ЕГЭ 2025. Декабрь. Информатика. Вариант 2

РЕШУ ЕГЭ — информатика

Вариант № 19287328

1.  Тип 1 № 10279

На рисунке схема дорог Н-⁠ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Б в пункт Д. В ответе запишите целое число.

2.  Тип 2 № 15618

Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ ¬w. На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z. Все строки в представленном фрагменте разные.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (без разделителей).

3.  Тип 3 № 56531

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Задание 3

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах.

На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, магазины какого района в период с 28 по 30 июня получили наименьшее количество товаров отдела «Мясная гастрономия».

В ответе запишите число  — найденное наименьшее количество в килограммах.

4.  Тип 4 № 15915

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А  — 010, Б  — 011, И  — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

5.  Тип 5 № 14692

Автомат получает на вход четырёхзначное число (число не может начинаться с нуля). По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1.  Складываются отдельно первая и вторая, вторая и третья, третья и четвёртая цифры заданного числа.

2.  Наименьшая из полученных трёх сумм удаляется.

3.  Оставшиеся две суммы записываются друг за другом в порядке неубывания без разделителей.

Пример. Исходное число: 1984. Суммы: 1 + 9  =  10, 9 + 8  =  17, 8 + 4  =  12. Удаляется 10. Результат: 1217.

Укажите наибольшее число, при обработке которого автомат выдаёт результат 613.

Примечание. Если меньшие из трех сумм равны, то отбрасывают одну из них.

6.  Тип 6 № 58473

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число) и Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат).

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз. Черепаха выполнила следующую программу (x в тексте программы  — некоторое натуральное число):

Повтори 5 [Вперёд x Направо 90 Вперёд 3].

Определите, при каком наименьшем натуральном x количество точек с целочисленными координатами внутри области, ограниченной линией, полученной при выполнении данной программы, включая точки, лежащие на линии, окажется больше 400.

7.  Тип 7 № 13593

Производится звукозапись музыкального фрагмента в формате стерео (двухканальная запись) с частотой дискретизации 32 кГц и 32-⁠битным разрешением. Результаты записываются в файл, сжатие данных не производится; размер полученного файла 40 Мбайт. Затем производится повторная запись этого же фрагмента в формате моно (одноканальная запись) с частотой дискретизации 16 кГц и 16-⁠битным разрешением. Сжатие данных не производилось.

Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

8.  Тип 8 № 3193

Все 5-⁠буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1.  ААААА

2.  ААААО

3.  ААААУ

4.  АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 210-⁠м месте от начала списка.

9.  Тип 9 № 76677

В каждой строке электронной таблицы записаны восемь натуральных чисел.

Число в строке считается заметным, если оно строго больше среднего арифметического всех чисел строки.

Определите количество строк таблицы, для которых одновременно выполнены следующие условия:

—  количество заметных чётных чисел в строке больше количества заметных нечётных чисел в строке;

—  сумма всех чётных чисел строки меньше суммы всех нечётных чисел строки.

Задание 9

10.  Тип 10 № 76113

C помощью текстового редактора определите, сколько раз встречаются слова, начинающиеся с буквы М, заканчивающиеся на букву А и содержащие не менее четырёх букв, включая четырёхбуквенные сокращения и аббревиатуры в тексте глав III и V первой части романа И. А. Гончарова «Обыкновенная история», включая сноски.

В этом задании части слова, разделённые дефисом, рассматриваются как отдельные слова. Например, слово «что-нибудь» учитывается как два отдельных слова: «что» трёхбуквенное и «нибудь» шестибуквенное.

Строчные и заглавные буквы в этом задании не различаются.

В ответе укажите только число.

Задание 10

11.  Тип 11 № 11349

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. Из соображений информационной безопасности каждый пароль должен содержать хотя бы 1 десятичную цифру, как прописные, так и строчные латинские буквы (в латинском алфавите 26 букв), а также не менее 1 символа из 6-⁠символьного набора: «&», «#», «$», «*», «!», «@». В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.

12.  Тип 12 № 10388

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

  ПОКА условие

    последовательность команд

  КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции

  ЕСЛИ условие

    ТО команда1

    ИНАЧЕ команда2

  КОНЕЦ ЕСЛИ

выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Ниже приведена программа для исполнителя Редактор.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (722) ИЛИ нашлось (557)

  ЕСЛИ нашлось (722)

    ТО заменить (722, 57)

    ИНАЧЕ заменить (557, 72)

  КОНЕЦ ЕСЛИ

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

На вход этой программе подается строка, состоящая из 55 цифр; последняя цифра в строке  — цифра 7, а остальные цифры  — пятёрки. Какая строка получится в результате применения программы к этой строке? В ответе запишите полученную строку.

13.  Тип 13 № 9363

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-⁠адрес,  — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда  — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Для узла с IP-⁠адресом 111.81.208.27 адрес сети равен 111.81.192.0. Чему равно наименьшее возможное значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

14.  Тип 14 № 13743

Значение арифметического выражения 49¹⁰ + 7³⁰ − 49 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

15.  Тип 15 № 7763

На числовой прямой даны два отрезка: P  =  [5, 30] и Q  =  [14, 23]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула

((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

16.  Тип 16 № 4656

Алгоритм вычисления значения функции F(n) и G(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  0;

F(n)  =  F(n – 1) + n при n 1;

G(1)  =  1;

G(n)  =  G(n – 1) · n при n 1.

Чему равно значение функции F(5) + G(5)? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 37344

В файле содержится последовательность из 10 000 целых положительных чисел. Каждое число не превышает 10 000. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, для которых произведение элементов делится без остатка на 10, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два различных элемента последовательности. Порядок элементов в паре не важен.

17.txt

Ответ:

18.  Тип 18 № 27415

Квадрат разлинован на N×N клеток (1 N

Задание 18

Откройте файл. Определите максимальную и минимальную денежную сумму, которую может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. В ответ запишите два числа друг за другом без разделительных знаков  — сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N×N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.

Пример входных данных:

Для указанных входных данных ответом должна быть пара чисел 41 и 22.

19.  Тип 19 № 56519

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в меньшую кучу любое количество камней от одного до количества камней в этой куче. Изменять количество камней в большей куче не разрешается. Если кучи содержат равное количество камней, добавлять камни можно в любую из них. Пусть, например, в начале игры в первой куче 3 камня, а во второй  — 5 камней, будем обозначать такую позицию (3, 5). Петя первым ходом должен добавить в первую кучу от 1 до 3 камней, он может получить позиции (4, 5), (5, 5) и (6, 5). Если Петя создаёт позицию (4, 5), то Ваня своим ходом может добавить от 1 до 4 камней в первую кучу, а если Петя создаёт позицию (6, 5), то Ваня может добавить от 1 до 5 камней во вторую кучу, так как теперь она стала меньшей. В позиции (5, 5) Ваня может добавить от 1 до 5 камней в любую кучу.

Игра завершается, когда общее количество камней в кучах становится более 45. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший 46 или больше камней в двух кучах.

Известно, что Петя смог выиграть первым ходом. Какое наименьшее число камней могло быть суммарно в двух кучах?

20.  Тип 20 № 56520

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 5 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 40. Укажите минимальное и максимальное из таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите сначала минимальное значение, затем максимальное.

21.  Тип 21 № 56521

В игре, описанной в задании 19, в начальный момент в первой куче было 5 камней, а во второй  — S камней, 1 ≤ S ≤ 40.

Найдите минимальное из таких значений S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволяла бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 48443

В компьютерной системе необходимо выполнить некоторое количество вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Для запуска некоторых процессов необходимы данные, которые получаются как результаты выполнения одного или двух других процессов  — поставщиков данных. Независимые процессы (не имеющие поставщиков данных) можно запускать в любой момент времени. Если процесс B (зависимый процесс) получает данные от процесса A (поставщика данных), то процесс B может начать выполнение не раньше чем через 3 мс после завершения процесса A. Любые процессы, готовые к выполнению, можно запускать параллельно, при этом количество одновременно выполняемых процессов может быть любым, длительность процесса не зависит от других параллельно выполняемых процессов.

Задание 22

В таблице представлены идентификатор (ID) каждого процесса, его длительность и ID поставщиков данных для зависимых процессов.

Определите, за какое минимальное время можно выполнить все процессы.

В ответе запишите целое число  — минимальное время в мс.

23.  Тип 23 № 9206

Исполнитель А22 преобразует целое число, записанное на экране.

У исполнителя три команды, каждой команде присвоен номер.

1.  Прибавь 1.

2.  Прибавь 3.

3.  Прибавь предыдущее.

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает это число на 3, третья прибавляет к числу на экране число, меньшее на 1 (к числу 3 прибавляется 2, к числу 11 прибавляется 10 и так далее). Программа для исполнителя А22  — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 10?

24.  Тип 24 № 37159

Текстовый файл состоит не более, чем из 10⁷ строчных букв английского алфавита. Найдите максимальную длину подстроки, в которой символы a и d не стоят рядом.

Для выполнения этого задания следует написать программу. Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.

Задание 24

25.  Тип 25 № 40741

Пусть M(N)  — сумма двух наибольших различных натуральных делителей натурального числа N, не считая самого числа. Если у числа N меньше двух таких делителей, то M (N) считается равным 0.

Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 10 000 000, для которых 0 M (N) M (N) в порядке возрастания соответствующих им чисел N.

Ответ:

26.  Тип 26 № 37161

Организация купила для своих сотрудников все места в нескольких подряд идущих рядах на концертной площадке. Известно, какие места уже распределены между сотрудниками. Найдите ряд с наибольшим номером, в котором есть два соседних места, таких что слева и справа от них в том же ряду места уже распределены (заняты). Гарантируется, что есть хотя бы один ряд, удовлетворяющий условию. В ответе запишите два целых числа: номер ряда и наименьший номер места из найденных в этом ряду подходящих пар.

Входные данные.

Задание 26

В первой строке входного файла находится одно число: N  — количество занятых мест (натуральное число, не превышающее 10 000). В следующих N строках находятся пары чисел: ряд и место выкупленного билета (числа не превышают 100 000).

В ответе запишите два целых числа: сначала максимальный номер ряда, где нашлись обозначенные в задаче места и минимальный номер места.

Пример входного файла:

6

50 12

50 15

60 157

60 160

60 22

60 25

Для данного примера ответом будет являться пара чисел 60 и 23.

Ответ:

27.  Тип 27 № 27989

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на 26.

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 60 000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 26.

Входные данные.

Файл A

Файл B

Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых содержит в первой строке количество чисел N (1 ≤ N ≤ 60 000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 10 000.

Пример организации исходных данных во входном файле:

4

2

6

13

39

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

4

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B.

Ответ:

Пояснение. Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2 · 6, 2 · 13, 2 · 39, 6 · 13, 6 · 39, 13 · 39 (результаты: 12, 26, 78, 78, 234, 507). Из них на 26 делятся 4 произведения (2 · 13  =  26; 2 · 39  =  78; 6 · 13  =  78; 6 · 39  =  234).