ЕГЭ 2025. Декабрь. Информатика. Вариант 7

РЕШУ ЕГЭ — информатика

Вариант № 19287333

1.  Тип 1 № 13730

На рисунке справа схема дорог Н-⁠ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта А в пункт Г. В ответе запишите целое число  — так, как оно указано в таблице.

2.  Тип 2 № 38534

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

¬ (y → (x ≡ w)) ∧ (z → x),

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить

не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬ x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид:

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  — переменная x. В ответе следует написать: yx.

3.  Тип 3 № 61349

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты», содержащей информацию о поставках товаров и их продаже. База данных состоит из трёх таблиц.

Задание 3

Таблица «Торговля» содержит записи о поставках и продажах товаров в магазинах города в июне 2021 г. Таблица «Товар» содержит данные о товарах. Таблица «Магазин» содержит данные о магазинах. На рисунке приведена схема базы данных, содержащая все поля каждой таблицы и связи между ними.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую прибыль, полученную за месяц магазинами Центрального района от торговли всеми видами сахара.

Под прибылью в этой задаче понимается разница между стоимостью продажи и стоимостью поставки товаров.

В ответе запишите число  — найденную прибыль в рублях.

4.  Тип 4 № 10379

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: А  — 0, Б  — 101, В  — 110.

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов? Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

5.  Тип 5 № 18554

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1.  Строится двоичная запись числа N без ведущих нулей.

2.  Если в полученной записи единиц больше, чем нулей, то справа приписывается единица. Если нулей больше или нулей и единиц поровну, справа приписывается ноль.

3.  Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Пример. Дано число N  =  13. Алгоритм работает следующим образом.

1.  Двоичная запись числа N: 1101.

2.  В записи больше единиц, справа приписывается единица: 11011.

3.  На экран выводится десятичное значение полученного числа 27.

Какое наименьшее число, превышающее 80, может получиться в результате работы автомата?

6.  Тип 6 № 73861

Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять две команды: Вперёд n (n  — число), Направо m (m  — число). По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n условных единиц. По команде Направо m Черепаха поворачивается на месте на m градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.

В начальный момент на поле находятся две Черепахи. Первая Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдоль положительного направления оси ординат). Вторая Черепаха находится в неизвестной точке поля и направлена вправо (вдоль положительного направления оси абсцисс).

Каждая Черепаха выполнила следующую программу:

Повтори 2 [Вперёд 20 Направо 90 Вперёд 9 Направо 90]

Определите максимально возможное количество точек с целочисленными координатами, которые могут оказаться внутри пересечения фигур, нарисованных двумя Черепахами. Точки, находящиеся на линиях, не учитывать.

7.  Тип 7 № 2411

Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?

8.  Тип 8 № 33510

Тимофей составляет 5-⁠буквенные коды из букв Т, И, М, О, Ф, Е, Й. Буква Т должна входить в код не менее одного раза, а буква Й  — не более одного раза. Сколько различных кодов может составить Тимофей?

9.  Тип 9 № 38588

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа.

Задание 9

Выясните, какое количество троек чисел может являться сторонами треугольника, то есть удовлетворяет неравенству треугольника. В ответе запишите только число.

10.  Тип 10 № 73836

Определите, сколько раз в файле, содержащем книгу братьев Стругацких «Понедельник начинается в субботу», встречается сочетание букв «от» в составе других слов, но не как отдельное слово. Строчные и заглавные буквы в этом задании не различаются.

Задание 10

11.  Тип 11 № 4716

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы И, К, Л, М, Н. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 20 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

12.  Тип 12 № 15799

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

    последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 100 единиц?

НАЧАЛО

    ПОКА нашлось (111)

        заменить (11, 2)

        заменить (22, 1)

    КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

13.  Тип 13 № 2225

На сервере info.edu находится файл exam.net, доступ к которому осуществляется по протоколу http. Фрагменты адреса данного файла закодированы буквами а, Ь, с ... g (см. таблицу). Запишите последовательность этих букв, которая кодирует адрес указанного файла в Интернете.

14.  Тип 14 № 36027

Значение арифметического выражения

7 · 512¹²⁰ − 6 · 64¹⁰⁰ + 8²¹⁰ − 255

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

15.  Тип 15 № 45249

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) ∨ (x + A ≥ 90)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной x?

16.  Тип 16 № 7308

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1)  =  1;

F(n)  =  F(n – 1) + 2^{n – 1}, если n 1.

Чему равно значение функции F(10)? В ответе запишите только натуральное число.

17.  Тип 17 № 48465

Файл содержит последовательность целых чисел, по модулю не превышающих 10 000. Назовём парой два идущих подряд элемента последовательности.

Задание 17

Определите количество таких пар, в которых запись ровно одного элемента заканчивается цифрой 6, а сумма квадратов элементов пары меньше, чем квадрат наименьшего из элементов последовательности, запись которых заканчивается цифрой 6. В ответе запишите два числа: сначала количество найденных пар, затем максимальную сумму квадратов элементов этих пар.

Ответ:

18.  Тип 18 № 51987

Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое положительное число. За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо, вниз, по диагонали вправо-⁠вниз или по диагонали влево-вниз. Числа показывают расход энергии робота на прохождение клетки.

Определите максимальный расход энергии при переходе робота в правую нижнюю клетку поля и количество клеток с нечётными числами, через которые робот проходит на пути с максимальным расходом энергии.

В ответе запишите два числа: сначала максимальный расход энергии, затем  — количество пройденных клеток с нечётными значениями.

Исходные данные записаны в электронной таблице. Пример входных данных (для таблицы размером 4 × 4):

Задание 18

При указанных входных данных максимальный расход получится при движении по маршруту

При этом робот проходит через 5 клеток с нечётными числами (43, 63, 61, 49, 51). В ответе в данном случае надо записать числа 579 и 5.

Ответ:

19.  Тип 19 № 68252

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Если в куче n камней и число n кратно k (k  1), то за один ход разрешается добавить в кучу n/k камней.

Например, если в куче 12 камней, то за один ход можно добавить 1 (12/12), 2 (12/6), 3 (12/4), 4 (12/3) или 6 (12/2) камней.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится больше 45.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет больше 45 камней.

В начале игры в куче было S камней, S ≤ 45.

Укажите количество таких значений S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но при любом первом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

20.  Тип 20 № 68253

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее и наибольшее значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания.

Ответ:

21.  Тип 21 № 68254

Для игры, описанной в задании 19, найдите наименьшее значение S, при котором у Вани есть стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но у Вани нет стратегии, которая позволила бы ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47587

В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

Выполните задания, используя данные из файла ниже:

Задание 22

23.  Тип 23 № 8670

Исполнитель Увеличитель345 преобразует число, записанное на экране. У исполнителя три команды, которым присвоены номера:

1.  Прибавь 3.

2.  Прибавь 4.

3.  Прибавь 5.

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая увеличивает это число на 4, а третья  — на 5. Программа для исполнителя Увеличитель345  — это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 22 преобразуют в число 42?

24.  Тип 24 № 46982

Текстовый файл содержит только заглавные буквы латинского алфавита (ABC…Z). Определите количество групп из идущих подряд не менее 12 символов, которые начинаются и заканчиваются буквой E и не содержат других букв E (кроме первой и последней) и букв F.

Для выполнения этого задания следует написать программу. Ниже приведён файл, который необходимо обработать с помощью данного алгоритма.

Задание 24

25.  Тип 25 № 69933

Пусть M  — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M считается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 700 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M оканчивается на 4. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения M.

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем  — значение М.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ:

26.  Тип 26 № 46984

При проведении эксперимента заряженные частицы попадают на чувствительный экран, представляющий из себя матрицу размером 10 000 на 10 000 точек. При попадании каждой частицы на экран в протоколе фиксируются координаты попадания: номер ряда (целое число от 1 до 10 000) и номер позиции в ряду (целое число от 1 до 10 000).

Точка экрана, в которую попала хотя бы одна частица, считается светлой, точка, в которую ни одна частица не попала,  — тёмной.

При анализе результатов эксперимента рассматривают группы светлых точек, расположенных в одном ряду подряд, то есть без тёмных точек между ними.

Вам необходимо по заданному протоколу определить максимальную длину такой группы и номер ряда, в котором эта группа встречается. Если таких рядов несколько, укажите минимально возможный номер.

Входные данные.

Задание 26

Первая строка входного файла содержит целое число N  — общее количество частиц, попавших на экран. Каждая из следующих N строк содержит 2 целых числа: номер ряда и номер позиции в ряду.

В ответе запишите два целых числа: сначала максимальную длину непрерывной группы светлых точек, затем  — номер ряда, в котором эта группа встречается.

Ответ:

27.  Тип 27 № 46985

Дана последовательность натуральных чисел. Необходимо определить количество её непрерывных подпоследовательностей, сумма элементов которых кратна 999.

Входные данные.

Файл A

Файл B

Первая строка входного файла содержит целое число N  — общее количество чисел в наборе. Каждая из следующих N строк содержит одно число. Гарантируется, что общая сумма всех чисел и число в ответе не превышают 2 · 10⁹ по абсолютной величине.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла A, затем для файла B.

Ответ: