число от 1 до 12). Номер года и номер месяца записаны на пропуске как двоичные числа, каждое из них занимает минимально возможное количество битов.

Вся информация на пропуске упакована так, чтобы занимать минимально возможное количество байтов. Сколько байтов занимает вся информация на пропуске? В ответе запишите только целое число  — количество байтов.

12.  Тип 12 № 56512

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО

                ПОКА НЕ нашлось (00)

                   ЕСЛИ нашлось (011)

                   ТО

                        заменить (011, 101)

                   ИНАЧЕ

                        заменить (01, 40)

                        заменить (02, 20)

                        заменить (0222, 1401)

                    КОНЕЦ ЕСЛИ

                КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Известно, что исходная строка A содержала ровно два нуля  — на первом и на последнем месте, а также поровну единиц и двоек. После выполнения данной программы получилась строка B, содержащая 6 единиц и 9 двоек. Какое наименьшее количество четвёрок может быть в строке B?

13.  Тип 13 № 16441

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места  — нули. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 98.162.71.94 адрес сети равен 98.162.71.64. Чему равно наибольшее возможное значение последнего (самого правого) байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

14.  Тип 14 № 48391

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 12 и 14:

yAAx₁₂ + x02y₁₄.

В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 80. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 80 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

15.  Тип 15 № 27017

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x · y 100) ∨ (y ≥ A) ∨ (x A)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

16.  Тип 16 № 5458

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  2 при n ≤ 2;

F(n)  =  F(n − 1) + 2 · F(n − 2) при n 2.

Чему равно значение функции F(5)? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 69927

В файле содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от −100 000 до 100 000 включительно. Определите количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно отрицательное число, а сумма элементов пары меньше, чем количество чисел из последовательности, кратных 32. В ответе запишите без пробела количество найденных пар чисел, затем максимальную из сумм элементов таких пар. Под парой элементов подразумеваются два соседних элемента.

Задание 17

Ответ:

18.  Тип 18 № 78043

Квадрат разлинован на N × N клеток (1 N 

Задание 18

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля  — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться. При повторных запусках Робота конечная клетка должна отличаться от конечных клеток предыдущих запусков.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот суммарно за четыре запуска из левой верхней клетки.

В ответе укажите два числа: сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных.

Ответ:

19.  Тип 19 № 55815

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня, либо увеличить количество камней в куче в четыре раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 78.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 78 или более камня.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 77.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Ваня может выиграть своим первым ходом после любого хода Пети.

20.  Тип 20 № 55816

Для игры, описанной в задании 19, найдите два минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия вторым ходом, при этом он не может гарантировано выиграть за один ход.

Ответ:

21.  Тип 21 № 55817

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 75259

В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или нескольких других процессов – поставщиков данных. Если зависимый процесс получает данные от других процессов (поставщиков данных), то выполнение зависимого процесса не может начаться раньше завершения всех процессов поставщиков. Длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов, приостановка выполнения процесса не допускается.

В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность в мс и ID поставщиков данных для зависимых процессов. Для независимых процессов в качестве ID поставщика данных указан 0.

В момент, когда процесс готов к запуску, он ставится в очередь. Если несколько процессов оказываются готовы к запуску одновременно, первым ставится в очередь тот процесс, у которого меньше ID.

Одновременно может выполняться не более 4 процессов. Если в какой-то момент в системе работает менее 4 процессов, то при наличии готовых к запуску процессов выбирается и запускается первый процесс из очереди.

За какое время будут выполнены все процессы?

В ответе напишите число  — требуемое время в мс.

Выполните задания, используя данные из файла ниже:

Задание 22

23.  Тип 23 № 33768

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2.  Прибавить 2

3.  Умножить на 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья  — умножает на 3.

Программа для исполнителя  — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 16, и при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит числа 15?

Траектория вычислений  — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 213 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 6, 7, 21.

24.  Тип 24 № 75261

Текстовый файл состоит из цифр от 1 до 9, знаков операций «+», «–» и «*» (сложение, вычитание и умножение) и заглавных латинских букв A, B, C, D.

Назовём правильной суммой строку, содержащую последовательность из одного или более десятичных чисел, в которой между соседними числами стоит ровно один знак «+» и нет других знаков.

Примеры правильных сумм: «23», «115+6», «1980+12−123−51+3».

Назовём результатом правильной суммы число, которое получится при выполнении записанных в соответствующей строке сложений. Например, результат правильной суммы «2+3»  — число 5, а результат правильной суммы «1+2−8+3»  — число −2.

Найдите в данной строке расположенную непосредственно после буквы A правильную сумму, содержащую наибольшее число символов, и вычислите её результат. Если несколько правильных сумм содержат одинаковое наибольшее число символов, выберите ту, которая имеет больший результат.

В ответе запишите результат найденной суммы. Гарантируется, что ответ не превышает 2 · 10⁹.

Задание 24

25.  Тип 25 № 33197

Рассмотрим произвольное натуральное число, представим его всеми возможными способами в виде произведения двух натуральных чисел и найдём для каждого такого произведения разность сомножителей. Например, для числа 16 получим: 16  =  16*1  =  8*2  =  4*4, множество разностей содержит числа 15, 6 и 0. Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [1 000 000; 2 000 000], у которых составленное описанным способом множество разностей будет содержать не меньше трёх элементов, не превышающих 100. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Ответ:

26.  Тип 26 № 81493

В магазине для упаковки подарков есть N кубических коробок красного цвета и M кубических коробок зеленого цвета Самой интересной считается упаковка подарка по принципу матрешки  — подарок упаковывается в одну из коробок, та в свою очередь в другую коробку и т. д., при этом цвет коробок чередуется. Одну коробку можно поместить в другую, если длина её стороны хотя бы на 5 единиц меньше длины стороны другой коробки. Определите наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, и максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки, где будет находиться подарок. Размер подарка позволяет поместить его в самую маленькую коробку.

Входные данные:

Задание 26

В первой строке входного файла находятся число N  — количество коробок красного цвета в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000) и через пробел число M  — количество коробок зеленого цвета в магазине (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся значения длин сторон коробок красного цвета (все числа натуральные, не превышающие 10 000) и через знак табуляции значения длин сторон коробок зеленого цвета (все числа натуральные, не превышающие 10 000 ), каждая пара таких значений в отдельной строке; в последних N – M строках второе число опускается, и числа, соответствующие длинам сторон коробок красного цвета, идут каждое в отдельной строке.

Запишите в ответе два целых числа: сначала наибольшее количество коробок, которое можно использовать для упаковки одного подарка, затем максимально возможную длину стороны самой маленькой коробки в таком наборе.

Типовой пример организации данных во входном файле:

5 4

39 55

40 42

44 44

40 55

50

Пример входного файла приведён для случая пяти коробок красного цвета и четырёх коробок синего цвета, когда минимальная допустимая разница между длинами сторон коробок, подходящих для упаковки «матрёшкой», составляет 3 единицы. При таких исходных данных ответом будет являться 4, 40.

Ответ: